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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

1.1.1 集合初步1

1.1.2 函数的概念4

1.1.3 函数的几种特性7

1.1.4 反函数与复合函数9

1.1.5 初等函数10

习题1-113

1.2 极限的概念14

1.2.1 数列的极限15

1.2.2 函数的极限16

1.2.3 关于极限概念的几点说明18

习题1-219

1.3 无穷小量与无穷大量20

1.3.1 无穷小量20

1.3.2 无穷大量21

1.3.3 无穷小量与无穷大量的关系21

1.3.4 无穷小量的阶21

习题1-322

1.4 极限的性质与运算法则23

1.4.1 极限的性质23

1.4.2 极限的四则运算法则23

习题1-425

1.5 极限存在的两个准则及两个重要极限26

1.5.1 极限存在的两个准则26

1.5.2 两个重要极限26

习题1-530

1.6 函数的连续性30

1.6.1 函数的连续性的概念30

1.6.2 初等函数的连续性32

1.6.3 函数的间断点32

1.6.4 闭区间上连续函数的性质34

习题1-635

1.7 常用的经济函数36

1.7.1 需求函数与供给函数36

1.7.2 总成本函数、收益函数及利润函数37

习题1-739

第2章 一元函数微分学40

2.1 导数的概念40

2.1.1 函数的变化率40

2.1.2 导数的定义41

2.1.3 导数的几何意义43

2.1.4 可导与连续的关系43

习题2-144

2.2 导数的计算44

2.2.1 用导数的定义求导44

2.2.2 导数的四则运算法则46

2.2.3 反函数求导法则47

2.2.4 复合函数的导数48

2.2.5 隐函数的导数50

2.2.6 由参数方程所确定的函数的导数52

2.2.7 高阶导数54

习题2-256

2.3 微分57

2.3.1 微分的概念57

2.3.2 微分的几何意义59

2.3.3 微分的计算59

2.3.4 微分的应用61

习题2-363

2.4 中值定理63

2.4.1 罗尔（Rolle）定理63

2.4.2 拉格朗日中值定理65

2.4.3 柯西（Cauchy）中值定理67

习题2-467

2.5 洛必达法则67

2.5.1 0/0型未定式68

2.5.2 ∞/∞型未定式70

2.5.3 其他待定型71

习题2-574

2.6 函数单调性与极值74

2.6.1 函数的单调性74

2.6.2 函数的极值76

2.6.3 函数的最大值与最小值80

习题2-682

2.7 曲线的凹凸性与函数的图像83

2.7.1 曲线的凹凸性83

2.7.2 曲线的拐点84

2.7.3 曲线的渐近线85

2.7.4 函数的作图86

习题2-787

2.8 导数在经济学中的应用87

2.8.1 边际与边际分析87

2.8.2 弹性分析89

习题2-891

2.9 曲率91

2.9.1 弧微分92

2.9.2 曲率及其计算公式93

2.9.3 曲率圆与曲率半径95

习题2-996

第3章 一元函数积分学97

3.1 不定积分的概念与性质97

3.1.1 不定积分的定义97

3.1.2 基本积分表99

3.1.3 不定积分的性质100

习题3-1102

3.2 换元积分法102

3.2.1 第一换元积分法（凑微分法）102

3.2.2 第二换元积分法106

3.2.3 补充公式109

习题3-2110

3.3 分部积分法110

习题3-3113

3.4 有理函数及三角函数有理式的积分114

3.4.1 有理函数的积分114

3.4.2 三角函数有理式的积分116

习题3-4117

3.5 定积分的概念与性质117

3.5.1 引例117

3.5.2 定积分的概念119

3.5.3 定积分的几何意义120

3.5.4 定积分的性质121

习题3-5122

3.6 微积分基本公式122

3.6.1 变上限的定积分122

3.6.2 微积分基本定理124

习题3-6125

3.7 定积分的换元积分法与分部积分法126

3.7.1 定积分的换元积分法126

3.7.2 定积分的分部积分法128

习题3-7129

3.8 反常积分130

3.8.1 无穷限的反常积分130

3.8.2 无界函数的反常积分131

习题3-8132

3.9 定积分在几何学及经济学上的应用133

3.9.1 元素法133

3.9.2 定积分的几何应用134

3.9.3 经济应用问题举例141

习题3-9142

3.10 定积分在物理学上的应用142

3.10.1 变力沿直线所做的功142

3.10.2 水压力143

3.10.3 引力144

习题3-10145

第4章 行列式146

4.1 全排列及其逆序数146

习题4-1147

4.2 二阶与三阶行列式147

4.2.1 用二阶行列式解二元一次方程组147

4.2.2 三阶行列式149

习题4-2150

4.3 n阶行列式的定义151

习题4-3154

4.4 行列式的性质154

习题4-4159

4.5 行列式按行列展开160

习题4-5165

4.6 克莱姆法则166

习题4-6168

第5章 矩阵与线性方程组169

5.1 矩阵169

5.1.1 矩阵的概念169

5.1.2 几种特殊矩阵170

5.2 矩阵的运算171

5.2.1 矩阵的相等171

5.2.2 矩阵的加法171

5.2.3 矩阵的数乘172

5.2.4 矩阵的乘法173

5.2.5 矩阵的转置175

习题5-2176

5.3 矩阵的初等变换177

5.3.1 初等变换177

5.3.2 初等矩阵179

习题5-3180

5.4 逆矩阵181

5.4.1 逆矩阵的概念181

5.4.2 可逆矩阵的判定及其逆矩阵的求法181

习题5-4185

5.5 矩阵的秩186

5.5.1 矩阵秩的概念186

5.5.2 利用初等行变换求矩阵的秩187

5.5.3 矩阵秩的性质187

习题5-5188

5.6 矩阵的分块运算188

5.6.1 矩阵的分块188

5.6.2 分块矩阵的运算189

5.6.3 分块对角阵191

习题5-6193

5.7 一般线性方程组的解193

习题5-7198

第6章 线性代数应用简介199

6.1 投入产出模型简介199

6.1.1 价值型投入产出模型199

6.1.2 直接消耗系数201

6.1.3 平衡方程组的解203

6.1.4 完全消耗系数206

6.1.5 投入产出表的编制207

习题6-1209

6.2 线性规划问题209

6.2.1 线性规划问题的几个实例209

6.2.2 线性规划问题的数学模型212

6.2.3 线性规划问题的解215

6.2.4 线性规划问题的图解法217

习题6-2219

6.3 单纯形解法220

6.3.1 引例220

6.3.2 单纯形表224

6.3.3 单纯形解法举例225

习题6-3231

第7章 概率论的基本概念232

7.1 随机事件及其概率232

7.1.1 随机试验与事件232

7.1.2 事件的关系及运算233

7.1.3 随机事件的概率235

习题7-1237

7.2 等可能概型（古典概型）237

习题7-2240

7.3 条件概率240

7.3.1 条件概率的概念240

7.3.2 乘法公式241

7.3.3 全概率公式与贝叶斯公式242

习题7-3244

7.4 独立性244

习题7-4246

第8章 随机变量及其分布247

8.1 随机变量的概念247

8.2 离散型随机变量及其分布律248

8.2.1 离散型随机变量的分布律248

8.2.2 几种常见的离散型分布248

习题8-2251

8.3 随机变量的分布函数252

习题8-3254

8.4 连续型随机变量及其概率密度254

8.4.1 连续型随机变量的概率密度254

8.4.2 几种常见的连续型分布256

习题8-4260

8.5 随机变量函数的分布261

8.5.1 离散型随机变量函数的分布261

8.5.2 连续型随机变量函数的分布261

习题8-5262

第9章 随机变量的数字特征264

9.1 数学期望264

9.1.1 离散型随机变量的数学期望264

9.1.2 连续型随机变量的数学期望266

9.1.3 随机变量函数的数学期望266

9.1.4 数学期望的性质267

习题9-1267

9.2 方差268

9.2.1 方差的定义268

9.2.2 几种常见随机变量的期望和方差268

9.2.3 方差的性质269

习题9-2271

附录A 习题答案272

附录B 常用积分公式290

附录C 标准正态分布表299

参考文献300