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第二篇 微积分1

第0章 预备知识1

第一节 集合、不等式1

一、集合1

二、常见不等式2

第二节 基本初等函数3

一、常数函数3

二、幂函数3

三、指数函数3

四、对数函数4

五、三角函数4

六、反三角函数8

七、双曲函数与反双曲函数10

第三节 极坐标系12

一、建系12

二、极坐标系与直角坐标系的互化12

三、曲线的极坐标方程12

四、常见的曲线极坐标方程12

第一章 函数极限连续14

第一节 函数14

一、函数的定义14

二、函数的表示法15

三、具有某些特性的函数15

第二节 极限18

一、极限概念18

二、运算法则21

第三节 函数的连续与间断23

一、连续性概念23

二、间断点23

三、闭区间上的连续函数的性质24

第二章 一元函数微分学26

第一节 导数与微分，导数的计算26

一、导数与微分26

二、基本求导法则与公式28

第二节 导数的应用32

一、单调性的判定32

二、极值与最值32

三、凹凸性与拐点33

四、洛必达法则34

五、渐近线的求法36

第三节 中值定理、不等式与零点问题37

一、中值定理37

二、不等式的证明40

三、零点问题41

第三章 一元函数积分学43

第一节 不定积分与定积分的概念、性质43

一、原函数与不定积分43

二、积分基本性质44

第二节 不定积分与定积分的计算48

一、基本积分公式48

二、基本积分方法48

第三节 反常积分及其计算54

一、反常积分54

二、对称区间上奇、偶函数的反常积分55

第四节 定积分的应用57

一、基本方法57

二、重要几何公式与物理应用57

第五节 定积分的综合题59

第四章 多元函数微积分学62

第一节 多元函数的极限与连续62

一、二元函数的概念62

二、二元函数的极限与连续62

第二节 多元函数的微分65

一、二元函数的偏导数与全微分65

二、复合函数的偏导数与全微分67

三、隐函数的偏导数与全微分68

第三节 极值与最值70

一、无条件极值70

二、条件极值70

三、最值问题71

第四节 二重积分72

一、二重积分的概念72

二、二重积分的性质72

三、二重积分的计算73

第五章 无穷组数79

第一节 常数项级数79

一、级数的概念与性质79

二、正项级数的判敛准则81

三、交错级数81

三、绝对收敛及性质82

四、几何级数与p级数及其敛散性83

第二节 幂级数83

一、函数项级数及收敛域与和函数83

二、幂级数84

三、幂级数的性质84

四、函数的幂级数展开85

第六章 常微分方程与差分方程87

第一节 一阶微分方程87

一、微分方程的概念87

二、几类一阶微分方程及其解法88

第二节 二阶线性微分方程91

一、线性微分方程91

二、线性微分方程解的性质91

第三节 微分方程的应用95

一、几何问题95

二、变化率问题96

第四节 差分方程96

一、差分方程的概念96

二、一阶常系数线性差分方程的解法97

第七章 经济应用100

一、边际100

二、弹性101

三、复利与贴现104

第二篇 线性代数106

第一章 行列式106

一、n阶行列式的概念106

二、行列式的性质108

三、行列式按行（或列）展开公式111

四、几个重要公式112

第二章 矩阵114

第一节 矩阵的概念及运算114

一、矩阵的概念114

二、矩阵的运算115

三、常见的矩阵116

四、矩阵的运算规则116

第二节 可逆矩阵118

一、可逆矩阵的概念118

二、n阶矩阵A可逆的充分必要条件118

三、逆矩阵的运算性质118

四、求逆矩阵的方法119

第三节 初等变换、初等矩阵121

一、初等变换与初等矩阵的概念121

二、初等矩阵与初等变换的性质121

第四节 矩阵的秩122

一、矩阵秩的概念122

二、矩阵秩的公式123

第五节 分块矩阵123

一、分块矩阵的概念123

二、分块矩阵的运算124

第三章 向量127

一、向量的概念127

二、向量组的线性相关性127

三、向量组的秩129

四、正交规范化131

第四章 线性方程组134

一、线性方程组的表达形式134

二、齐次线性方程组的解135

三、非齐次线性方程组的解140

四、克拉默法则141

第五章 特征值和特征向量143

第一节 方阵的特征值和特征向量143

第二节 矩阵的相似对角化146

第三节 实对称矩阵的相似对角化149

第六章 二次型152

第一节 二次型的概念152

第二节 正定二次型158

第三篇 概率论与数理统计162

第一章 随机事件和概率162

第一节 随机事件、事件间的关系与运算162

一、随机试验162

二、随机事件162

三、事件的关系与运算163

第二节 概率及概率公式165

一、概率公理165

二、事件的独立性166

三、五大概率公式166

第三节 古典概型与伯努利概型168

第二章 随机变量及其概率分布171

第一节 随机变量及其分布函数171

第二节 常用分布175

第三节 随机变量函数的分布178

第三章 多维随机变量及其分布181

第一节 二维随机变量及其分布181

一、二维随机变量181

二、二维离散型随机变量182

三、二维连续型随机变量184

第二节 随机变量的独立性185

第三节 二维均匀分布和二维正态分布189

第四节 两个随机变量函数Z=g（X，Y）的分布191

第四章 随机变量的数字特征196

第一节 随机变量的数学期望和方差196

第二节 矩、协方差和相关系数200

第五章 大数定律和中心极限定理206

第六章 数理统计的基本概念209

第一节 总体、样本、统计量和样本数字特征209

第二节 常用统计抽样分布212

一、x 2分布212

二、t分布213

三、F分布213

四、正态总体的抽样分布214

第七章 参数估计217

第一节 点估计217

第二节 估计量的求法220

一、矩估计法220

二、最大似然估计法220