图书介绍
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- 钟小伟，肖志祥主编 著
- 出版社： 重庆：重庆大学出版社
- ISBN：9787562456674
- 出版时间：2010
- 标注页数：243页
- 文件大小：8MB
- 文件页数：254页
- 主题词：高等数学－高等学校－教材
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图书目录
第1章极限论1
1.1微积分的一些基本问题1
1.1.1面积问题1
1.1.2切线问题3
1.1.3变速直线运动的瞬时速度问题5
1.2函数6
1.2.1函数的概念6
1.2.2函数的几种特性7
1.2.3复合函数与反函数8
1.2.4初等函数9
习题1.210
1.3数列的极限12
1.3.1数列极限的定义12
1.3.2数列极限的性质15
1.3.3数列极限的四则运算法则18
1.3.4内在的收敛判别法：单调有界准则；Cauchy收敛原理19
习题1.324
1.4函数的极限24
1.4.1函数极限的概念24
1.4.2函数极限的精确定义26
1.4.3函数极限的性质31
1.4.4极限的四则运算法则35
1.4.5无穷小量与无穷大量38
习题1.441
1.5函数的连续性42
1.5.1连续函数的概念42
1.5.2间断点及分类45
1.5.3连续函数的运算法则及初等函数的连续性46
1.5.4无穷小量的比较50
1.5.5闭区间上连续函数的性质52
习题1.555
总习题156
第2章导数与微分58
2.1切线、速度和其他变化率问题58
2.1.1切线问题58
2.1.2速度问题59
2.1.3边际成本问题60
2.2导数的定义与几个基本的求导公式61
2.2.1导数的定义61
2.2.2导数的几何意义62
2.2.3几个基本初等函数的导数公式63
2.2.4利用导数的定义求导数举例65
2.2.5连续性与可导性的关系67
习题2.267
2.3求导法则68
2.3.1导数的四则运算法则68
2.3.2反函数的导数70
2.3.3复合函数的导数链锁法则71
2.3.4隐函数的求导法对数求导法73
2.3.5由参数方程确定的函数的导数76
习题2.377
2.4高阶导数78
习题2.482
2.5微分与线性逼近83
2.5.1微分的概念83
2.5.2微分的运算法则85
2.5.3复合函数的微分一阶微分形式不变性86
2.5.4微分在近似计算中的应用87
习题2.588
2.6相关变化率89
总习题291
第3章中值定理与导数的应用93
3.1微分中值定理93
3.1.1罗尔（Rolle）定理93
3.1.2拉格朗日（Lagrange）中值定理95
3.1.3柯西（Cauchy）中值定理97
习题3.198
3.2洛必达法则99
3.2.1 0/0型的未定式99
3.2.2∞/∞型未定式101
3.2.3其他类型的未定式101
习题3.2103
3.3泰勒公式103
3.3.1问题的提出103
3.3.2泰勒公式104
习题3.3109
3.4函数的单调性110
习题3.4112
3.5函数的极值与最大值最小值112
3.5.1函数的极值及其求法112
3.5.2函数的最大值和最小值问题117
习题3.5120
3.6函数图形的凹凸性及拐点121
习题3.6124
3.7函数图形的描绘124
3.7.1渐近线124
3.7.2函数图形的描绘126
习题3.7128
3.8曲率128
3.8.1弧微分128
3.8.2曲率及其计算公式130
3.8.3曲率圆和曲率半径133
习题3.8134
3.9方程的近似解135
3.9.1二分法135
3.9.2切线法136
习题3.9137
总习题3137
第4章不定积分140
4.1不定积分的概念与性质140
4.1.1原函数与不定积分的概念140
4.1.2不定积分的几何意义142
4.1.3基本积分表143
4.1.4不定积分的性质144
习题4.1145
4.2换元积分法146
4.2.1第一类换元积分法（凑微分法）146
4.2.2第二类换元积分法149
习题4.2152
4.3分部积分法153
习题4.3155
4.4几种特殊类型函数的积分156
4.4.1有理函数的积分156
4.4.2三角函数有理式的积分159
4.4.3简单无理函数的积分160
习题4.4162
总习题4162
第5章定积分164
5.1定积分的概念与性质164
5.1.1积累问题举例164
5.1.2定积分的定义167
5.1.3定积分存在的条件169
5.1.4定积分的几何意义169
5.1.5定积分的性质171
习题5.1175
5.2微积分基本定理175
5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数的联系176
5.2.2变限函数及其导数176
5.2.3牛顿—莱布尼茨（Newton-Leibniz）公式178
习题5.2181
5.3定积分的换元积分法与分部积分法182
5.3.1定积分的换元积分法182
5.3.2定积分的分部积分法185
习题5.3187
5.4广义积分188
5.4.1无穷区间上的广义积分188
5.4.2无界函数的广义积分191
5.4.3P—函数194
习题5.4196
5.5定积分的近似计算196
5.5.1矩形法197
5.5.2梯形法198
5.5.3抛物线法198
总习题5202
第6章定积分的应用206
6.1定积分的元素法206
6.2定积分的几何应用208
6.2.1平面图形的面积208
6.2.2体积212
6.2.3平面曲线的弧长215
习题6.2218
6.3定积分的其他应用219
6.3.1定积分在物理中的应用219
6.3.2定积分的经济应用224
习题6.3225
总习题6226
习题答案227
参考文献243