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第1章 探迷数学的灵魂1

1.1信息时代需要统一的无穷概念2

1.2现实中没有无穷概念的原型7

1.3人类的无穷概念在不断演变9

1.4现在的无穷已陷入超穷数“迷宫”13

1.5作者有幸走出超穷数“迷宫”15

1.6无穷概念的重新统一17

第2章 无穷从有穷处蹒跚走来20

2.1无穷是数学的基本概念20

2.1.1无穷关乎数学的完整性20

2.1.2超越大（小）数范畴的无穷概念21

2.2数学发展的四个时期23

2.2.1数学形成时期23

2.2.2常量数学时期24

2.2.3变量数学时期25

2.2.4现代数学时期26

2.3第一次数学危机中的无穷概念28

2.3.1勾股定理的发现28

2.3.2毕达哥拉斯学派29

2.3.3毕达哥拉斯悖论与第一次数学危机32

2.3.4人类对无穷概念的最初思考和运用34

2.3.5两种无穷观对立的由来35

2.3.6无穷集合中的长期困惑36

2.4第二次数学危机中的无穷概念37

2.4.1实无穷观的兴起37

2.4.2贝克莱悖论和第二次数学危机的爆发41

2.4.3弥补微积分漏洞的最初尝试42

2.4.4数学分析基础的潜无穷化44

2.4.5实数理论的建立46

第3章 超越潜无穷的大胆尝试49

3.1第三次数学危机中的无穷概念49

3.1.1康托尔的集合论和层次无穷理论50

3.1.2罗素悖论和第三次数学危机55

3.2关于数学基础理论的大论战60

3.2.1逻辑主义学派61

3.2.2直觉主义学派64

3.2.3形式主义学派66

3.2.4哥德尔不完全性定理68

3.3数理逻辑的大发展69

3.4对无穷概念的最新研究72

3.4.1非标准分析中的实无穷概念72

3.4.2我国现代学者对无穷概念的探索74

3.4.3本书拟解决的关键问题和具体思路87

第4章 到达潜无穷的边界89

4.1无穷大的各种概念模型89

4.1.1有三种可能的无穷大概念模型89

4.1.2作者的无穷探索之路95

4.2计数器是一切数的生成器95

4.2.1所有的数都可由计数器“数”出来95

4.2.2有穷位计数器的结构和工作过程99

4.2.3计数器是自然数基本运算规则的验证器100

4.2.4有穷位计数器只能生成有穷自然数102

4.2.5有穷位计数器中的一些重要规律103

4.3潜无穷和实无穷长期对立的根源104

4.3.1有穷位计数器工作模式的不变性104

4.3.2自然数有两类完全不同的性质106

4.3.3在数系中引入理想元∞109

4.4潜无穷过程的理想计数器模型112

4.4.1先期的约定112

4.4.2无穷位理想计数器的构造113

4.4.3潜无穷位理想计数器114

4.4.4 ？ω的极限编码悖论115

4.4.5潜无穷序列不是无穷集合118

第5章 深入实无穷的领地119

5.1实无穷过程的理想计数器模型119

5.1.1实无穷位理想计数器119

5.1.2实无穷过程中的趋近无穷自然数121

5.1.3第∞个计数脉冲的编号问题124

5.1.4科学无穷观中的三大要素126

5.2重新认识各种无穷主张128

5.2.1无穷概念是最原始的基本概念128

5.2.2对历史上各种无穷观的综合评价129

5.3完整的自然数谱及其性质135

5.3.1完整的自然数谱135

5.3.2完整的自然数谱中的极限对和分区136

5.3.3超穷自然数的增值运算性质137

5.3.4自然数的阿基米得性138

5.3.5为什么越前进问题越多139

5.4无穷编码的不变性141

5.4.1有穷数和无穷大的本质差别141

5.4.2 ICI原理144

5.4.3 ICI原理的物理意义146

5.5康托尔对无穷理论的贡献和不足148

5.5.1历史上的三种无穷观148

5.5.2康托尔对无穷理论的巨大贡献150

5.5.3康托尔层次无穷理论的瑕疵151

第6章 闯入无穷小的禁区158

6.1必须进一步放下的思维定式158

6.1.1实数是连续统159

6.1.2自然数不是无穷位编码159

6.1.3无穷没有边界160

6.1.4无穷是一个变化过程161

6.2无穷大唯一性的更多证明161

6.2.1关于n+∞=∞的证明162

6.2.2关于n×∞=∞的证明163

6.2.3关于∞n=∞的证明164

6.2.4用无穷集合的幂集证明2∞=∞165

6.3无穷小的概念模型167

6.3.1无穷小概念的镜像计数器模型167

6.3.2无穷小概念的闪点计数器模型172

6.3.3无穷小概念的实无穷层满二叉树模型174

6.4观察编码数的多种视角177

6.4.1编码数的两种命名习惯177

6.4.2两种命名习惯之间的关系180

6.4.3一般实数中的命名习惯182

6.5无穷小的性质及实数谱182

6.5.1定义无穷小概念的科学依据183

6.5.2单位区间实数谱和正实数谱184

6.5.3单位区间实数的减值运算性质186

6.5.4无穷小的定义及基本运算性质186

6.5.5单位区间实数的其他重要性质188

第7章 数的理想模型191

7.1自然数的理想模型193

7.1.1自然数的编码是原始编码193

7.1.2完全编码算法CEA196

7.1.3自然数概念的周界198

7.1.4自然数集中的极限自守性200

7.2单位区间实数的理想模型202

7.2.1完全译码算法的一般描述203

7.2.2单位区间实数的理想模型CDA-11204

7.2.3单位区间实数中的极限编码自守性207

7.3常见人工数的理想模型208

7.3.1整数的完全译码算法CDA-22209

7.3.2正整数幂集的完全译码算法CDA-13210

7.3.3正实数的完全译码算法CDA-34211

7.4所有无穷集合的数学模型213

7.4.1正整数的完全译码算法CDA-15213

7.4.2有限区间实数的完全译码算法CDA-46213

7.4.3实数的完全译码算法CDA-57214

7.4.4会计数的完全译码算法CDA-48214

7.4.5复数的完全译码算法CDA-69215

7.4.6其他更复杂人工数的理想模型215

7.4.7自然数集是所有无穷集的数学模型216

7.5规范模及其应用217

7.5.1规范模的定义及其性质218

7.5.2常见的无理数和超越数221

7.5.3规范型的应用222

参考文献225

附录227

附录A人物列表227

附录B特殊术语的中英文对照232

后记235