图书介绍
形形色色的不动点定理 从一道28届IMO试题谈起PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 佩捷，冯宝琦编著 著
- 出版社： 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
- ISBN：9787560349626
- 出版时间：2015
- 标注页数：240页
- 文件大小：23MB
- 文件页数：261页
- 主题词：不动点定理－普及读物
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图书目录
第1编 数学竞赛中的不动点问题3
第1章 数学奥林匹克中的不动点问题3
1.1 组合不动点3
1.2 拓扑不动点7
1.3 不动点与方程11
1.4 不动点与数列19
1.5 不动点与函数迭代27
1.6 不动点与更列38
第2编 高等数学中的不动点问题47
第2章 压缩映象47
2.1 引言47
2.2 压缩映象定理49
2.3 柯西-李普希兹定理50
2.4 隐函数53
2.5 巴拿赫定理的其他应用55
问题56
第3章 紧凸集中的不动点57
3.1 不动点性质57
3.2 布劳威尔定理的其他证明61
3.3 扩张到无限维空间62
3.4 角谷静夫的例子65
问题67
第4章 哪些集具有不动点性质69
4.1 紧可缩集69
4.2 病态72
问题76
第5章 绍德尔定理的扩张77
5.1 绍德尔第二定理77
5.2 罗特定理79
5.3 延拓定理81
5.4 克拉斯诺谢勒斯基定理85
5.5 局部凸空间87
问题88
第6章 非扩张映象90
6.1 有界凸集90
6.2 其他94
问题96
第7章 关于微分方程的存在性定理98
7.1 可资利用的方法98
7.2 常微分方程100
7.3 两点边界条件104
7.4 周期解的存在性106
7.5 偏微分方程：格林函数的应用108
7.6 偏微分方程的线性化方法110
7.7 勒雷-绍德尔及夏耶佛方法111
第8章 关于映象族的不动点113
8.1 交换映象113
8.2 向下归纳法118
8.3 映象的群和半群119
问题123
第9章 不变平均的存在性125
9.1 殆周期函数125
9.2 巴拿赫极限126
9.3 哈尔测度129
9.4 Day不动点定理131
第10章 多值映象的不动点定理133
10.1 角谷静夫定理134
10.2 推广136
10.3 对策理论138
问题140
第11章 某些数值不变量142
11.1 向量场的旋度142
11.2 球面的映象度145
11.3 开集的映象度147
11.4 映象的指数和莱夫谢茨数151
问题153
第12章 直接最优化方法的收敛性与不动点154
12.1 引言154
12.2 凸类型的函数及其有关性质155
12.3 坐标轮换法的不动点与最优解157
12.4 因素轮换法、转轴法、方向加速法的收敛性161
12.5 步长加速法的收敛性167
12.6 矩形调优法的收敛性172
12.7 翻筋斗法的收敛性175
12.8 降维法的一些依据179
附录Ⅰ 某些非线性微分方程的周期解的存在性，不动点方法185
1.布劳威尔定理的推广190
2.Carathéodory定理193
3.应用不动点定理研究微分方程的周期解194
附录Ⅱ 布劳威尔不动定理的一个构造性证明198
1.历史的回顾198
2.布劳威尔定理199
3.若干证明途径207
4.归结为施佩纳定理213
5.施佩纳引理的证明219
附录Ⅲ 符号用法225
编辑手记227