图书介绍

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徐树方，钱江著著
出版社：北京：高等教育出版社
ISBN：9787040319668
出版时间：2011
标注页数：304页
文件大小：9MB
文件页数：315页
主题词：矩阵－计算方法－高等学校－教材

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图书目录

第一讲　Schur分解的计算1

1．1　标准Schur分解的计算1

1．1．1　Householder变换和Givens变换1

1．1．2　Schur分解定理5

1．1．3　实Schur分解7

1．1．4　QR方法8

1．1．5　实Schur标准形之对角块的排序问题26

1．2　广义Schur分解的计算28

1．2．1　广义Schur分解定理28

1．2．2　广义实Schur分解29

1．2．3　QZ方法31

1．2．4　广义实Schur标准形之对角块的排序问题40

1．3　周期Schur分解的计算42

1．3．1　周期Schur分解定理42

1．3．2　周期实Schur分解44

1．3．3　周期QZ方法46

1．3．4　周期实Schur标准形之对角块的排序问题58

习题61

第二讲　多项式之根的快速求法64

2．1　引言64

2．1．1　基本问题64

2．1．2　基本理论65

2．2　Newton-Horner方法67

2．2．1　Newton迭代法简介67

2．2．2　Newton-Horner方法70

2．3　快速QR方法73

2．3．1　友矩阵74

2．3．2　Hn类矩阵和它的参数化75

2．3．3　单步位移的快速QR迭代82

2．3．4　双重步位移的隐式快速QR迭代90

2．3．5　具体实现时的几个问题96

习题98

第三讲　奇异值分解的计算100

3．1　基本概念和性质100

3．2　Golub-Kahan SVD算法105

3．2．1　对称QR方法概要106

3．2．2　Golub-Kahan SVD算法109

3．3　分而治之法116

3．3．1　求解对称特征值问题的分而治之法117

3．3．2　计算奇异值分解的分而治之法127

3．4　Jacobi方法134

3．4．1　求解对称特征值问题的Jacobi方法135

3．4．2　计算奇异值分解的Jacobi方法141

3．5　二分法147

3．5．1　求解对称特征值问题的二分法147

3．5．2　计算奇异值的二分法152

习题153

第四讲　Krylov子空间方法Ⅰ155

4．1　引言155

4．2　Krylov子空间157

4．2．1　Krylov子空间及其性质157

4．2．2　Arnoldi分解160

4．2．3　Lanczos分解165

4．3　Rayleigh-Ritz方法166

4．3．1　Rayleigh-Ritz投影方法166

4．3．2　Rayleigh商的最佳逼近性167

4．4　Arnoldi方法170

4．4．1　经典Arnoldi算法170

4．4．2　隐式重启Arnoldi算法172

4．4．3　位移求逆技术180

4．5　Lanczos方法181

4．5．1　经典Lanczos算法181

4．5．2　收敛性理论182

4．5．3　重启Lanczos算法192

习题197

第五讲　Krylov子空间方法Ⅱ200

5．1　引言200

5．2　共轭梯度法201

5．2．1　基本迭代格式201

5．2．2　收敛性分析207

5．3　极小剩余法210

5．3．1　MINRES算法211

5．3．2　收敛性分析216

5．4　广义极小剩余法217

5．4．1　GMRES算法217

5．4．2　收敛性分析221

5．5　拟极小剩余法228

5．5．1　非对称Lanczos方法229

5．5．2　QMR算法233

5．6　投影类方法236

5．6．1　BCG方法237

5．6．2　CGS方法240

5．6．3　BICGSTAB方法243

习题247

第六讲　共轭梯度法248

6．1　引言248

6．2　最优步长的计算251

6．3　最速下降法254

6．3．1　经典最速下降法254

6．3．2　收缩最速下降法255

6．3．3　梯度型同时迭代法257

6．3．4　预优最速下降法259

6．4　共轭梯度法263

6．4．1　共轭梯度法263

6．4．2　收缩共轭梯度法266

6．4．3　共轭梯度型同时迭代法267

6．4．4　预优共轭梯度法268

6．5　预优梯度型子空间迭代法269

6．5．1　PGS迭代法269

6．5．2　收敛性分析271

习题292

符号和定义294

参考文献300