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第1章 概率论与数理统计基础1

1.1 随机事件与概率1

1.1.1 随机事件1

1.1.2 概率3

1.1.3 古典概型4

1.1.4 几何概型5

1.1.5 条件概率6

1.1.6 概率的乘法公式、全概率公式、Bayes（贝叶斯）公式7

1.1.7 独立事件7

1.1.8 n重伯努利试验及其概率计算8

1.2 随机变量及其分布9

1.2.1 随机变量的定义9

1.2.2 随机变量的分布函数9

1.2.3 离散型随机变量9

1.2.4 连续型随机变量11

1.2.5 分位数13

1.2.6 MATLAB软件中的分布函数13

1.2.7 随机向量16

1.3 随机变量的数字特征23

1.3.1 数学期望23

1.3.2 方差23

1.3.3 几种常用随机变量的期望与方差24

1.3.4 协方差与相关系数24

1.3.5 矩与协方差矩阵25

1.4 极限定理27

1.4.1 大数定律28

1.4.2 中心极限定理29

1.5 数理统计的基本概念32

1.5.1 总体、个体、简单随机样本32

1.5.2 参数空间与分布族34

1.5.3 统计量34

1.5.4 常用的分布36

1.5.5 MATLAB统计工具箱中的分布函数41

习题144

第2章 数据描述性分析47

2.1 描述统计量47

2.1.1 数据的分类47

2.1.2 位置的度量48

2.1.3 分散程度的度量58

2.1.4 分布形状的度量60

2.2 数据的分布63

2.2.1 直方图与核密度估计63

2.2.2 经验分布图与QQ图67

2.2.3 箱线图73

2.3 多元数据的数字特征与相关分析77

2.3.1 协方差矩阵78

2.3.2 相关系数与相关性检验80

2.4 多元数据的图表示方法84

2.4.1 轮廓图85

2.4.2 星图87

2.4.3 调和曲线图89

习题291

第3章 参数估计93

3.1 点估计93

3.1.1 总体矩、样本矩、矩法94

3.1.2 用MATLAB作矩估计96

3.1.3 极大似然法98

3.1.4 MATLAB中作极大似然估计的函数102

3.2 区间估计106

3.2.1 一个正态总体的情况107

3.2.2 一个正态总体情况的MATLAB计算109

3.2.3 两个正态总体的情况113

3.2.4 两个正态总体情况的MATLAB计算115

3.2.5 非正态总体的区间估计118

习题3120

第4章 假设检验123

4.1 假设检验的基本概念123

4.1.1 基本概念123

4.1.2 假设检验的基本思想与步骤125

4.1.3 假设检验的两类错误125

4.2 重要的参数检验126

4.2.1 单个正态总体均值的检验126

4.2.2 两个正态总体均值差的检验130

4.2.3 单个正态总体方差的假设检验135

4.2.4 两个正态总体方差的假设检验137

4.2.5 非正态总体参数的假设检验139

4.3 分布检验141

4.3.1 Pearson（皮尔森）拟合优度X2检验142

4.3.2 Kolmogorov-Smirnov（科尔莫戈罗夫-斯米尔诺夫）检验147

4.3.3 Jarque-Bera（雅克-贝拉）正态性检验151

4.3.4 Lilliefors检验152

4.4 随机性检验和独立性检验154

4.4.1 游程检验154

4.4.2 列联表数据的独立性检验158

4.4.3 Fisher（费希尔）精确独立检验162

4.5 符号检验165

4.5.1 单个总体样本中位数检验165

4.5.2 成对数据的符号检验167

4.6 秩检验169

4.6.1 秩统计量169

4.6.2 单个总体样本的符号秩检验171

4.6.3 成对数据的符号秩检验173

4.6.4 秩和检验174

4.7 相关性检验178

4.7.1 Pearson（皮尔森）相关检验178

4.7.2 Spearman（斯皮尔曼）相关检验179

4.7.3 Kendall（肯达尔）相关检验180

4.7.4 MATLAB函数作相关检验的计算180

习题4183

第5章 回归分析189

5.1 一元线性回归189

5.1.1 数学模型190

5.1.2 回归参数的估计191

5.1.3 参数β0和β1的区间估计193

5.1.4 回归方程的显著性检验194

5.1.5 预测198

5.2 多元线性回归分析200

5.2.1 数学模型200

5.2.2 回归系数的估计201

5.2.3 参数β的区间估计201

5.2.4 显著性检验203

5.2.5 预测205

5.2.6 计算实例206

5.3 逐步回归211

5.3.1 “最优”回归方程的选择211

5.3.2 逐步回归的计算211

5.4 回归诊断216

5.4.1 什么是回归诊断216

5.4.2 残差220

5.4.3 残差图225

5.4.4 影响分析231

5.4.5 多重共线性236

5.4.6 岭估计238

5.5 稳健回归242

5.5.1 稳健回归的基本概念242

5.5.2 极大似然型稳健回归——M估计244

5.5.3 用MATLAB内置函数计算稳健回归245

5.6 非线性回归模型247

5.6.1 多项式回归模型248

5.6.2 （内在）非线性回归模型250

5.7 广义线性回归模型256

5.7.1 相关的MATLAB函数257

5.7.2 Logistic回归模型259

5.7.3 其他分布族264

习题5268

第6章 方差分析275

6.1 单因素方差分析275

6.1.1 数学模型276

6.1.2 方差分析277

6.1.3 方差分析表的计算278

6.1.4 均值的多重比较281

6.1.5 方差的齐次性检验284

6.1.6 Kruskal-Wallis（克鲁斯卡尔-沃利斯）秩和检验287

6.2 双因素方差分析290

6.2.1 不考虑交互作用290

6.2.2 考虑交互作用292

6.2.3 方差分析表的计算294

6.2.4 交互效应图297

6.2.5 Friedman（弗里德曼）秩和检验298

6.3 正交试验设计与方差分析301

6.3.1 用正交表安排试验301

6.3.2 正交试验的方差分析304

6.3.3 有交互作用的试验307

6.3.4 有重复试验的方差分析310

习题6312

第7章 应用多元分析（Ⅰ）316

7.1 判别分析316

7.1.1 距离判别317

7.1.2 Bayes（贝叶斯）判别327

7.1.3 Fisher判别334

7.1.4 用MATLAB软件中的函数作判别分析338

7.2 聚类分析345

7.2.1 距离和相似系数345

7.2.2 样本间距离的MATLAB计算349

7.2.3 系统聚类法351

7.2.4 系统聚类法的MATLAB实现354

7.2.5 类个数的确定361

7.2.6 实例365

7.2.7 动态聚类法370

习题7372

第8章 应用多元分析（Ⅱ）377

8.1 主成分分析377

8.1.1 总体主成分377

8.1.2 样本主成分380

8.1.3 相关的MATLAB函数383

8.1.4 实例386

8.1.5 主成分分析的应用390

8.2 因子分析395

8.2.1 引例395

8.2.2 因子模型396

8.2.3 参数估计398

8.2.4 因子旋转409

8.2.5 因子得分414

8.2.6 因子分析的计算函数416

8.3 典型相关分析421

8.3.1 总体典型相关421

8.3.2 样本典型相关423

8.3.3 典型相关系数的显著性检验424

8.3.4 典型相关分析的计算425

8.4 非负矩阵分解430

8.4.1 非负矩阵分解的理论与方法431

8.4.2 非负矩阵分解的MATLAB函数431

习题8433

附录A MATLAB软件简介437

A.1 MATLAB的工作界面437

A.1.1 MATLAB系统的安装437

A.1.2 MATLAB的工作界面437

A.1.3 MATLAB的帮助系统439

A.2 矩阵与数组的运算441

A.2.1 向量与矩阵的表示441

A.2.2 矩阵运算442

A.2.3 数组运算445

A.2.4 关系运算449

A.2.5 逻辑运算449

A.2.6 矩阵运算函数450

A.2.7 基本函数453

A.3 程序设计455

A.3.1 控制流455

A.3.2 M文件457

A.4 数据的导入和导出460

A.4.1 低级函数460

A.4.2 高级函数463

A.4.3 读写Excel表467

A.5 绘图469

A.5.1 二维绘图469

A.5.2 三维绘图474

A.5.3 与图形有关的函数478

A.5.4 图形的保存481

附录B MATLAB数理统计工具箱483

附录C 答案497

参考文献505