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第一章 随机事件与概率1

1.1 样本空间与随机事件1

1.1.1 随机现象与随机试验1

1.1.2 样本空间与随机事件2

1.1.3 事件间的关系与运算2

1.2 随机事件的概率及计算4

1.2.1 概率的统计定义4

1.2.2 古典概型5

1.2.3 几何概型8

1.2.4 概率的公理化定义及概率的性质10

1.3 条件概率12

1.3.1 条件概率12

1.3.2 概率乘法公式13

1.3.3 全概率公式与贝叶斯公式13

1.3.4 事件的独立性15

阅读材料 概率论与数理统计发展简史17

习题119

第二章 随机变量及其概率分布22

2.1 随机变量与分布函数22

2.1.1 随机变量的定义22

2.1.2 分布函数的定义及性质23

2.2 离散型随机变量24

2.2.1 离散型随机变量的分布列及性质24

2.2.2 常见离散型分布类型26

2.3 连续型随机变量30

2.3.1 连续型随机变量的密度函数及性质30

2.3.2 常见连续型分布类型33

2.4 二维随机变量及其分布37

2.4.1 二维随机变量的联合分布函数及性质37

2.4.2 二维离散型随机变量的联合分布列及边缘分布列39

2.4.3 二维连续型随机变量的联合密度函数及边缘密度函数42

2.5 条件分布及随机变量的独立性46

2.5.1 条件分布46

2.5.2 随机变量的独立性50

2.6 随机变量函数的分布53

2.6.1 一维随机变量函数的分布53

2.6.2 二维随机变量函数的分布56

阅读材料 伯努利家族59

习题260

第三章 随机变量的数字特征64

3.1 数学期望64

3.1.1 数学期望的定义64

3.1.2 随机变量函数的数学期望67

3.1.3 数学期望的性质69

3.2 方差70

3.2.1 方差的定义70

3.2.2 方差的性质72

3.3 协方差与相关系数74

3.3.1 协方差与相关系数的定义74

3.3.2 协方差与相关系数的性质75

3.4 其他特征数78

3.4.1 矩的概念78

3.4.2 偏度与峰度79

3.4.3 变异系数80

阅读材料 泊松分布与泊松过程80

习题381

第四章 大数定律与中心极限定理84

4.1 大数定律84

4.1.1 切比雪夫不等式（Chebychev's Inequality）84

4.1.2 伯努利大数定理（Bernoulli's Law of Large Numbers）86

4.1.3 切比雪夫大数定理（Chebychev's Law of Large Numbers）87

4.2 中心极限定理88

4.2.1 问题的直观背景88

4.2.2 林德伯格—勒维中心极限定理（Lindeberg—Lévy Central Limit Theorem）89

4.2.3 德莫佛——拉普拉斯中心极限定理（De moive——Laplace Central Limit Theorem）91

阅读材料 高斯与正态分布92

习题493

第五章 数理统计的基本概念及其抽样分布94

5.1 数理统计的基本概念94

5.1.1 总体与样本94

5.1.2 经验分布函数及样本直方图96

5.2 统计量和抽样分布98

5.2.1 统计量98

5.2.2 统计三大抽样分布x2分布、t分布、F分布100

5.3 正态总体统计量的抽样分布103

5.3.1 单个正态总体统计量的分布103

5.3.2 两个正态总体统计量的分布105

阅读材料 统计数据的善用与误用108

习题5109

第六章 参数估计111

6.1 点估计111

6.1.1 矩估计法111

6.1.2 最大似然估计法113

6.1.3 估计量的评选标准116

6.2 区间估计119

6.2.1 区间估计的基本概念119

6.2.2 单个正态总体均值与方差的置信区间121

6.2.3 两个正态总体均值差与方差比的置信区间123

6.3 非正态总体均值的置信区间125

6.3.1 单个非正态总体均值的置信区间125

6.3.2 两个非正态总体均值差的置信区间127

6.4 单侧置信限128

6.4.1 正态总体均值的单侧置信限128

6.4.2 正态总体方差的单侧置信限129

阅读材料 蒙特卡罗方法与随机模拟131

习题6132

第七章 假设检验135

7.1 假设检验的基本概念135

7.1.1 统计假设135

7.1.2 小概率原理135

7.1.3 假设检验的两类错误136

7.1.4 假设检验的一般步骤136

7.2 正态总体参数的假设检验136

7.2.1 单个正态总体参数的假设检验136

7.2.2 两个正态总体参数的假设检验142

7.3 非正态总体参数的假设检验147

7.3.1 单个非正态总体均值的假设检验147

7.3.2 两个非正态总体均值差异的显著性检验148

7.4 x2拟合优度检验149

阅读材料 卡尔·皮尔逊与现代统计科学152

习题7154

第八章 方差分析与回归分析156

8.1 单因素方差分析156

8.1.1 问题的提出156

8.1.2 单因素方差分析模型157

8.1.3 平方和分解158

8.1.4 检验方法158

8.2 双因素方差分析162

8.2.1 双因素无重复试验的方差分析162

8.2.2 双因素等重复试验的方差分析166

8.3 一元线性回归170

8.3.1 一元线性回归模型171

8.3.2 参数β0,β1的估计172

8.3.3 回归方程的显著性检验174

8.3.4 预测与控制178

8.4 非线性回归简介180

阅读材料 SPC与质量控制184

习题8185

习题参考答案188

附录 Excel在统计中的应用198

附表218

主要参考文献231