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第一部分 二维计算机图形学：从常见曲线到复杂分形3

第一章 乌龟绘图3

1.1概述3

1.2乌龟命令3

1.3乌龟程序7

1.4总结9

练习9

第二章 应用递归乌龟程序生成分形12

2.1分形12

2.2循环引理12

2.3分形曲线和递归乌龟程序16

2.3.1分形地垫16

2.3.2凹凸分形18

2.4总结：分形——实实在在的递归19

练习20

编程作业22

第三章 分形的奇特性质27

3.1分形的奇特性27

3.2维数27

3.2.1分形维数29

3.2.2从递归乌龟程序计算分形维数29

3.3可微性30

3.4吸引性31

3.4.1 Sierpinski地垫的基础情形31

3.4.2 Koch曲线的基础情形32

3.4.3吸引子33

3.5总结34

练习34

第四章 仿射变换36

4.1变换36

4.2共形变换37

4.2.1平移37

4.2.2旋转38

4.2.3均匀放缩39

4.3仿射变换的代数表示40

4.4仿射变换的几何表示41

4.5仿射坐标和仿射矩阵41

4.6共形映射的重新表述42

4.7一般的仿射变换43

4.7.1一个点与两个线性无关向量的像43

4.7.2非均匀放缩45

4.7.3三不共线点的像46

4.8总结47

4.8.1仿射变换和仿射坐标48

4.8.2平面上仿射变换的矩阵49

练习51

第五章 仿射几何：二维计算机图形学的连点过程57

5.1乌龟绘图的两个不足之处57

5.2仿射绘图57

5.2.1 CODO语言58

5.2.2 CODO程序示例59

5.3总结61

练习63

第六章 应用迭代函数系统生成分形66

6.1利用迭代变换生成分形66

6.2作为迭代函数系统不动点的分形67

6.3作为吸引子的分形69

6.4具有凝聚集的分形70

6.5总结71

练习71

编程作业73

第七章 不动点定理及其推论74

7.1不动点与迭代74

7.2不动点定理75

7.3不动点定理的推论77

7.3.1求根方法77

7.3.2松弛方法80

7.3.3分形82

7.4总结86

练习87

编程作业90

第八章 递归乌龟程序与共形迭代函数系统92

8.1动因92

8.2对乌龟初始状态进行修改的作用92

8.3等价定理94

8.4转化算法96

8.4.1 Ron算法96

8.4.2 Tao算法98

8.5凹凸分形99

8.6总结101

练习102

编程作业103

第二部分 三维计算机图形学的数学方法107

第九章向量几何：与坐标无关的过程107

9.1与坐标无关的方法107

9.2向量和向量空间108

9.3点与仿射空间109

9.4向量乘积110

9.4.1点积110

94.2叉积111

9.4.3行列式112

9.5总结113

附录A：叉积无结合律114

附录B：点和向量的代数115

练习117

第十章 坐标代数120

10.1直角坐标120

10.2加法、减法和标量乘法121

10.3向量乘积121

10.3.1点积122

10.3.2叉积122

10.3.3行列式123

10.4总结123

练习124

第十一章 向量几何的应用127

11.1简介127

11.2三角定理127

11.2.1余弦定理127

11.2.2正弦定理128

11.3直线和平面的表示129

11.3.1直线129

11.3.2平面129

11.4度量公式130

11.4.1距离130

11.4.2面积133

11.4.3体积135

11.5直线和平面的交136

11.5.1两条直线的交点136

11.5.2三张平面的交点137

11.5.3两张平面的交线138

11.6球面线性插值139

11.7内外检测141

11.71光线投射141

11.7.2环绕数142

11.8总结144

11.8.1三角定理144

11.8.2度量公式144

11.8.3交点／交线145

11.8.4插值146

11.8.5环绕数146

练习146

第十二章 仿射变换和射影变换的与坐标无关的公式151

12.1三维计算机图形学中的变换151

12.2仿射变换和射影变换151

12.3刚体运动152

12.3.1平移152

12.3.2旋转153

12.3.3镜像155

12.4放缩156

12.4.1均匀放缩156

12.4.2非均匀放缩157

12.5投影158

12.5.1正交投影158

12.5.2透视投影159

12.6总结160

12.6.1不利用矩阵的仿射变换和射影变换160

12.6.2仿射变换和射影变换的公式161

练习162

第十三章 仿射变换和射影变换的矩阵表示165

13.1仿射变换的矩阵表示165

13.2线性变换矩阵和平移向量167

13.2.1线性变换矩阵168

13.2.2平移向量169

13.3刚体运动169

13.3.1平移169

13.3.2旋转170

13.3.3镜像171

13.4放缩172

13.4.1均匀放缩173

13.4.2非均匀放缩173

13.5投影174

13.6透视投影175

13.6.1射影变换和齐次坐标175

13.6.2透视投影的矩阵177

13.7总结178

13.7.1仿射变换和射影变换的矩阵表示178

13.7.2仿射变换和射影变换的矩阵179

练习180

编程作业184

第十四章 射影空间与质点通用空间的对比189

14.1代数和几何189

14.2射影空间：标准模型190

14.3质点空间：通用模型193

14.4透视投影与伪透视196

14.4.1透视和杠杆定律196

14.4.2伪透视和伪深度197

14.5总结201

练习202

第十五章 四元数：质点空间中的乘法204

15.1向量空间和除法代数204

15.2复数205

15.3四元数209

15.3.1四元数乘法209

15.3.2四维空间中相互正交的平面212

15.3.3四元数乘法的几何意义214

15.3.4共形变换的四元数表示218

15.3.5四元数方法与矩阵方法的对比219

15.3.6退化的避免220

15.3.7关键帧动画221

15.3.8逆公式221

15.4总结224

练习226

编程作业232

第三部分 三维计算机图形学：真实感渲染237

第十六章 颜色和亮度237

16.1动机237

16.2 RGB颜色模型237

16.3环境光238

16.4漫反射光239

16.5镜面高光240

16.6总亮度242

16.7总结242

练习243

第十七章 递归光线跟踪244

17.1光栅图形244

17.2递归光线跟踪244

17.3阴影246

17.4反射247

17.5折射248

17.6总结251

练习252

第十八章 曲面（一）：一般理论253

18.1曲面的表示253

18.1.1隐式曲面253

18.1.2参数曲面253

18.1.3变形曲面254

18.1.4程序生成的曲面254

18.2曲面法向量255

18.2.1隐式曲面255

18.2.2参数曲面255

18.2.3变形曲面256

18.3光线与曲面交点的计算257

18.3.1隐式曲面258

18.3.2参数曲面258

18.3.3变形曲面259

18.4平均曲率和Gauss曲率259

18.4.1隐式曲面260

18.4.2参数曲面260

18.4.3变形曲面261

18.5总结261

18.5.1隐式曲面261

18.5.2参数曲面262

18.5.3变形曲面263

练习263

第十九章 曲面（二）：简单曲面266

19.1简单曲面266

19.2 交点的计算策略266

19.3平面和多边形267

19.4自然二次曲面269

19.4.1球面269

19.4.2圆柱面272

19.4.3圆锥面275

19.4.4椭球面、椭圆柱面和椭圆锥面276

19.5一般二次曲面277

19.6圆环面280

19.6.1圆环面的包围283

19.7旋转曲面285

19.8总结288

练习288

编程作业291

第二十章 实体造型293

20.1实体293

20.2构造实体几何（CSG）293

20.3边界表示（B-Rep）297

20.4八叉树301

20.5总结303

练习304

编程作业306

第二十一章 明暗处理308

21.1多边形模型308

21.1.1多边形法向量计算的Newell公式309

21.2均匀明暗处理309

21.3 Gouraud明暗处理310

21.4 Phong明暗处理314

21.4.1简单的Phong明暗处理314

21.4.2快速Phong明暗处理和漫反射315

21.4.3快速Phong明暗处理和镜面反射317

21.4.4 Phong明暗处理和球面线性插值318

21.5总结320

练习322

编程作业323

第二十二章 隐藏面消除算法324

22.1隐藏面消除算法概述324

22.2粗心画家算法325

22.3z缓冲区（深度缓冲区）算法325

22.4扫描线算法326

22.5光线投射算法330

22.6深度排序算法331

22.6.1多边形的部分333

22.7 BSP树算法335

22.8总结336

练习337

编程作业337

第二十三章 辐射度方法338

23.1辐射度方法338

23.2辐射度方程338

23.2.1光照方程339

23.2.2辐射度方程：连续形式339

23.2.3辐射度方程：离散形式342

23.3形状因子343

23.4辐射度渲染算法348

23.5辐射度方程的求解350

23.5.1光能收集法350

23.5.2射击法：渐进改良352

23.6总结354

练习355

编程作业357

第四部分 几何造型：自由曲线和曲面361

第二十四章Bézier曲线和曲面361

24.1插值与逼近361

24.2 de Casteljau求值算法362

24.3 Bernstein表示365

24.4 Bézier曲线的几何性质366

24.4.1仿射不变性366

24.4.2凸包性质367

24.4.3变差减缩性质368

24.4.4首末控制点插值性质369

24.5 de Casteljau算法的微分370

24.5.1两条Bézier曲线的光滑拼接372

24.5.2 Bézier控制点的唯一性373

24.6张量积Bézier曲面片373

24.7总结377

练习379

第二十五章Bézier细分算法381

25.1分而治之的策略381

25.2 de Casteljau细分算法381

25.3显示和求交算法385

25.3.1 Bézier曲线的显示和求交算法385

25.3.2 Bézier曲面的显示和求交算法387

25.4 Bézier曲线的变差减缩性质389

25.5 Bézier曲线的光滑拼接390

25.6总结391

练习392

编程作业393

第二十六章 开花395

26.1动机395

26.2开花396

26.3开花与de Casteljau算法397

26.3.1基于开花的Bézier细分400

26.4微分和齐次开花400

26.4.1齐次化和齐次开花401

26.4.2de Casteljau算法的微分405

26.4.3单项式和Bézier形式之间的转化算法407

26.5总结409

练习411

第二十七章B样条曲线和曲面413

27.1动机413

27.2开花和局部de Boor算法414

27.3 B样条曲线和全局de Boor算法417

27.4光滑性419

27.5全局de Boor算法中的标记和局部性421

27.6每个样条都是B样条422

27.7 B样条曲线的几何性质424

27.8张量积B样条曲面425

27.9非均匀有理B样条（NURBS）427

27.10总结428

练习429

第二十八章B样条曲线和曲面的节点插入算法432

28.1动机432

28.2节点插入432

28.3局部节点插入算法433

28.3.1 Boehm节点插入算法433

28.3.2 Oslo算法435

28.3.3从B样条转化为分片Bézier形式436

28.3.4 B样条曲线的变差减缩性质436

28.3.5 B样条曲线和曲面的显示和求交算法437

28.4全局节点插入算法438

28.4.1 Lane-Riesenfeld算法439

28.4.2节点插入的Schaefer算法441

28.4.3节点插入算法的收敛性443

28.4.4 B样条曲线和曲面的显示和求交算法的修正444

28.5总结446

练习448

编程作业450

第二十九章 细分矩阵和迭代函数系统451

29.1细分算法和分形过程451

29.2细分矩阵452

29.2.1 Bézier曲线的细分矩阵453

29.2.2均匀B样条曲线的细分矩阵455

29.3从细分矩阵建立迭代函数系统459

29.3.1把控制点提升到高维空间459

29.3.2规范曲线463

29.4具有控制点的分形465

29.5总结467

29.5.1 Bézier曲线468

29.5.2均匀B样条469

练习470

编程作业471

第三十章 细分曲面472

30.1动机472

30.2箱样条473

30.2.1分裂与平均473

30.2.2箱样条曲面的细分过程475

30.3四边形网格476

30.3.1重心平均法478

30.3.2任意四边形网格479

30.3.3模板方法481

30.4三角形网格484

30.4.1三角形网格的重心平均485

30.4.2三角形网格的模板488

30.5总结490

30.5.1双三次张量积B样条和三方向四次箱样条491

30.5.2任意拓扑网格的重心平均494

30.5.3异常顶点的模板495

练习496

编程作业499

参考读物501

索引506