图书介绍
矩阵方程约束解的迭代算法PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 张凯院编著 著
- 出版社： 北京：国防工业出版社
- ISBN：9787118100556
- 出版时间：2015
- 标注页数：240页
- 文件大小：34MB
- 文件页数：252页
- 主题词：矩阵－线性方程－迭代计算
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图书目录
第1章 预备知识1
1.1 古典迭代方法1
1.2 变分原理迭代方法4
1.2.1 最速下降法5
1.2.2 共轭梯度法5
1.3 整体校正加速方法6
1.3.1 线性代数方程组问题7
1.3.2 线性矩阵方程问题10
1.4 矩阵的广义逆14
1.4.1 广义逆矩阵的概念14
1.4.2 广义逆矩阵的等价定义15
1.4.3 广义逆矩阵的应用17
1.5 矩阵的直积运算与行拉直向量19
1.5.1 直积的概念19
1.5.2 线性矩阵方程的可解性20
1.6 特殊矩阵及其集合记号22
参考文献23
第2章 分块带状线性代数方程组的PE解法24
2.1 块三对角方程组的PE解法24
2.1.1 PE方法24
2.1.2 PE方法和PEk方法的收敛性26
2.1.3 二次PE方法和二次PEk方法的收敛性28
2.1.4 数值算例29
2.2 块五对角方程组的PE解法30
2.2.1 PE方法30
2.2.2 PE方法的收敛性33
2.2.3 PEk方法的收敛性36
2.2.4 二次PE方法和二次PEk方法的收敛性37
2.2.5 数值算例38
2.3 周期块三对角方程组的PE解法40
2.3.1 PE方法40
2.3.2 PE方法和PEk方法的收敛性41
2.3.3 二次PE方法的收敛性42
2.3.4 数值算例44
参考文献46
第3章 线性矩阵方程的分组迭代解法48
3.1 Lyapunov矩阵方程的分组迭代解法48
3.1.1 Jacobi和JGS迭代格式49
3.1.2 拟JGS迭代格式50
3.1.3 块Jacobi和块JGS迭代格式53
3.1.4 SOR、拟SOR和块SOR迭代格式57
3.2 一般线性矩阵方程的分组迭代解法62
3.2.1 Jacobi和JGS迭代格式63
3.2.2 拟JGS迭代格式65
3.2.3 块Jacobi和块JGS迭代格式66
3.2.4 SOR、拟SOR和块SOR迭代格式68
参考文献73
第4章 线性矩阵方程的参数迭代解法74
4.1 矩阵方程AX+XAH=F的参数迭代解法74
4.2 矩阵方程AX+XB=F的参数迭代解法77
4.3 矩阵方程AXBT+BXAT=F的参数迭代解法82
4.4 矩阵方程AXB+CXD=F的参数迭代解法86
4.5 矩阵方程ATX+XA+BTXB=C的参数迭代解法91
参考文献95
第5章 线性矩阵方程约束解的MCG算法96
5.1 求解线性代数方程组的MCG算法96
5.2 简单线性矩阵方程约束解的MCG算法98
5.2.1 迭代方法98
5.2.2 求一般解的算法收敛性分析101
5.3 一般线性矩阵方程约束解的MCG算法105
5.3.1 迭代方法105
5.3.2 求对称解的算法收敛性分析106
5.4 线性矩阵方程约束Ls解的MCG算法111
5.4.1 约束正规矩阵方程与迭代方法112
5.4.2 求中心对称Ls解的算法收敛性分析117
5.5 线性矩阵方程组约束解的MCG算法122
5.5.1 迭代方法122
5.5.2 求自反解的算法收敛性分析125
5.6 多变量线性矩阵方程组约束解的MCG算法131
5.6.1 迭代方法131
5.6.2 求一般解的算法收敛性分析135
5.7 线性矩阵方程异类约束解的MCG算法140
5.7.1 求一般异类约束解的迭代方法与收敛性结论141
5.7.2 求分组异类约束解的迭代方法与收敛性结论144
5.8 线性矩阵方程异类约束Ls解的MCG算法147
5.8.1 求约束1-3 Ls解的迭代方法与收敛性结论147
5.8.2 求约束1-3-7 Ls解的迭代方法与收敛性结论150
参考文献153
第6章 非线性矩阵方程约束解的双迭代算法156
6.1 高次多项式矩阵方程约束解的双迭代算法156
6.1.1 双迭代算法介绍156
6.1.2 求双变量矩阵方程的对称解159
6.1.3 求双变量矩阵方程的约束1-9解163
6.1.4 求双变量矩阵方程组的对称解169
6.2 含逆幂的矩阵方程约束解的双迭代算法173
6.2.1 求单变量矩阵方程的对称解173
6.2.2 求双变量矩阵方程组的约束1-9解177
6.2.3 求特殊结构的单变量矩阵方程的对称解184
6.3 含特殊逆幂的矩阵方程约束解的双迭代算法190
6.3.1 求含高次逆幂的单变量矩阵方程的对称解190
6.3.2 求含分数逆幂的单变量矩阵方程的约束解194
6.3.3 求含高次逆幂的双变量矩阵方程组的对称自反解203
参考文献209
第7章 MCG算法的应用211
7.1 逆矩阵的迭代算法211
7.1.1 古典迭代方法211
7.1.2 Newton迭代方法212
7.1.3 MCG算法213
7.2 Moore-Penrose逆的直接迭代算法214
7.3 Moore-Penrose逆的MCG算法218
7.3.1 转化为求单变量线性矩阵方程的一般解218
7.3.2 转化为求单变量线性矩阵方程组的一般解219
7.3.3 转化为求双变量线性矩阵方程组的一般解221
7.3.4 数值算例222
7.4 Drazin逆的MCG算法225
7.4.1 转化为求单变量线性矩阵方程的一般解225
7.4.2 转化为求单变量线性矩阵方程组的一般解226
7.4.3 数值算例226
7.5 矩阵方程子空间约束解的MCG算法228
7.5.1 求方程AXB=D的子空间约束解229
7.5.2 求方程组Ax=b的子空间约束解232
7.5.3 求方程组Ax+y=b的子空间约束解233
7.5.4 求方程A1X1B1+A2X2B2=D的子空间约束解236
参考文献240