高等数学讲义PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载

高等数学讲义PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

Chapter 1 一元函数微积分1

1.1 函数1

1.1.1 集合1

1.1.2 函数定义2

1.1.3 图形2

1.1.4 基本性质3

1.1.5 反函数3

1.1.6 复合函数4

1.1.7 初等函数4

1.2 极限与连续7

1.2.1 数列极限7

1.2.2 函数极限8

1.2.3 左极限、右极限以及趋近于∞的极限9

1.2.4 极限的性质与四则运算10

1.2.5 极限的存在性和两个重要极限11

1.2.6 函数的连续性13

1.2.7 无穷小量比较和一些极限例子15

1.3 导数与微分17

1.3.1 怎样求导数18

1.3.2 导数的四则运算19

1.3.3 复合函数求导19

1.3.4 高阶导数21

1.3.5 微分22

1.4 中值定理与导数的应用25

1.4.1 中值定理25

1.4.2 罗必塔法则26

1.4.3 泰勒公式29

1.4.4 函数的单调性与极值30

1.4.5 最大、最小值32

1.4.6 曲线的凹凸性，拐点32

1.5 不定积分35

1.5.1 不定积分的定义和性质35

1.5.2 不定积分的换元法37

1.5.3 不定积分的分部积分40

1.5.4 有理分式函数的积分41

1.6 定积分43

1.6.1 定积分的定义44

1.6.2 定积分的基本定47

1.6.3 定积分的计算48

1.6.4 求面积49

1.6.5 求旋转面围成的图形的体积50

1.6.6 广义积分50

Chapter 2 线性代数51

2.1 行列式51

2.1.1 n阶行列式的定义51

2.1.2 行列式的性质54

2.1.3 行列式的展开58

2.1.4 Gramer法则63

2.2 消元法（高斯消去法）66

2.3 数组向量空间70

2.3.1 向量的坐标表示法70

2.3.2 线性相关与线性无关71

2.3.3 极大线性无关组和向量的秩74

2.4 矩阵77

2.4.1 矩阵的加法、乘法与数乘77

2.4.2 矩阵的转置与分块78

2.4.3 拉普拉斯定理82

2.4.4 特殊矩阵83

2.4.5 矩阵的秩和初等变换86

2.4.6 初等矩阵91

2.4.7 可逆矩阵与逆矩阵93

2.5 线性方程组的一般理论96

2.5.1 齐次方程组的解96

2.5.2 非齐次线性方程组98

2.6 向量空间100

2.6.1 几何向量空间104

2.6.2 向量空间的内积105

2.6.3 内积性质105

2.6.4 正交组的求法106

2.7 二次型107

2.7.1 实对称矩阵相似并且合同于对角矩阵108

2.7.2 合同112

2.7.3 正定矩阵114

2.7.4 二次型化简115

Chapter 3 空间解析几何117

3.1 几何向量空间中的向量积117

3.2 混合积118

3.3 直线和平面119

3.4 柱面和旋转面120

3.5 二次曲面121

Chapter 4 多元函数微积分124

4.1 多元函数的基本概念和极限124

4.1.1 区域124

4.1.2 多元函数的极限125

4.1.3 多元函数的连续126

4.2 偏导数127

4.2.1 高阶偏导数128

4.3 全微分及其应用130

4.4 多元函数的复合函数的求偏导法则和隐函数求偏导131

4.4.1 复合函数求偏导131

4.4.2 隐函数求偏导133

4.5 偏导数的几何意义134

4.5.1 空间曲线的切线和法平面134

4.5.2 空间曲面的切平面和法线135

4.6 多元函数的方向导数和梯度136

4.6.1 方向导数136

4.6.2 梯度137

4.7 多元函数的极值及其求法137

4.7.1 多元函数的条件极值139

4.8 二重积分的概念和性质140

4.8.1 二重积分定义140

4.8.2 二重积分的性质140

4.9 二重积分的计算141

4.9.1 累次积分141

4.10 三重积分144

4.10.1 三重积分定义144

4.10.2 三重积分的计算144

4.10.3 累次积分144

4.10.4 重积分的变量代换146

4.11 重积分的应用148

4.12 曲线积分149

4.12.1 第一型曲线积分149

4.12.2 第二型曲线积分151

4.12.3 格林公式153

4.13 曲面积分155

4.13.1 第一型曲面积分155

4.13.2 第二型曲面积分157

Chapter 5 无穷级数161

5.1 级数的概念和性质161

5.1.1 级数性质162

5.1.2 级数收敛的必要条件162

5.1.3 正项级数163

5.1.4 交错级数165

5.1.5 绝对收敛和条件收敛165

5.2 幂级数166

5.2.1 幂级数的收敛半径167

5.2.2 函数项级数逐项积分和逐项求导168

5.2.3 函数展开成幂级数171

5.3 傅里叶级数172

Chapter 6 微分方程176

6.1 可分离变量的微分方程176

6.2 齐次方程177

6.3 一阶线性微分方程177

6.4 可降阶的微分方程179

6.5 二阶线性微分方程解的结构180

6.6 二阶常系数线性齐次方程182

6.7 二阶常系数非齐次方程183

6.7.1 f（x）＝eλxPm（x）183

6.7.2 f（x）＝eaxPm（x），（b≠0，a是实数185

6.7.3 贝努力方程和欧拉方程186

6.8 一阶全微分方程186

Chapter 7 差分方程188

7.1 差分方程的基本概念188

7.2 线性差分方程解的结构189

7.3 一阶线性差分方程189

Chapter 8 总练习题192

8.1 一元函数练习题192

8.2 线性代数练习题213

8.3 空间解析几何练习题222

8.4 多元函数微积分练习题225

8.5 级数练习题242

8.6 微分方程练习题247

8.7 线性代数试题2012A252

8.8 线性代数试题2012B254

8.9 99级线性代数模拟题1-6256

8.10 高等数学2010年考题265

8.11 高等数学2012考题266

8.12 总练习题答案268

8.12.1 一元函数练习题部分答案268

8.12.2 线性代数练习题答案268

8.12.3 空间解析几何、多元函数、级数和微分方程练习题答案273

8.12.4 线性代数2012A考题答案278

8.12.5 线性代数2012B考题答案281

8.12.6 高等数学2012考题答案283

Chapter 9 附录 为物理专业补充的内容286

9.1 傅里叶级数收敛定理的证明286

9.2 一阶常微分方程组、解的存在性和唯一性290

9.2.1 一阶常微分方程组290

9.2.2 一阶常微分方程组的解的结构291

9.2.3 常系数线性方程组293

9.2.4 消去法293

9.2.5 常数变易法294

9.2.6 首次积分294

9.2.7 解的存在与唯一性295

9.2.8 解的延拓297

9.3 柯西公式298

9.4 有限复盖定300

参考文献301

后记302