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第1章 扩散方程的有限体积格式简介1

1.1 可允许网格上的有限体积格式1

1.2 多点通量逼近方法2

1.3 支撑算子方法7

1.3.1 局部支撑算子方法7

1.3.2 有通量表达式的支撑算子方法10

1.4 菱形格式13

1.5 非线性格式18

1.6 格式构造思路20

第2章 网格节点加权平均九点格式23

2.1 九点格式的推导23

2.2 一般扩散方程的九点格式26

2.3 网格节点值的计算公式28

2.3.1 光滑系数问题28

2.3.2 间断系数问题29

2.4 九点格式的切向差计算35

2.4.1 九点格式切向差计算的基本思想35

2.4.2 加权系数的计算公式36

2.4.3 严重扭曲情形38

2.4.4 自适应方法40

2.5 九点格式的理论结果41

2.5.1 稳定性分析42

2.5.2 收敛性分析44

2.6 非定常扩散方程的九点格式45

2.7 数值算例47

2.7.1 各向异性光滑系数问题47

2.7.2 间断系数问题48

2.7.3 自适应切向差格式算例49

第3章 单元中心－节点型格式53

3.1 光滑系数问题的格式构造53

3.2 格式的收敛性57

3.3 非定常扩散方程的格式60

3.4 间断系数问题的格式62

3.5 解耦格式66

3.5.1 基本网格上的格式66

3.5.2 节点未知量的计算方法68

3.5.3 格式的收敛性72

3.6 数值算例72

3.6.1 光滑系数问题72

3.6.2 间断系数问题73

3.6.3 解耦格式的数值结果74

3.6.4 线性抛物问题75

第4章 非匹配网格上的守恒格式76

4.1 构造格式的一般方法76

4.2 非匹配网格边上辅助未知量的重构78

4.2.1 自适应模板方法78

4.2.2 通量平衡点方法80

4.2.3 切向导数的近似81

4.3 非匹配网格节点处辅助未知量的重构82

4.3.1 悬点处未知量的重构82

4.3.2 简单加权平均法85

4.3.3 最小二乘法85

4.4 数值算例86

4.4.1 光滑各向异性问题87

4.4.2 垂直断层问题88

4.4.3 常系数及间断系数问题89

4.4.4 间断各向异性问题91

第5章 守恒的非负性修正方法94

5.1 非负性修正方法一94

5.1.1 任意多边形网格上的菱形格式94

5.1.2 Picard迭代方法96

5.1.3 保持局部守恒的强制数值解非负的算法96

5.1.4 初始迭代步的值99

5.1.5 非负性算法的计算流程99

5.2 非负性修正方法二99

5.2.1 守恒的遇负置零算法100

5.2.2 GCENZ算法的精度分析102

5.2.3 GCENZ算法的流程103

5.3 非负性修正方法三104

5.3.1 结构网格剖分计算区域104

5.3.2 一维情形的修补方法105

5.3.3 两维情形的修正方法107

5.3.4 算法的执行步骤108

5.4 数值算例109

第6章 保正格式116

6.1 自适应节点型保正格式116

6.1.1 问题与记号116

6.1.2 格式构造117

6.1.3 Robin边界条件121

6.1.4 特殊情形123

6.1.5 离散系统125

6.1.6 保正性126

6.2 自适应边中点型保正格式127

6.3 模板固定型保正格式130

6.3.1 多边形网格上的格式130

6.3.2 四边形网格上的格式133

6.4 完全保正格式136

6.4.1 格式构造136

6.4.2 边中点未知量的消去方法137

6.4.3 节点未知量的消去方法138

6.4.4 迭代求解方法142

6.5 边中点未知量的消去方法142

6.6 数值算例145

6.6.1 精度145

6.6.2 保正性148

6.6.3 强间断全张量问题149

第7章 保持离散极值原理的格式151

7.1 自适应保极值原理格式151

7.1.1 单边法向通量151

7.1.2 守恒法向通量153

7.1.3 格式及其求解方法159

7.2 极值原理和存在性160

7.2.1 极值原理160

7.2.2 存在性161

7.3 数值算例163

7.3.1 极值原理163

7.3.2 精度165

第8章 非线性迭代方法167

8.1 Picard迭代167

8.2 Picard-Newton迭代170

8.2.1 迭代格式设计170

8.2.2 理论分析172

8.2.3 Picard-Newton方法与Newton方法的区别181

8.3 时间步长控制184

8.4 数值算例186

8.4.1 △u/u方法的结果188

8.4.2 CFL方法的结果191

8.4.3 无导数的Picard-Newton迭代方法193

第9章 线性问题的并行差分格式195

9.1 DFF-Ⅰ并行格式的稳定性195

9.1.1 稳定性的概念195

9.1.2 DFF-Ⅰ并行差分格式的稳定性分析196

9.2 抛物型方程移动界面的并行差分格式201

9.2.1 并行格式1202

9.2.2 并行格式2202

9.3 一维二阶精度无条件稳定格式的构造203

9.3.1 并行格式3204

9.3.2 并行格式4205

9.4 一维格式的理论分析206

9.4.1 格式的稳定性206

9.4.2 格式的收敛性210

9.5 二维二阶精度无条件稳定格式的构造212

9.5.1 并行格式5213

9.5.2 并行格式6215

9.6 二维格式的理论分析217

9.6.1 格式的稳定性217

9.6.2 格式的收敛性221

9.7 数值算例224

9.7.1 DFF-Ⅰ格式的算例224

9.7.2 移动界面并行格式的算例226

9.7.3 并行格式3的算例227

9.7.4 并行格式5的算例228

第10章 非线性问题的并行格式230

10.1 方程和记号230

10.2 并行格式的构造231

10.3 先验估计、存在性与收敛性234

10.4 稳定性和唯一性237

10.5 数值算例239

第11章 守恒型并行离散格式242

11.1 一维守恒型并行格式242

11.1.1 基于界面显式通量的守恒并行格式243

11.1.2 基于界面预估的守恒型并行格式243

11.1.3 基于界面守恒修正的并行格式249

11.1.4 第二种界面守恒修正方式253

11.1.5 非线性并行迭代格式254

11.1.6 守恒型并行迭代格式255

11.1.7 基于界面守恒修正的并行迭代格式256

11.2 二维守恒型并行格式的设计方法258

11.2.1 九点格式及其迭代方法260

11.2.2 守恒型并行迭代算法262

11.2.3 在内界面处采用Dirichlet边界条件263

11.2.4 在内界面处采用Neumann边界条件264

11.2.5 守恒型并行算法步骤264

11.3 数值算例265

11.3.1 守恒型并行格式的算例265

11.3.2 守恒并行九点格式的算例266

参考文献269

索引273

《信息与计算科学丛书》已出版书目274