图书介绍
高等数学物理方法PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 倪国喜编著 著
- 出版社： 北京：科学出版社
- ISBN：9787030402042
- 出版时间：2014
- 标注页数：190页
- 文件大小：17MB
- 文件页数：198页
- 主题词：非线性偏微分方程－研究生－教材
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图书目录
第1章 广义函数论1
1.1 度量空间1
1.1.1 度量空间的定义1
1.1.2 压缩映射原理3
1.2 Hilbert空间6
1.2.1 积6
1.2.2 Hilbert空间8
1.3 线性算子12
1.3.1 线性算子的连续性与有界性12
1.3.2 本征值与本征函数14
1.4 广义函数18
1.4.1 基本函数空间18
1.4.2 广义函数20
1.4.3 广义函数基本运算22
第2章 积分变换26
2.1 复变函数的积分与留数定理26
2.1.1 复变函数的积分26
2.1.2 留数定理34
2.2 Fourier变换43
2.2.1 基本函数空间上的 Fourier变换44
2.2.2 广义函数的Fourier变换50
2.3 Laplace变换52
2.3.1 定义及其性质52
2.3.2 Laplace变换的逆变换56
第3章 二阶常微分方程的幂级数解62
3.1 二阶线性常微分方程的基本理论62
3.1.1 二阶常系数线性方程的通解结构62
3.1.2 阶变系数的常微分方程63
3.2 阶常微分方程常点附近的幂级数解69
3.2.1 幂级数解的存在唯一性69
3.2.2 Hermite多项式Legendre多项式72
3.3 正则奇点附近的幂级数解78
3.3.1 一级极点附近的幂级数解78
3.3.2 正则奇点附近的幂级数解80
3.3.3 Bessel函数84
第4章 稳态问题的解析方法91
4.1 位势方程91
4.1.1 位势方程的基本解92
4.1.2 Green函数方法95
4.1.3 调和函数的性质103
4.2 变分法108
4.2.1 无约束泛函极值111
4.2.2 约束的泛函极值118
第5章 演化方程的解析方法124
5.1 热传导方程的解析方法124
5.1.1 热传导方程Cauchy问题的基本解125
5.1.2 初边值问题的分离变量法129
5.1.3 热传导方程的性质135
5.2 波动方程的解析方法139
5.2.1 波动方程的Cauchy问题的基本解140
5.2.2 波动方程的初边值问题149
5.2.3 波动方程的性质155
第6章 曲线坐标系中的分离变量法160
6.1 流形上的微分算子160
6.1.1 微分流形160
6.1.2 Riemann度量166
6.1.3 流形上的微分算子168
6.1.4 正交曲线坐标系中的Laplace-Beltrami算子173
6.2 正交曲线坐标系中的分离变量法175
6.2.1 球坐标系中的分离变量176
6.2.2 柱坐标系中的分离变量181
参考文献188
索引189