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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机试验与概率定义1

一、随机现象1

二、随机试验3

三、随机事件3

四、事件间的关系与运算4

五、概率的定义与性质6

习题1.17

1.2 古典概型与几何概型8

一、古典概型8

二、几何概型12

习题1.214

1.3 条件概率与全概率公式15

一、条件概率15

二、乘法公式16

三、全概率公式17

四、贝叶斯公式18

习题1.319

1.4 事件独立与独立试验20

一、事件的独立性20

二、独立试验（伯努利试验）22

习题1.423

第1章小结24

第2章 随机变量及其分布26

2.1 离散型随机变量及其分布26

一、随机变量26

二、离散型随机变量27

三、几种常见的离散型随机变量的分布28

习题2.131

2.2 随机变量的分布函数32

习题2.234

2.3 连续型随机变量及其概率密度35

一、连续型随机变量、概率密度的定义及性质36

二、常用连续型随机变量的分布37

习题2.342

2.4 随机变量函数的概率分布43

一、离散型随机变量X的函数Y＝g（X）的概率分布43

二、连续型随机变量X的函数Y＝g（X）的概率密度44

习题2.446

第2章小结47

第3章 多维随机变量及其分布48

3.1 随机变量的联合分布48

一、联合分布函数48

二、二维离散型随机变量的概率分布49

三、二维连续型随机变量的概率分布50

习题3.153

3.2 边缘分布54

一、二维离散型随机变量的边缘分布律54

二、二维连续型随机变量的边缘密度56

习题3.257

3.3 条件分布58

一、二维离散型随机变量的条件分布58

二、二维连续型随机变量的条件分布59

习题3.361

3.4 多维随机变量的独立性62

习题3.465

3.5 多维随机变量函数的分布66

一、二维离散型随机变量函数的举例66

二、二维连续型随机变量函数的举例67

习题3.572

第3章小结73

第4章 随机变量的数字特征75

4.1 数学期望及其计算75

一、离散型随机变量的数学期望75

二、连续型随机变量的数学期望76

三、随机变量的函数的数学期望78

四、数学期望的性质80

习题4.182

4.2 方差及其计算83

一、方差的定义84

二、方差的计算84

三、方差的性质86

四、切比雪夫不等式88

五、条件数学期望与方差89

习题4.291

4.3 协方差与相关系数93

一、协方差与相关系数的定义94

二、协方差的性质94

三、相关系数的性质95

四、矩97

习题4.397

第4章小结98

第5章 大数定律与中心极限定理101

5.1 大数定律101

一、弱大数定理101

二、伯努利大数定律102

三、辛钦大数定律103

习题5.1103

5.2 中心极限定理103

习题5.2106

第5章小结107

第6章 数理统计的基本概念108

6.1 总体和样本108

一、总体和个体109

二、随机样本109

三、统计量110

四、经验分布函数111

习题6.1112

6.2 抽样分布113

一、x2分布113

二、t分布114

三、F分布116

四、正态总体的样本均值与样本方差的分布117

习题6.2118

第6章小结119

第7章 参数估计121

7.1 参数的点估计121

一、问题的提出121

二、矩估计法122

三、最大似然估计法124

习题7.1128

7.2 估计量的评价准则128

一、无偏性129

二、有效性130

三、一致性（相合性）131

习题7.2131

7.3 区间估计131

一、置信区间的概念132

二、单个正态总体均值与方差的区间估计133

三、两个正态总体的情形136

习题7.3138

第7章小结139

第8章 假设检验140

8.1 假设检验的基本思想140

一、假设检验所要解决的问题140

二、与假设检验有关的基本概念141

三、假设检验的基本原理142

四、假设检验的显著性水平及两类错误142

五、假设检验的步骤143

习题8.1144

8.2 正态总体均值的假设检验144

一、单正态总体的均值检验144

二、两正态总体的均值检验148

习题8.2149

8.3 正态总体方差的假设检验151

一、单正态总体的方差检验151

二、两正态总体的方差检验153

习题8.3154

8.4 其他分布或参数的假设检验155

一、一个总体均值的大样本假设检验155

二、x2拟合检验法156

习题8.4160

第8章小结161

第9章 方差分析及回归分析初步163

9.1 单因素试验的方差分析163

一、单因素方差分析的数学模型164

二、总离差平方和分解165

三、未知参数的估计166

习题9.1166

9.2 一元线性回归167

一、回归系数的最小二乘估计168

二、σ2的无偏估计168

三、回归直线方程的显著性检验169

四、回归系数的置信区间169

五、预测与控制170

习题9.2170

第9章小结171

第10章 数学软件与数学实验172

10.1 Matlab简介172

一、变量命名规则172

二、数学运算符号及标点符号173

三、M文件173

四、数组与矩阵174

五、Matlab画图174

10.2 数学实验1：一元线性回归175

一、一元线性回归的Matlab命令176

二、实验内容176

三、实验过程及结果分析176

10.3 数学实验2：数据统计177

一、数据统计的Matlab命令177

二、实验内容180

三、实验过程及结果分析180

10.4 数学实验3：方差分析182

一、单因素方差分析的Matlab命令182

二、实验内容182

三、实验过程及结果分析183

习题10183

附表1 泊松分布表184

附表2 标准正态分布的分布函数数值表185

附表3 t分布的上α分位数表186

附表4 x2分布的上α分位数表188

附表5 F分布的上α分位数表189

习题参考答案195

参考文献206