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第1章 行列式1

1.1 二、三阶行列式1

1.1.1 二阶行列式1

1.1.2 三阶行列式3

习题1.14

1.2 n阶行列式5

1.2.1 排列5

1.2.2 n阶行列式的定义7

习题1.211

1.3 n阶行列式的性质12

习题1.319

1.4 行列式的展开21

1.4.1 行列式按行（列）的展开21

1.4.2 拉普拉斯（Laplace）展开定理28

习题1.431

1.5 行列式的计算（典型例题）33

1.5.1 利用行列式的定义33

1.5.2 化为上（下）三角形行列式33

1.5.3 利用行列式展开定理37

1.5.4 利用数学归纳法和递推关系式39

1.5.5 利用范德蒙德行列式41

习题1.541

1.6 克莱姆法则42

习题1.647

本章小结48

总习题150

第2章 矩阵及其运算54

2.1 矩阵的概念54

习题2.157

2.2 矩阵的运算58

2.2.1 矩阵的相等58

2.2.2 矩阵的加法58

2.2.3 数与矩阵相乘59

2.2.4 矩阵的乘法60

2.2.5 矩阵的转置65

习题2.267

2.3 逆矩阵67

2.3.1 方阵的行列式67

2.3.2 逆矩阵的概念70

2.3.3 矩阵方程73

习题2.374

2.4 分块矩阵75

2.4.1 分块矩阵的概念75

2.4.2 分块矩阵的运算76

习题2.483

2.5 例题选讲83

习题2.589

本章小结90

总习题292

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组94

3.1 矩阵的初等变换94

3.1.1 矩阵初等变换的概念94

3.1.2 利用初等变换求逆矩阵97

习题3.1100

3.2 矩阵的秩101

3.2.1 矩阵秩的概念101

3.2.2 利用初等变换求矩阵的秩103

3.2.3 矩阵秩的性质106

习题3.2108

3.3 线性方程组的解109

3.3.1 高斯（Gauss）消元法110

3.3.2 齐次线性方程组Ax=O111

3.3.3 非齐次线性方程组Ax=b113

习题3.3115

3.4 例题选讲117

习题3.4124

本章小结124

总习题3126

第4章 向量的线性关系128

4.1 向量组及其线性组合128

习题4.1132

4.2 向量组的线性相关性132

习题4.2136

4.3 向量组的秩136

习题4.3139

4.4 线性方程组的解的结构140

习题4.4148

4.5 向量空间149

习题4.5152

4.6 例题选讲153

本章小结160

总习题4162

第5章 矩阵的特征值168

5.1 向量的内积168

5.1.1 向量的内积、长度与夹角168

5.1.2 正交性170

5.1.3 正交矩阵174

习题5.1174

5.2 方阵的特征值与特征向量175

习题5.2182

5.3 相似矩阵及对角化183

习题5.3188

5.4 实对称矩阵的性质及对角化189

5.4.1 实对称矩阵的性质189

5.4.2 实对称矩阵的对角化190

习题5.4193

5.5 例题选讲194

本章小结199

总习题5201

第6章 二次型205

6.1 二次型及其矩阵表示205

习题6.1208

6.2 标准形209

6.2.1 配方法209

6.2.2 正交变换法212

习题6.2213

6.3 规范形及其唯一性214

习题6.3218

6.4 正定二次型219

习题6.4223

6.5 例题选讲224

本章小结230

总习题6232

第7章 线性空间与线性变换234

7.1 线性空间的定义与性质234

习题7.1237

7.2 维数、基与坐标238

习题7.2240

7.3 基变换与坐标变换241

习题7.3243

7.4 线性变换244

习题7.4247

7.5 线性变换的矩阵表示式248

习题7.5257

7.6 例题选讲258

习题7.6263

本章小结263

总习题7266

参考答案269

参考文献294