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上篇 分位回归3

第1章 分位回归引论3

1.1 引言3

1.1.1 分位数3

1.1.2 分位回归4

1.1.3 分位回归方法的演变7

1.2 估计方法和算法12

1.2.1 参数分位回归模型12

1.2.2 Box-Cox变换分位数模型12

1.2.3 非参分位回归模型13

1.2.4 窗宽选择15

1.2.5 半参分位回归模型16

1.2.6 两步法17

1.3 分位回归应用领域17

1.3.1 执行总裁年报酬与公司股本的市场价值关系17

1.3.2 分位数恩格尔曲线（Engel Curve）18

1.3.3 分位回归和婴儿体重的决定因素20

1.3.4 医学中参考图表的应用22

1.3.5 在生存分析方面的应用23

1.3.6 风险值、分布尾部及分位数24

1.3.7 经济24

1.3.8 环境模型的应用24

1.3.9 在检测异方差性上的应用25

1.4 其他方面的进展25

1.4.1 时间序列的分位回归25

1.4.2 拟合优度26

1.4.3 贝叶斯分位回归27

1.5 软件和标准误差27

1.6 文献介绍28

第2章 线性分位回归模拟30

2.1 基本概念30

2.1.1 基于条件分位函数的定义30

2.1.2 基于分位回归模型的定义30

2.1.3 基于损失函数的定义30

2.1.4 基于非对称拉普拉斯密度的定义31

2.2 家庭背景因素的影响31

2.3 数据32

2.4 估计结果34

2.4.1 10年级的影响估计34

2.4.2 11年级的影响估计35

2.4.3 12年级的影响估计36

2.5 置信区间和相关解释39

2.5.1 哪一个是最好的？双亲、单亲还是没有父母39

2.5.2 为什么我们要关注兄弟姐妹关系40

2.5.3 父亲和母亲之间的影响的区别是什么40

2.5.4 性别上有差异吗40

2.5.5 表现差距在哪里40

2.5.6 语言问题是很严重的问题吗41

2.5.7 本地学生从数学教学中获益了吗41

2.6 结论41

2.7 文献介绍42

第3章 非参数分位回归模拟43

3.1 稳健局部逼近43

3.1.1 介绍43

3.1.2 LAM估计的相合性44

3.1.3 LAM估计的渐近分布46

3.1.4 I=2条件下关于K和β的最优估计46

3.1.5 文献介绍48

3.2 非参数函数估计48

3.2.1 引言48

3.2.2 渐近性质50

3.2.3 百分位回归和预测区间51

3.2.4 文献介绍53

3.3 局部线性分位回归53

3.3.1 引言53

3.3.2 局部线性检验函数的最小化56

3.3.3 局部线性双核平滑60

3.3.4 实际性能63

3.3.5 文献介绍66

3.4 教育数据分析67

3.4.1 数据68

3.4.2 方法69

3.4.3 科学成绩70

3.4.4 数学成绩73

3.4.5 科学成绩和数学成绩的关系75

3.4.6 文献介绍77

第4章 适应性分位回归模拟78

4.1 局部常数适应性分位回归78

4.1.1 引言78

4.1.2 适应性估计79

4.1.3 实现81

4.1.4 理论性质82

4.1.5 蒙特卡洛研究83

4.1.6 不同方法的比较87

4.1.7 局部适应性窗宽的自动选择88

4.1.8 应用91

4.1.9 文献介绍91

4.2 局部线性适应性分位回归92

4.2.1 介绍92

4.2.2 局部线性适应性估计93

4.2.3 算法95

4.2.4 理论性质96

4.2.5 蒙特卡洛模拟97

4.2.6 文献介绍99

第5章 可加性分位回归模拟100

5.1 高维协变量下可加条件分位回归100

5.1.1 引言100

5.1.2 方法102

5.1.3 渐近性质105

5.1.4 与后拟合方法在数值表现上的比较108

5.1.5 例子111

5.1.6 文献介绍115

5.2 可加分位回归的非参数估计115

5.2.1 介绍116

5.2.2 估计量的正式描述118

5.2.3 一个经验例子119

5.2.4 渐近结果121

5.2.5 蒙特卡洛实验125

5.2.6 文献介绍127

第6章 变系数分位回归模拟128

6.1 适应性变系数分位回归128

6.1.1 引言128

6.1.2 自适应估计129

6.1.3 理论性质134

6.1.4 实证例子136

6.1.5 文献介绍141

6.2 异方差变系数分位回归141

6.2.1 引言141

6.2.2 局部线性CQR-AQR估计143

6.2.3 局部二次CQR-AQR估计147

6.2.4 窗宽选择148

6.2.5 假设检验149

6.2.6 数值模拟150

6.2.7 经验应用157

6.2.8 局部m次多项式CQR-AQR估计159

6.2.9 文献介绍161

第7章 单指数分位回归模拟162

7.1 引言162

7.2 模型与估计163

7.2.1 模型与局部线性估计163

7.2.2 带宽选择166

7.3 大样本性质167

7.3.1 非参部分的渐近性167

7.3.2 参数部分的渐近性168

7.4 数值研究169

7.4.1 模拟169

7.4.2 波士顿房价数据应用173

7.5 文献介绍176

第8章 分位自回归模拟177

8.1 引言177

8.2 模型178

8.2.1 模型界定178

8.2.2 分位自回归过程的性质179

8.3 估计181

8.4 分位单调性183

8.5 分位自回归过程的统计推断186

8.5.1 回归Wald检验过程与相关检验187

8.5.2 非对称动态性检验187

8.6 蒙特卡洛189

8.7 实证运用191

8.7.1 失业率192

8.7.2 汽油零售价的动态性192

8.8 文献介绍194

第9章 复合分位回归模拟195

9.1 复合分位回归与模型选择195

9.1.1 介绍和动机195

9.1.2 复合分位回归197

9.1.3 渐近相对有效性198

9.1.4 CQR-Oracular估计量203

9.1.5 模拟研究204

9.1.6 文献介绍205

9.2 局部复合分位回归205

9.2.1 引言205

9.2.2 回归函数的估计206

9.2.3 导数的估计210

9.2.4 数值比较和例子214

9.2.5 局部p阶多项式复合分位回归光滑和证明220

9.2.6 讨论221

9.2.7 文献介绍222

第10章 高维分位回归模拟223

10.1 引言223

10.2 非凸惩罚的分位回归224

10.2.1 方法224

10.2.2 差分凸规划及充分局部最优性条件226

10.2.3 渐近性质226

10.3 模拟与实际数据例子229

10.3.1 模拟研究230

10.3.2 应用232

10.4 文献介绍236

第11章 贝叶斯分位回归模拟237

11.1 引言237

11.2 非对称拉普拉斯分布238

11.3 贝叶斯分位回归239

11.4 参数的不合适先验240

11.5 应用240

11.5.1 模拟数据240

11.5.2 免疫球蛋白IgG242

11.5.3 烟囱损失242

11.6 文献介绍244

下篇 分层分位回归模拟247

第12章 分层样条分位回归模拟247

12.1 引言247

12.2 条件分位函数的非参估计248

12.3 回归分位数模型的Wald检验250

12.4 条件分位分层模型及其在家庭用电量需求上的应用252

12.4.1 第一阶段：家庭需求周期的时间序列模型252

12.4.2 第二阶段：需求周期的横截面模型253

12.4.3 条件分位数分层模型254

12.5 数据的描述255

12.5.1 第一阶段结果256

12.5.2 第二阶段结果257

12.6 文献介绍262

第13章 分层线性分位回归模拟264

13.1 引言264

13.2 分层分位回归模型264

13.3 EQ算法265

13.3.1 Q步265

13.3.2 E步266

13.3.3 迭代267

13.3.4 初始值选取的基本方法267

13.4 渐近性质267

13.5 真实数据分析举例269

13.5.1 数据描述269

13.5.2 分位回归269

13.5.3 两水平分层分位回归模型270

13.5.4 部分结果272

13.6 文献介绍274

第14章 分层半参数分位回归模拟275

14.1 介绍275

14.2 模型和估计276

14.2.1 研究J所学校SES成绩之间的关系277

14.2.2 母亲讲话对孩子词汇量的影响278

14.3 渐近结果282

14.4 模拟分析283

14.4.1 误差为多元柯西分布的层次线性模型283

14.4.2 具有异方差的层次非参分位回归模型284

14.5 实际数据例子286

14.6 文献介绍289

第15章 复合分层线性分位回归模拟290

15.1 介绍290

15.2 模型291

15.3 估计292

15.3.1 CQ步292

15.3.2 E步292

15.3.3 迭代293

15.4 渐近性质294

15.4.1 误差项为正态分布294

15.4.2 误差项分布非正态295

15.5 模拟296

15.5.1 误差项为正态分布296

15.5.2 误差项为柯西分布296

15.5.3 离群点297

15.5.4 选择最优K298

15.6 实证部分299

15.6.1 描述数据299

15.6.2 多水平模型中的数据分析299

15.6.3 结果300

15.7 文献介绍302

第16章 复合分层半参数分位回归模拟303

16.1 介绍303

16.2 模型304

16.2.1 第一层单元内部模型304

16.2.2 第二层单元之间模型304

16.3 估计与算法305

16.4 渐近性质306

16.5 模拟研究308

16.5.1 对于不同的误差项分布308

16.5.2 对于Y存在异常值的情况310

16.5.3 函数及其导数估计311

16.6 实际数据分析312

16.6.1 第一次层模型314

16.6.2 第二次层模型314

16.7 文献介绍315

参考文献317