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第1章 引言1

1.1 非寿险准备金评估简介1

1.2 本书的主要内容5

第2章 准备金评估模型综述7

2.1 聚合数据准备金评估10

2.1.1 单个流量三角形的准备金评估10

2.1.2 使用多流量三角的准备金评估20

2.1.3 多业务线的准备金评估21

2.2 个体数据准备金评估22

2.2.1 Norberg离散时间个体数据模型22

2.2.2 包含赔案件数的准备金评估模型23

2.2.3 双链梯法24

2.2.4 半参数模型25

2.2.5 Jewell的连续时间模型26

第3章 连续时间模型28

3.1 索赔数据结构28

3.2 标值Poisson索赔过程30

3.3 标值Cox索赔过程35

3.3.1 模型定义36

3.3.2 准备金的预测38

3.3.3 一个准备金预测的例子43

3.4 小结45

第4章 离散时间模型Ⅰ：单次赔付46

4.1 数据结构与模型假设46

4.1.1 数据结构与未决赔款46

4.1.2 基本统计量48

4.1.3 模型假设及统计量的性质49

4.2 个体数据与聚合数据下的理论准备金51

4.2.1 个体理论准备金与聚合理论准备金的数学表达式52

4.2.2 个体数据模型与聚合数据模型之间的关系55

4.2.3 个体数据理论准备金的效率56

4.3 参数估计及其渐近性质58

4.3.1 参数估计58

4.3.2 参数估计的渐近性质62

4.4 准备金评估值及其渐近性质64

4.4.1 准备金评估值的渐近分布64

4.4.2 渐近方差的比较65

4.5 随机模拟69

4.5.1 极大似然估计的精确性71

4.5.2 个体数据准备金评估值相对于聚合数据准备金评估值的改进71

4.6 小结75

4.7 定理4.4.1 ～定理4.4.3 的证明75

4.7.1 与复合Poisson分布有关的性质75

4.7.2 定理4.4.1 的证明77

4.7.3 定理4.4.2 的证明78

4.7.4 定理4.4.3 的证明82

第5章 离散时间模型Ⅱ：单次赔付且结案过程独立于报告延迟84

5.1 模型假设与基本统计量85

5.1.1 模型假设85

5.1.2 参数表示与基本统计量85

5.2 个体理论准备金与聚合理论准备金87

5.3 参数估计88

5.4 准备金评估92

5.4.1 准备金评估值的渐近性质93

5.4.2 渐近方差的比较94

5.5 数值模拟96

5.6 小结99

5.7 本章定理证明100

5.7.1 引理5.1.1 的证明100

5.7.2 定理5.2.1 的证明101

5.7.3 定理5.3.1 的证明102

5.7.4 定理5.3.2 的证明102

5.7.5 推论5.3.1 的证明103

5.7.6 定理5.4.1 的证明103

5.7.7 定理5.4.2 的证明104

5.7.8 定理5.4.3 的证明108

第6章 离散时间RBNS评估：线性方法109

6.1 引言109

6.2 数据结构及模型假设110

6.3 线性预测及其均方误差111

6.4 均值向量和协方差阵的估计113

6.5 与链梯法的比较116

6.5.1 几点说明116

6.5.2 多元对数正态分布情形117

6.5.3 Dirichlet分布情形119

6.5.4 模拟结果分析119

6.6 连续过程的线性预测：用离散方法逼近123

6.6.1 线性预测及正则方程123

6.6.2 RBNS的预测124

第7章 离散时间RBNS评估：非线性方法126

7.1 数据结构与模型假设126

7.1.1 数据结构126

7.1.2 模型假设与RBNS理论准备金127

7.2 个体RBNS准备金评估130

7.2.1 参数的估计130

7.2.2 条件期望的估计132

7.3 链梯法准备金评估值及其渐近性质133

7.4 数值模拟134

7.4.1 模拟过程中的参数设定135

7.4.2 模拟过程与结果137

7.5 小结139

7.6 本章定理证明139

7.6.1 定理7.2.2 的证明139

7.6.2 定理7.3.1 的证明141

索引143

参考文献146