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第1章 绪论1

1.1 有限单元法的产生及发展1

1.1.1 概述1

1.1.2 有限单元法的前期积累1

1.1.3 有限单元法的思想火花4

1.1.4 有限单元法的正式诞生6

1.1.5 有限单元法的蓬勃发展8

1.2 通用有限元软件的产生及发展9

1.2.1 IBM 704计算机的推出9

1.2.2 高级语言的问世10

1.2.3 通用有限元软件的诞生11

1.2.4 有限元软件产业的繁荣12

1.3 中国的有限单元法及有限元软件14

1.3.1 早期的艰难探索14

1.3.2 改革开放后的进展15

1.4 有限元软件开发的重要论著16

参考文献17

第2章 杆件结构有限单元法理论20

2.1 基本概念及基本符号20

2.1.1 有限单元法中的一些基本概念20

2.1.2 单元杆端内力和杆端位移的表示方法23

2.1.3 坐标变换矩阵24

2.2 单元分析26

2.2.1 单元分析之Ⅰ——局部坐标系中的单元刚度矩阵26

2.2.2 单元分析之Ⅱ——整体坐标系中的单元刚度矩阵28

2.2.3 单元分析之Ⅲ——单元荷载的等效节点荷载向量31

2.3 整体分析33

2.3.1 整体分析之Ⅰ——结构的整体刚度矩阵33

2.3.2 整体分析之Ⅱ——结构的综合节点荷载向量33

2.3.3 整体分析之Ⅲ——结构刚度方程的求解33

2.4 单元再分析35

2.4.1 单元再分析之Ⅰ——单元的最终杆端内力35

2.4.2 单元再分析之Ⅱ——单元的内力变化方程36

2.4.3 单元再分析之Ⅲ——单元的变形曲线方程36

2.5 三维杆单元37

2.5.1 三维杆单元的杆端内力向量和杆端位移向量37

2.5.2 三维杆单元的坐标变换矩阵38

2.5.3 三维杆单元局部坐标系中的单刚38

2.5.4 三维杆单元整体坐标系中的单刚39

2.6 三维梁单元40

2.6.1 三维梁单元的杆端内力向量和杆端位移向量40

2.6.2 三维梁单元的坐标变换矩阵41

2.6.3 三维梁单元的第三个节点42

2.6.4 三维梁单元局部坐标系中的单刚44

2.6.5 三维梁单元整体坐标系中的单刚45

2.7 杆件结构有限单元法计算步骤总结46

参考文献47

第3章 杆件结构内力分析程序48

3.1 FRAME2D简介48

3.1.1 程序总体结构及界面48

3.1.2 有限元模型数据50

3.2 FRAME2D的计算模块入口程序57

3.3 读入有限元模型数据子程序58

3.3.1 存储模型数据的重要全程变量和数组58

3.3.2 读入有限元模型数据文件的子程序59

3.4 计算前预处理子程序61

3.5 编写节点总码子程序63

3.6 确定总刚主对角线上元素地址子程序68

3.7 数值计算模块总控子程序71

3.8 计算总刚子程序72

3.9 形成节点荷载向量子程序74

3.1 0求解线性方程组子程序79

3.1 1利用节点位移求单元杆端内力81

3.1 2单元调度程序82

3.1 3两节点杆单元模块83

3.1 3.1 杆单元主控程序83

3.1 3.2 杆单元的计算单刚子程序84

3.1 3.3 强制节点位移在杆单元中引起的等效节点荷载87

3.1 3.4 杆单元上单元荷载产生的等效节点荷载88

3.1 3.5 计算杆单元局部坐标系中杆端内力子程序91

3.1 4两节点梁单元模块92

3.1 4.1 梁单元的主控程序92

3.1 4.2 梁单元的计算单刚子程序93

3.1 4.3 强制节点位移在梁单元中引起的等效节点荷载97

3.1 4.4 计算梁单元上单元荷载的等效节点荷载子程序98

3.1 4.5 计算梁单元杆端内力子程序101

3.1 5算例102

3.1 5.1 算例1102

3.1 5.2 算例2110

参考文献113

第4章 连续体结构有限单元法理论114

4.1 二维弹性力学问题有限元分析基础114

4.1.1 二维问题的一些基本概念114

4.1.2 二维问题的一些基本方程116

4.1.3 二维连续体的势能及有关定理119

4.1.4 平面单元积分形式的单刚121

4.1.5 平面单元的等效节点荷载121

4.1.6 二维连续体的整体刚度方程122

4.2 三节点三角形单元123

4.2.1 三节点三角形单元节点力向量和节点位移向量123

4.2.2 三节点三角形单元的形函数123

4.2.3 面积坐标124

4.2.4 三节点三角形单元的应变矩阵124

4.2.5 三节点三角形单元的应力矩阵124

4.2.6 三节点三角形单元单刚的显式表达式125

4.2.7 三节点三角形单元的等效节点荷载125

4.2.8 局部节点应力平滑技术126

4.2.9 单元内的应力分布126

4.2.1 0应力等值线算法127

4.3 四节点四边形单元127

4.3.1 四节点四边形等参单元的形函数128

4.3.2 等参单元的一些基本变换129

4.3.3 四节点四边形等参单元的单刚131

4.3.4 高斯积分131

4.3.5 四节点四边形等参单元的等效节点荷载133

4.3.6 单元应力及最佳应力点134

4.4 三维弹性力学问题有限元分析基础134

4.5 四节点四面体单元136

4.5.1 基于直角坐标系的四节点四面体单元形函数136

4.5.2 四节点四面体单元的一些基本变换137

4.5.3 四节点四面体单元的应变矩阵139

4.5.4 四节点四面体单元的应力矩阵139

4.5.5 四节点四面体单元的显式单刚139

4.5.6 四节点四面体单元的等效节点荷载140

4.6 八节点六面体单元140

4.6.1 八节点六面体单元的形函数140

4.6.2 八节点六面体单元的应变矩阵141

4.6.3 八节点六面体单元的雅可比矩阵142

4.6.4 八节点六面体单元的单刚142

4.7 全域应力平滑技术142

参考文献143

第5章 连续体结构应力分析程序144

5.1 SOLID2D的计算模块入口程序144

5.2 SOLID2D的计算模块主控程序145

5.3 SOLID2D的计算总刚子程序146

5.4 SOLID2D的单元调度程序147

5.5 三节点三角形单元模块148

5.5.1 三节点三角形单元主控模块148

5.5.2 计算三节点三角形单元单刚子程序149

5.5.3 计算三节点三角形单元应力子程序151

5.5.4 计算三节点三角形单元光滑矩阵和光滑向量子程序155

5.6 四节点四边形单元模块157

5.6.1 四节点四边形单元主控模块157

5.6.2 计算四节点四边形单元单刚子程序158

5.6.3 计算四节点四边形单元高斯点处应力子程序162

5.6.4 计算四节点四边形单元光滑矩阵和光滑向量子程序165

5.7 计算六节点三角形单元单刚子程序170

5.8 计算十节点三角形单元单刚子程序174

5.9 计算八节点四边形单元单刚子程序180

5.1 0 SOLID3D程序185

5.1 0.1 SOLID3D简介185

5.1 0.2 计算八节点六面体单元单刚子程序186

5.1 0.3 计算八节点六面体单元应力子程序192

5.1 1算例199

5.1 1.1 算例1199

5.1 1.2 算例2201

5.1 1.3 算例3202

参考文献205

第6章 温度场问题有限单元法理论206

6.1 传热学基本理论206

6.1.1 傅里叶定律206

6.1.2 二维问题导热微分方程206

6.1.3 三维问题导热微分方程207

6.1.4 初始条件和边界条件208

6.2 二维温度场有限元分析理论209

6.2.1 二维温度场的泛函209

6.2.2 二维温度场问题有限元方程的推导210

6.3 三节点三角形热单元213

6.3.1 平面求解区域的离散213

6.3.2 三节点三角形热单元的形函数213

6.3.3 三节点三角形热单元的导热刚度矩阵214

6.3.4 三节点三角形热单元的蓄热刚度矩阵214

6.3.5 三节点三角形热单元的边界贡献矩阵215

6.3.6 三节点三角形热单元的温度荷载向量217

6.4 四节点四边形热单元218

6.4.1 四节点四边形热单元的形函数218

6.4.2 四节点四边形热单元的导热单刚219

6.4.3 四节点四边形热单元的蓄热单刚219

6.4.4 四节点四边形热单元的边界贡献矩阵219

6.4.5 四节点四边形热单元的温度荷载向量222

6.5 六节点三角形热单元223

6.5.1 六节点三角形热单元的形函数223

6.5.2 六节点三角形热单元的导热单刚224

6.5.3 六节点三角形热单元的蓄热单刚225

6.5.4 六节点三角形热单元的边界贡献矩阵225

6.5.5 六节点三角形热单元的温度荷载向量227

6.6 二维热阻单元227

6.6.1 二维热阻单元导热单刚的积分公式227

6.6.2 四节点矩形热阻单元导热单刚的显式229

6.6.3 六节点矩形热阻单元导热单刚的显式230

6.7 三维温度场有限元分析理论230

6.7.1 三维温度场的泛函230

6.7.2 三维温度场问题有限元方程的推导231

6.8 八节点六面体热单元233

6.8.1 八节点六面体热单元的形函数及其对自然坐标的导数233

6.8.2 八节点六面体热单元的雅可比矩阵及B矩阵234

6.8.3 三维曲面面积微元的变换公式235

6.8.4 八节点六面体热单元的导热单刚236

6.8.5 八节点六面体热单元的蓄热单刚237

6.8.6 八节点六面体热单元的边界贡献矩阵237

6.8.7 八节点六面体热单元的温度荷载237

6.9 三维热阻单元237

6.9.1 三维热阻单元导热单刚的积分公式237

6.9.2 特殊三维热阻单元导热单刚的显式239

参考文献241

第7章 温度场分析程序242

7.1 二维温度场分析程序TEMP2D242

7.1.1 TEMP2D简介242

7.1.2 TEMP2D的模型数据242

7.2 TEMP2D的计算模块入口程序243

7.3 向后差分法数值计算模块总控子程序244

7.3.1 向后差分算法244

7.3.2 向后差分算法的总控子程序245

7.4 计算导热总刚子程序248

7.5 计算蓄热总刚子程序249

7.6 形成总体温度荷载向量子程序250

7.7 三节点三角形热单元模块251

7.7.1 三节点三角形热单元主控子程序251

7.7.2 三节点三角形热单元计算导热单刚子程序252

7.7.3 三节点三角形热单元计算蓄热单刚子程序255

7.7.4 三节点三角形热单元计算荷载向量子程序256

7.8 四节点四边形热单元模块258

7.8.1 四节点四边形热单元计算导热单刚子程序258

7.8.2 四节点四边形热单元计算蓄热单刚子程序261

7.9 四节点矩形热阻单元模块263

7.10 三维温度场分析程序TEMP3D265

7.10.1 计算八节点六面体热单元导热单刚子程序265

7.10.2 计算八节点六面体热单元蓄热单刚子程序273

7.10.3 计算八节点六面体热单元温度荷载向量子程序276

7.11 算例279

7.11.1 算例1279

7.11.2 算例2281

7.11.3 算例3282

参考文献287

第8章 前处理技术288

8.1 二维网格自动剖分的映射方法288

8.2 二维网格自动剖分子程序291

8.3 确定绘图区坐标系统296

8.3.1 确定整体坐标系的方法296

8.3.2 建立整体坐标系的子程序298

8.4 二维网格的显示、填充、放缩及移动300

8.4.1 二维有限元网格的显示300

8.4.2 二维有限元网格的填充301

8.4.3 二维有限元网格的放缩及移动302

8.5 交互编辑材料号和边界号303

8.5.1 编辑单元材料号303

8.5.2 编辑温度场问题的边界号304

8.5.3 编辑力学问题的边界号305

8.5.4 绘制矩形选择框子程序305

8.6 交互编辑荷载309

8.6.1 编辑节点荷载309

8.6.2 编辑单元荷载309

8.7 三维网格的坐标变换310

8.8 三维网格的消隐计算312

8.8.1 一些基本概念313

8.8.2 自遮挡隐藏面的确定314

8.8.3 最终可见线段的确定315

8.9 深度优先级排序表的确定317

参考文献318

第9章 后处理技术320

9.1 画云图方法概述320

9.2 颜色与场量的关系321

9.2.1 颜色模型321

9.2.2 颜色与场量的函数关系322

9.3 扫描母元法原理323

9.3.1 扫描母元法理论基础323

9.3.2 牛顿－拉夫逊法求自然坐标的过程325

9.3.3 画单元云图的过程326

9.4 画数据场云图的主要源程序327

9.5 用扫描母元法画三角形单元云图331

9.5.1 画三角形单元云图的原理331

9.5.2 画三角形单元云图的过程333

9.6 三维数据场可见表面上云图336

9.7 六面体单元任意剖面上云图337

9.7.1 六面体等参单元插值公式337

9.7.2 坐标变换及单元包围盒337

9.7.3 相关单元的判断及点到平面的距离338

9.7.4 确定像素的自然坐标（r,s,t）的方法339

9.7.5 画单元任意剖面上云图的步骤339

9.7.6 应用实例340

参考文献341

第10章 有限元理论与软件发展展望342

参考文献344