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第七章 向量代数与空间解析几何1

第一节 向量及其线性运算1

一、空间直角坐标系1

二、向量与向量的线性运算3

三、向量的坐标表示式5

习题7-18

第二节 向量的乘法运算9

一、向量的数量积9

二、向量的向量积11

习题7-214

第三节 平面与直线15

一、点的轨迹方程的概念15

二、平面15

三、直线19

四、平面、直线间的夹角21

五、点到平面的距离22

习题7-323

第四节 曲面与曲线24

一、几种常见的曲面及其方程24

二、二次曲面27

三、曲线29

习题7-431

学习指导32

一、基本要求与重点32

二、例题分析与解答33

总复习题七41

第八章 多元函数微分学45

第一节 多元函数45

一、区域45

二、二元函数46

习题8-150

第二节 偏导数50

一、多元函数的偏导数50

二、高阶偏导数53

习题8-255

第三节 全微分56

一、全微分56

二、全微分在近似计算中的应用举例59

习题8-360

第四节 复合函数的求导法则61

一、多元复合函数的求导法则61

二、隐函数的求导法67

习题8-469

第五节 偏导数在几何上的应用70

一、空间曲线的切线与法平面70

二、曲面的切平面与法线72

习题8-574

第六节 多元函数的极值75

一、极值与最大值和最小值75

二、条件极值78

习题8-681

学习指导82

一、基本要求与重点82

二、例题分析与解答82

总复习题八94

第九章 多元函数积分学98

第一节 二重积分98

一、二重积分的概念98

二、二重积分的性质100

习题9-1101

第二节 二重积分的计算法102

一、利用直角坐标计算二重积分102

习题9-2（1）108

二、利用极坐标计算二重积分108

习题9-2（2）111

第三节 二重积分应用举例113

一、体积113

二、曲面的面积114

三、质量与重心116

习题9-3117

第四节 平面曲线积分118

一、对弧长的曲线积分118

二、对坐标的曲线积分120

习题9-4124

学习指导124

一、基本要求与重点124

二、例题分析与解答125

总复习题九135

第十章 无穷级数139

第一节 常数项级数的概念及基本性质139

一、基本概念139

二、无穷级数的基本性质141

习题10-1144

第二节 正项级数及其审敛法145

一、基本定理146

二、正项级数的比较审敛法147

三、正项级数的比值审敛法149

习题10-2152

第三节 绝对收敛与条件收敛153

一、交错级数及其审敛法153

二、绝对收敛与条件收敛154

习题10-3157

第四节 幂级数158

一、幂级数的收敛半径与收敛域159

二、幂级数的运算163

习题10-4166

第五节 函数展开成幂级数167

一、泰勒（Taylor）级数167

二、间接展开法169

三、幂级数展开式在近似计算上的应用171

习题10-5173

学习指导173

一、基本要求与重点173

二、例题分析与解答174

总复习题十187

第十一章 微分方程191

第一节 微分方程的基本概念191

习题11-1194

第二节 可分离变量的微分方程195

习题11-2198

第三节 一阶线性微分方程199

习题11-3202

第四节 可降阶的二阶微分方程202

一、y”=f（x,y'）型203

二、y”=f（y,y'）型205

习题11-4206

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程206

一、二阶常系数线性微分方程举例206

二、二阶常系数齐次线性微分方程的解的性质及通解结构207

三、二阶常系数齐次线性微分方程的解法208

习题11-5214

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程215

一、二阶常系数非齐次线性微分方程的性质和通解结构215

二、f（x）=e？xPm（x）型216

三、f（x）=A cosωx+Bsinωx型218

习题11-6221

学习指导221

一、基本要求与重点221

二、例题分析与解答222

总复习题十一235

附录Ⅰ行列式简介238

附录Ⅱ数学实验241

实验1空间立体图形的绘制241

实验2多元函数极值与一元函数极值的比较244

实验3无穷级数与函数逼近247

实验4最小二乘法250

习题答案与提示254