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第1章 引言1

1.1简单历史回顾7

1.2各章综述10

1.3 Matlab程序的使用及滥用12

1.4本书适应范围及读者12

第2章 关键思想14

2.1简单记号14

2.2格式的基本组成15

2.2.1原始格式15

2.2.2另一种观点23

2.3更一般格式的推导24

2.4线性双曲问题27

2.5习题31

第3章 一维问题34

3.1 Legendre多项式及节点单元34

3.2单元计算41

3.3网格构造及其运算45

3.4时间问题的处理52

3.5组合各部分53

3.6 Maxwell方程56

3.7习题61

第4章 理论分析63

4.1一些记号63

4.2简述收敛性63

4.3正交多项式逼近及相容性65

4.4稳定性70

4.5误差估计与误差界71

4.6弥散性质74

4.7离散稳定性与时间步长选取79

4.8 CFL条件的处理83

4.8.1映射技巧84

4.8.2共体网格过滤88

4.8.3局部时间步长92

4.9习题95

第5章 非线性问题97

5.1守恒律97

5.2基本格式及其性质100

5.3混叠误差、不稳定性及过滤子稳定化103

5.4非守恒型问题113

5.5对具有光滑解的非线性问题的误差估计114

5.6不连续解问题115

5.6.1过滤117

5.6.2限制122

5.7保持强稳定性的Runge-Kutta方法133

5.8一些一般结果136

5.9压缩气体动力学中的Euler方程136

5.10习题142

第6章 高维问题144

6.1二维模式及节点145

6.2单元计算156

6.3组装网格162

6.4时间步长与边界条件169

6.5 Maxwell方程172

6.6压缩气体动力学177

6.6.1变分犯罪，混叠误差，过滤子及数值积分181

6.6.2重温数值通量186

6.6.3二维限制子192

6.7一些理论结果203

6.8习题205

第7章 高阶方程208

7.1高阶时间问题209

7.1.1热方程210

7.1.2推广到混合及高阶问题218

7.2椭圆方程224

7.2.1二维Poisson和Helmholtz方程237

7.2.2基本理论性质248

7.3求解线性方程组257

7.3.1直接法257

7.3.2迭代法258

7.4不可压缩Navier-Stokes方程259

7.4.1时间分裂格式260

7.4.2空间离散化261

7.4.3标准测试问题及验证266

7.5压缩Navier-Stokes方程272

7.5.1基于积分的梯度，散度及跳跃算子273

7.5.2求解可压缩Navier-Stokes方程276

7.5.3一些测试问题281

7.6习题283

第8章 间断Galerkin算子的谱性质286

8.1 Laplace特征值问题288

8.1.1惩罚参数对谱的影响293

8.2 Maxwell特征值问题296

8.2.1二维特征值问题301

8.2.2三维特征值问题319

8.2.3时间区域上的结果321

第9章 曲线元及非协调离散化324

9.1等参曲线元324

9.1.1构造曲边元325

9.1.2曲线元上的计算328

9.1.3曲线元网格上的Maxwell方程332

9.2非协调离散化335

9.2.1非协调元加密336

9.2.2非协调阶加密343

9.3习题352

第10章 三维问题354

10.1三维模式与节点355

10.2单元计算364

10.3组装网格370

10.4简述时间步长377

10.5 Maxwell方程377

10.6三维Poisson方程382

10.7习题386

附录A Jacobi多项式及其他388

A.1高维正交规范多项式390

附录B 简述网格生成393

B.1基本原则395

B.2构造边界映射398

附录C 软件，变量名以及一些有用的函数401

C.1程序中定义的重要变量名目录401

C.2其他一些有用的函数目录403

参考文献410

《信息与计算科学丛书》已出版书目433