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1函数1

1.1集合1

1.1.1集合的概念1

1.1.2集合的运算1

1.1.3区间和邻域2

习题1.13

1.2函数3

1.2.1函数的概念3

1.2.2反函数4

习题1.25

1.3函数的基本性质6

1.3.1函数的奇偶性6

1.3.2函数的周期性6

1.3.3函数的单调性7

1.3.4函数的有界性7

习题1.38

1.4初等函数8

1.4.1基本初等函数8

1.4.2复合函数12

1.4.3初等函数13

习题1.413

1.5函数关系的建立 双曲函数13

1.5.1函数关系的建立13

1.5.2双曲函数14

习题1.515

总习题一16

2极限与连续18

2.1数列的极限18

2.1.1数列的概念与性质18

2.1.2数列的极限19

2.1.3数列极限的性质21

习题2.122

2.2函数的极限22

2.2.1函数极限的定义22

2.2.2函数极限的性质25

习题2.226

2.3无穷小与无穷大26

2.3.1无穷小26

2.3.2无穷大28

习题2.329

2.4极限的运算法则30

2.4.1极限的四则运算法则30

2.4.2复合函数的极限运算法则32

习题2.432

2.5极限存在准则 两个重要极限33

2.5.1夹逼准则33

2.5.2重要极限lim sinχ/χ=134

2.5.3单调有界准则35

2.5.4重要极限lim（1十1/χ）χ=e36

2.5.5连续复利38

习题2.538

2.6无穷小的比较39

习题2.640

2.7函数的连续性40

2.7.1函数的连续性40

2.7.2函数的间断点42

2.7.3连续函数的运算与初等函数的连续性44

习题2.746

2.8闭区间上连续函数的性质47

2.8.1最大值和最小值定理与有界性47

2.8.2零点定理与介值定理47

习题2.849

总习题二49

3导数与微分52

3.1导数的概念52

3.1.1两个引例52

3.1.2导数的定义53

3.1.3函数的连续性与可导性的关系57

3.1.4导数的几何意义57

习题3.158

3.2函数的求导法则与求导公式59

3.2.1函数的和、差、积、商的求导法则59

3.2.2反函数的求导法则61

3.2.3复合函数的求导法则62

3.2.4基本求导法则与导数公式63

习题3.265

3.3高阶导数66

习题3.369

3.4隐函数及由参数方程所确定的函数的导数69

3.4.1隐函数的导数69

3.4.2由参数方程所确定的函数的导数71

习题3.473

3.5函数的微分74

3.5.1微分的定义74

3.5.2微分的几何意义76

3.5.3基本初等函数的微分公式与微分的运算法则76

3.5.4微分在近似计算中的应用78

习题3.579

总习题三81

4中值定理及导数应用83

4.1中值定理83

4.1.1罗尔定理83

4.1.2拉格朗日中值定理84

4.1.3柯西中值定理87

习题4.188

4.2洛必达法则89

4.2.1 0/0和∞/∞未定式的极限89

4.2.2其他未定式的极限91

习题4.293

4.3函数的单调性与极值93

4.3.1函数单调性的判别法93

4.3.2函数的极值95

习题4.399

4.4函数的最大值与最小值100

习题4.4101

4.5曲线的凹凸性及函数图形的描绘102

4.5.1曲线的凹凸性及拐点102

4.5.2曲线的渐近线105

4.5.3函数图形的描绘106

习题4.5108

4.6泰勒公式109

习题4.6112

4.7弧微分 曲率112

4.7.1弧微分112

4.7.2曲率114

习题4.7117

总习题四117

5不定积分120

5.1不定积分的概念和性质120

5.1.1原函数与不定积分的概念120

5.1.2不定积分的几何意义121

5.1.3基本积分表121

5.1.4不定积分的性质122

习题5.1124

5.2换元积分法124

5.2.1第一换元积分法（凑微分法）124

5.2.2第二换元积分法128

习题5.2132

5.3分部积分法132

习题5.3135

5.4有理函数的不定积分136

5.4.1有理函数与有理函数的不定积分136

5.4.2三角函数有理式的不定积分138

习题5.4139

总习题五139

6定积分141

6.1定积分的概念与性质141

6.1.1定积分概念产生的背景141

6.1.2定积分的定义142

6.1.3定积分的几何意义144

6.1.4定积分的性质144

习题6.1147

6.2微积分基本公式147

6.2.1积分上限的函数及其导数147

6.2.2微积分基本公式149

习题6.2150

6.3定积分的换元积分法与分部积分法151

6.3.1定积分的换元积分法151

6.3.2定积分的分部积分法154

习题6.3156

6.4广义积分与г函数156

6.4.1无限区间的广义积分156

6.4.2无界函数的广义积分158

6.4.3 г函数159

习题6.4160

6.5定积分的应用161

6.5.1定积分的元素法161

6.5.2平面图形的面积162

6.5.3平面曲线的弧长165

6.5.4旋转体的体积与侧面积166

6.5.5平行截面的面积为已知的立体体积167

6.5.6定积分在物理上的应用168

习题6.5170

总习题六171

7多元函数微分学174

7.1空间解析几何简介174

7.1.1空间直角坐标系174

7.1.2空间两点间的距离175

7.1.3 n维空间175

7.1.4空间曲面及其方程176

习题7.1179

7.2多元函数的基本概念179

7.2.1平面点集179

7.2.2二元函数的概念180

7.2.3二元函数的极限与连续181

7.2.4 n元函数的概念183

习题7.2183

7.3偏导数184

7.3.1偏导数的定义184

7.3.2偏导数的几何意义及函数连续性与可偏导性的关系185

7.3.3高阶偏导数186

习题7.3187

7.4全微分187

7.4.1全微分的定义187

7.4.2函数可微分的条件188

7.4.3全微分在近似计算中的应用189

习题7.4190

7.5复合函数与隐函数微分法190

7.5.1复合函数的微分法190

7.5.2隐函数的微分法193

习题7.5194

7.6多元函数的极值问题195

7.6.1多元函数极值195

7.6.2条件极值与拉格朗日乘数法198

习题7.6201

总习题七201

8二重积分204

8.1二重积分的概念与性质204

8.1.1二重积分的概念204

8.1.2二重积分的性质206

习题8.1207

8.2二重积分的计算207

8.2.1在直角坐标系下计算二重积分207

8.2.2在极坐标系下计算二重积分211

8.2.3广义二重积分214

习题8.2215

总习题八216

9无穷级数219

9.1常数项级数的概念和性质219

9.1.1常数项级数的概念219

9.1.2级数的基本性质222

习题9.1225

9.2正项级数的审敛法225

习题9.2231

9.3任意项级数及其审敛法231

9.3.1交错级数的收敛性231

9.3.2任意项级数的绝对收敛与条件收敛233

习题9.3234

9.4幂级数235

9.4.1函数项级数的一般概念235

9.4.2幂级数及其收敛性236

9.4.3幂级数的运算性质240

习题9.4242

9.5函数展开成幂级数243

9.5.1泰勒（Taylor）级数243

9.5.2函数展开成幂级数的方法245

习题9.5250

9.6函数的幂级数展开式的应用250

9.6.1函数值的近似计算250

9.6.2欧拉公式252

习题9.6253

总习题九253

10常微分方程256

10.1常微分方程的基本概念256

习题10.1.258

10.2一阶微分方程258

10.2.1可分离变量的微分方程259

10.2.2齐次方程260

10.2.3一阶线性微分方程262

10.2.4伯努利方程264

习题10.2265

10.3可降阶的二阶微分方程266

10.3.1y″=f（χ）型的微分方程266

10.3.2y″=f （χ，y′）型的微分方程266

10.3.3y″=f（y，y′）型的微分方程267

习题10.3268

10.4二阶线性微分方程解的结构268

习题10.4271

10.5二阶常系数线性微分方程271

10.5.1二阶常系数齐次线性微分方程及其解法271

10.5.2二阶常系数非齐次线性微分方程及其解法274

习题10.5279

10.6微分方程的应用举例279

习题10.6283

总习题十283

附录 习题参考答案与提示286

参考文献303