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第1章 统计量与抽样分布1

1.1 总体和样本1

1.1.1 总体和分布1

1.1.2 样本4

1.1.3 从样本认识总体的图表方法7

习题1.110

1.2 统计量与估计量10

1.2.1 统计量10

1.2.2 估计量11

1.2.3 样本的经验分布函数及样本矩18

习题1.221

1.3 抽样分布23

1.3.1 样本均值的抽样分布23

1.3.2 样本方差的抽样分布26

1.3.3 样本均值与样本标准差之比的抽样分布29

1.3.4 两个独立正态样本方差比的F分布33

1.3.5 用随机模拟法寻找统计量的近似分布35

习题1.337

1.4 次序统计量38

1.4.1 次序统计量的概念38

1.4.2 次序统计量的分布40

1.4.3 样本极差43

1.4.4 样本中位数与样本p分位数46

1.4.5 五数概括及其箱线图48

习题1.450

1.5 充分统计量52

1.5.1 充分统计量的概念52

1.5.2 因子分解定理59

习题1.561

1.6 常用的概率分布族62

1.6.1 常用概率分布族表62

1.6.2 伽玛分布族64

1.6.3 贝塔分布族68

1.6.4 指数型分布族69

习题1.672

第2章 点估计74

2.1 矩估计与相合性74

2.1.1 矩估计74

2.1.2 相合性76

习题2.178

2.2 最大似然估计与渐近正态性78

2.2.1 最大似然估计79

2.2.2 最大似然估计的不变原理85

2.2.3 最大似然估计的渐近正态性87

习题2.292

2.3 最小方差无偏估计94

2.3.1 无偏估计的有效性94

2.3.2 有偏估计的均方误差准则96

2.3.3 一致最小方差无偏估计98

2.3.4 完备性及其应用103

习题2.3109

2.4 C-R不等式111

2.4.1 C-R不等式111

2.4.2 有效估计113

习题2.4115

2.5 贝叶斯估计116

2.5.1 三种信息116

2.5.2 贝叶斯公式的密度函数形式118

2.5.3 共轭先验分布121

2.5.4 贝叶斯估计124

2.5.5 两个注释129

习题2.5132

第3章 区间估计134

3.1 置信区间134

3.1.1 置信区间概念134

3.1.2 枢轴量法139

习题3.1143

3.2 正态总体参数的置信区间144

3.2.1 正态均值μ的置信区间144

3.2.2 样本量的确定（一）146

3.2.3 正态方差σ2的置信区间148

3.2.4 二维参数（μ，σ2）的置信域149

3.2.5 两正态均值差的置信区间150

习题3.2153

3.3 大样本置信区间154

3.3.1 精确置信区间与近似置信区间154

3.3.2 基于MLE的近似置信区间155

3.3.3 基于中心极限定理的近似置信区间157

3.3.4 样本量的确定（二）159

习题3.3161

3.4 贝叶斯区间估计162

3.4.1 可信区间162

3.4.2 最大后验密度（HPD）可信区间164

习题3.4167

第4章 假设检验169

4.1 假设检验的概念与步骤169

4.1.1 假设检验问题169

4.1.2 假设检验的步骤170

4.1.3 势函数176

习题4.1178

4.2 正态均值的检验180

4.2.1 正态均值μ的u检验（σ已知）180

4.2.2 正态均值μ的t检验（σ未知）184

4.2.3 用p值作判断186

4.2.4 假设检验与置信区间的对偶关系190

4.2.5 大样本下的u检验192

4.2.6 控制犯两类错误概率确定样本量193

4.2.7 两个注释196

习题4.2197

4.3 两正态均值差的推断198

4.3.1 两正态均值差的u检验（方差已知）199

4.3.2 控制犯两类错误概率确定样本量202

4.3.3 两正态均值差的t检验（方差未知）203

习题4.3209

4.4 成对数据的比较211

4.4.1 成对数据的t检验211

4.4.2 成对与不成对数据的处理215

习题4.4217

4.5 正态方差的推断219

4.5.1 正态方差σ2的x2检验219

4.5.2 两正态方差比的F检验224

习题4.5227

4.6 比率的推断229

4.6.1 比率p的假设检验229

4.6.2 控制犯两类错误概率确定样本量233

4.6.3 两个比率差的大样本检验235

习题4.6240

4.7 广义似然比检验241

4.7.1 广义似然比检验241

4.7.2 区分两个分布的广义似然比检验246

习题4.7250

第5章 分布的检验251

5.1 正态性检验251

5.1.1 夏皮洛-威尔克检验252

5.1.2 爱泼斯-普利检验255

习题5.1257

5.2 柯莫哥洛夫检验258

习题5.2261

5.3 x2拟合优度检验262

5.3.1 总体可分为有限类，但其分布不含未知参数262

5.3.2 总体可分为有限类，但其分布含有未知参数267

5.3.3 连续分布的拟合检验270

5.3.4 两个多项分布的等同性检验271

5.3.5 列联表中的独立性检验275

习题5.3279

附表1 泊松分布函数表283

附表2 标准正态分布函数φ（x）表288

附表3 标准正态分布的α分位数表290

附表4 t分布的α分位数表291

附表5 x2分布的α分位数表292

附表6 F分布的α分位数表293

附表7 正态性检验统计量W的系数ai（n）数值表301

附表8 正态性检验统计量W的α分位数表303

附表9 正态性检验统计量TEP的1—α分位数表304

附表10 柯莫哥洛夫检验统计量Dn精确分布的临界值Dn，α表305

附表11 柯莫哥洛夫检验统计量Dn的极限分布函数表307

附表12 随机数表308

参考文献309