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第1章 变量与函数1

1.1 集合、区间和邻域1

1.1.1 变量1

1.1.2 集合1

1.1.3 区间与邻域4

习题1.17

1.2 函数7

1.2.1 函数的概念7

1.2.2 函数的性质12

1.2.3 反函数与复合函数14

1.2.4 初等函数18

习题1.220

1.3 常用经济函数21

1.3.1 供求函数与供求均衡21

1.3.2 成本函数、收益函数和利润函数23

1.3.3 生产函数25

习题1.325

总习题一26

第2章 极限与连续27

2.1 数列的极限27

2.1.1 数列极限的实例27

2.1.2 数列的概念28

2.1.3 数列的极限28

2.1.4 数列极限的性质32

习题2.133

2.2 函数的极限33

2.2.1 x→∞时f（x）的极限33

2.2.2 x→x0时f（x）的极限34

2.2.3 x→x0-（或x→x0+）时f（x）的左（或右）极限35

2.2.4 函数极限的性质36

习题2.237

2.3 无穷小与无穷大37

2.3.1 无穷小37

2.3.2 无穷大38

习题2.339

2.4 极限运算法则39

习题2.443

2.5 两个准则与两个重要极限43

2.5.1 两个准则43

2.5.2 两个重要极限44

习题2.547

2.6 无穷小的比较与因子等价代换47

习题2.650

2.7 函数的连续性50

2.7.1 函数连续的概念50

2.7.2 函数的间断点53

2.7.3 连续函数的性质54

2.7.4 闭区间上连续函数的性质55

习题2.756

2.8 极限在经济分析中的应用57

2.8.1 复利公式与增长模型57

2.8.2 复利年金终值与现值59

习题2.861

总习题二62

第3章 导数与微分63

3.1 导数概念63

3.1.1 两个实例63

3.1.2 导数的定义65

3.1.3 导数的物理意义与几何意义65

3.1.4 左导数与右导数66

3.1.5 可导与连续的关系67

3.1.6 求导举例67

习题3.169

3.2 函数的求导法则69

3.2.1 函数和、差、积、商的求导法则69

3.2.2 反函数的求导法则71

3.2.3 复合函数的求导法则72

3.2.4 基本导数公式与求导法则73

习题3.274

3.3 高阶导数75

习题3.377

3.4 隐函数求导、对数求导与参数方程求导77

3.4.1 隐函数求导77

3.4.2 对数求导78

3.4.3 参数方程求导79

习题3.480

3.5 微分概念及其应用81

3.5.1 微分的概念81

3.5.2 微分的几何意义82

3.5.3 微分的基本公式及其运算法则83

3.5.4 微分形式的不变性84

3.5.5 微分在近似计算中的应用85

习题3.586

总习题三87

第4章 微分学中值定理与导数的应用87

4.1 中值定理88

4.1.1 罗尔定理88

4.1.2 拉格朗日定理89

4.1.3 柯西定理91

习题4.191

4.2 洛必达法则92

4.2.1 0/0型与∞/∞型未定式92

4.2.2 其他类型的未定式94

习题4.296

4.3 函数的单调性与曲线的凸凹性96

4.3.1 函数的单调性96

4.3.2 曲线的凸凹与拐点98

习题4.3100

4.4 函数的极值与最值101

4.4.1 函数的极值101

4.4.2 函数的最值103

习题4.4103

4.5 函数图形的描绘104

4.5.1 曲线的渐近线104

4.5.2 函数图形的描绘105

习题4.5107

4.6 曲率107

4.6.1 弧微分107

4.6.2 曲率及其计算公式107

习题4.6109

4.7 导数在经济分析中的应用109

4.7.1 边际分析109

4.7.2 弹性分析112

*4.7.3 短期生产函数的凸凹分析115

习题4.7118

总习题四119

第5章 不定积分120

5.1 不定积分的概念与性质120

5.1.1 原函数120

5.1.2 不定积分120

5.1.3 基本积分表122

5.1.4 不定积分的运算法则123

习题5.1125

5.2 换元积分法125

5.2.1 第一类换元法125

5.2.2 第二类换元法130

习题5.2132

5.3 分部积分法134

习题5.3136

5.4 有理函数的积分137

5.4.1 有理函数的积分137

5.4.2 可化为有理函数的积分举例140

习题5.4142

总习题五142

第6章 定积分143

6.1 定积分的概念与性质143

6.1.1 两个实例143

6.1.2 定积分的定义145

6.1.3 定积分的性质147

习题6.1148

6.2 积分上限函数与微积分基本定理149

6.2.1 变速直线运动的速度与路程的关系149

6.2.2 积分上限函数149

6.2.3 微积分基本公式152

习题6.2153

6.3 定积分的基本积分方法154

6.3.1 定积分的换元法154

6.3.2 定积分的分部积分法157

习题6.3158

6.4 广义积分159

6.4.1 无限区间上的广义积分159

6.4.2 无界函数的广义积分161

习题6.4162

6.5 定积分的应用163

6.5.1 微元法163

6.5.2 平面图形的面积164

6.5.3 空间立体的体积167

6.5.4 定积分在经济分析中的应用169

习题6.5171

总习题六171

第7章 无穷级数172

7.1 常数项级数的概念和性质172

7.1.1 两个实例172

7.1.2 常数项级数的定义173

7.1.3 常数项级数的基本性质176

习题7.1177

7.2 常数项级数敛散性的判定177

7.2.1 正项级数敛散性的判定177

7.2.2 任意项级数敛散性的判定181

习题7.2184

7.3 幂级数185

7.3.1 幂级数及其收敛域185

7.3.2 幂级数的运算与性质187

习题7.3188

7.4 函数的幂级数展开189

7.4.1 泰勒定理189

7.4.2 泰勒级数191

7.4.3 函数的幂级数展开192

习题7.4196

总习题七196

第8章 多元函数198

8.1 空间解析几何198

8.1.1 空间直角坐标系198

8.1.2 曲面与平面的方程200

习题8.1202

8.2 多元函数的概念203

8.2.1 多元函数的定义203

8.2.2 二元函数的定义域203

习题8.2205

8.3 二元函数的极限与连续性205

8.3.1 二元函数的极限205

8.3.2 二元函数的连续性206

习题8.3207

8.4 偏导数与全微分207

8.4.1 偏导数的概念207

8.4.2 全微分的概念210

习题8.4213

8.5 多元复合函数与隐函数求导214

8.5.1 多元复合函数的求导法则214

8.5.2 隐函数的求导公式216

习题8.5217

8.6 二元函数的极值218

8.6.1 二元函数的极值与最值218

8.6.2 条件极值220

8.6.3 最小二乘法222

习题8.6224

8.7 偏导数在经济分析中的应用225

8.7.1 消费者行为模型225

8.7.2 生产者行为模型227

8.7.3 古诺的寡头模型228

8.7.4 公共地悲剧模型229

习题8.7230

8.8 二重积分230

8.8.1 二重积分的概念与性质230

8.8.2 二重积分的计算234

习题8.8241

总习题八242

第9章 微分方程简介244

9.1 微分方程的基本概念244

9.1.1 几个实例244

9.1.2 基本概念245

习题9.1246

9.2 一阶微分方程247

9.2.1 可分离变量的一阶微分方程247

9.2.2 齐次微分方程248

9.2.3 一阶线性微分方程250

习题9.2254

9.3 可降阶的二阶微分方程254

9.3.1 最简单的二阶微分方程254

9.3.2 不显含未知函数y的二阶微分方程255

9.3.3 不显含自变量x的二阶微分方程256

习题9.3257

9.4 二阶常系数线性微分方程257

9.4.1 二阶常系数线性微分方程解的结构257

9.4.2 二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法259

9.4.3 二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法261

习题9.4264

9.5 微分方程在经济分析中的应用265

9.5.1 新技术推广模型265

9.5.2 市场价格调整模型266

9.5.3 某地区宏观储蓄与投资模型266

习题9.5267

总习题九267

第10章 数学软件的应用269

10.1 Mathematica概述269

10.1.1 安装、启动和退出269

10.1.2 主要功能270

10.1.3 运作界面270

10.1.4 基本记号270

10.1.5 基本输人270

10.1.6 工具栏的使用271

10.2 Mathematica应用于微积分运算271

10.2.1 极限运算271

10.2.2 求导及微分运算274

10.2.3 极值运算279

10.2.4 积分运算282

10.2.5 级数运算287

10.2.6 微分方程运算290

习题10.2291

附录A1 数学预备知识293

A1.1 常用数学符号293

A1.2 常用不等式294

A1.3 常用方程296

A1.3.1 直角坐标方程296

A1.3.2 参数方程296

A1.3.3 极坐标系及极坐标方程297

附录A2 逻辑预备知识300

A2.1 常用逻辑符号300

A2.2 充分条件假言判断300

A2.3 充分条件假言推理301

习题答案与提示304