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第1章 函数与极限1

1.1 函数的极限1

1.1.1 内容提要1

1.1.1.1 函数1

1.1.1.2 函数的极限1

1.1.2 疑惑解析2

1.1.3 补充例题5

1.1.3.1 函数符号的应用5

1.1.3.2 复合函数的分解6

1.1.3.3 函数的几种特性及反函数6

1.1.3.4 未定式的极限8

1.1.3.5 不符合极限运算法则的数列或函数极限10

1.1.3.6 杂题12

1.1.4 习题提示或解答13

习题1-213

习题1-314

习题1-415

习题1-515

习题1-617

习题1-718

1.1.5 补充习题19

1.1.6 补充习题提示或解答20

1.1.7 自测题22

1.2 函数的连续性23

1.2.1 内容提要23

1.2.1.1 函数连续的定义23

1.2.1.2 函数f（x）在一点x0连续的充要条件23

1.2.1.3 函数的间断点及其判别方法23

1.2.1.4 闭区间上连续函数的性质及其应用24

1.2.2 疑惑解析24

1.2.3 补充例题26

1.2.3.1 函数在一点处的连续性证明与判别法26

1.2.3.2 利用函数的连续性求极限及其定参数的方法27

1.2.3.3 判别函数间断点的方法27

1.2.3.4 闭区间上连续函数性质的应用28

1.2.4 习题提示或解答29

习题1-829

习题1-930

习题1-1031

1.2.5 补充习题31

1.2.6 补充习题提示或解答32

1.2.7 自测题33

第2章 导数与微分35

2.1 导数的概念35

2.1.1 内容提要35

2.1.1.1 导数的定义35

2.1.1.2 用定义求导数的情形35

2.1.1.3 导数的几何应用35

2.1.2 疑惑解析35

2.1.3 补充例题37

2.1.3.1 利用导数的定义求导数的方法37

2.1.3.2 利用导数的定义求极限的方法39

2.1.3.3 导数的几何意义的应用40

2.1.4 习题提示或解答41

习题2-141

2.1.5 补充习题42

2.1.6 补充习题提示或解答43

2.1.7 自测题44

2.2 导数的计算46

2.2.1 内容提要46

2.2.1.1 利用求导公式及求导法则求导46

2.2.1.2 由参数方程所确定的函数求导法47

2.2.1.3 隐函数求导法47

2.2.1.4 分段函数及含绝对值的函数的求导法47

2.2.1.5 对数求导法47

2.2.1.6 n阶导数的求法47

2.2.1.7 函数的微分48

2.2.2 疑惑解析48

2.2.3 补充例题49

2.2.3.1 利用求导法则求导49

2.2.3.2 求由参数方程所确定的函数的导数50

2.2.3.3 求隐函数的导数51

2.2.3.4 求分段函数及含绝对值的函数的导数51

2.2.3.5 对数求导法53

2.2.3.6 求函数的n阶导数53

2.2.4 习题提示或解答54

习题2-254

习题2-355

习题2-455

习题2-557

2.2.5 补充习题58

2.2.6 补充习题提示或解答59

2.2.7 自测题62

第3章 中值定理与导数的应用63

3.1 中值定理63

3.1.1 内容提要63

3.1.2 疑惑解析63

3.1.3 补充例题64

3.1.3.1 验证中值定理对某函数在指定区间上的正确性64

3.1.3.2 导函数的零点64

3.1.3.3 含中间值的等式的证明方法65

3.1.3.4 含多个中间值的关系式的证明方法68

3.1.3.5 用中值定理证明不等式的方法68

3.1.4 习题提示或解答69

习题3-169

3.1.5 补充习题70

3.1.6 补充习题提示或解答71

3.1.7 自测题72

3.2 洛必达法则与泰勒公式73

3.2.1 内容提要73

3.2.1.1 洛必达法则（L'Hospital法则）73

3.2.1.2 泰勒公式74

3.2.1.3 麦克劳林公式74

3.2.2 疑惑解析75

3.2.3 补充例题76

3.2.3.1 利用洛必达法则求极限76

3.2.3.2 利用泰勒公式求极限81

3.2.3.3 泰勒公式在证明题中的应用82

3.2.4 习题提示或解答83

习题3-283

习题3-384

3.2.5 补充习题85

3.2.6 补充习题提示或解答86

3.2.7 自测题89

3.3 导数的应用90

3.3.1 内容提要90

3.3.1.1 函数的单调性与极值90

3.3.1.2 函数的凹凸性与拐点90

3.3.1.3 最值的求法90

3.3.2 疑惑解析91

3.3.3 补充例题92

3.3.3.1 利用导数研究函数的性质92

3.3.3.2 利用导数研究函数的最值94

3.3.3.3 方程实根的存在性和个数94

3.3.3.4 证明不等式96

3.3.4 习题提示或解答98

习题3-498

习题3-599

习题3-6100

习题3-7100

习题3-8101

3.3.5 补充习题101

3.3.6 补充习题提示或解答102

3.3.7 自测题105

第4章 不定积分107

4.1 内容提要107

4.1.1 原函数与不定积分的概念107

4.1.2 求不定积分107

4.2 疑惑解析109

4.3 补充例题110

4.3.1 第一类换元法（凑微分法）110

4.3.2 第二类换元法111

4.3.3 分部积分法112

4.3.4 裂项法113

4.4 习题提示或解答115

习题4-1115

习题4-2115

习题4-3119

习题4-4120

4.5 补充习题121

4.6 补充习题提示或解答121

4.7 自测题124

第5章 定积分126

5.1 定积分的概念与性质126

5.1.1 内容提要126

5.1.1.1 定积分的定义126

5.1.1.2 基本定理126

5.1.1.3 定积分中的一些重要关系式127

5.1.2 疑惑解析128

5.1.3 补充例题129

5.1.3.1 利用定积分定义求数列极限129

5.1.3.2 积分不等式的证明129

5.1.4 习题提示或解答132

习题5-1132

5.1.5 补充习题133

5.1.6 补充习题提示或解答134

5.1.7 自测题136

5.2 定积分的计算138

5.2.1 内容提要138

5.2.1.1 定积分计算的基本方法138

5.2.1.2 简化定积分计算的方法与技巧138

5.2.1.3 广义积分139

5.2.2 疑惑解析140

5.2.3 补充例题140

5.2.3.1 用牛顿-莱布尼茨公式计算定积分140

5.2.3.2 利用换元积分法计算定积分141

5.2.3.3 利用分部积分公式计算定积分141

5.2.3.4 利用对称区间上的奇（偶）函数的性质141

5.2.3.5 利用周期函数的积分性质142

5.2.3.6 利用三角函数积分的常用公式142

5.2.3.7 特殊形式的定积分计算143

5.2.3.8 利用定积分证明积分等式与不等式144

5.2.4 习题提示或解答145

习题5-2145

习题5-3147

习题5-4150

5.2.5 补充习题150

5.2.6 补充习题提示或解答151

5.2.7 自测题153

第6章 定积分的应用155

6.1 内容提要155

6.1.1 元素法155

6.1.2 定积分的几何应用155

6.1.3 定积分的物理应用156

6.2 疑惑解析156

6.3 补充例题158

6.3.1 求平面图形的面积158

6.3.2 求体积159

6.3.3 求弧长161

6.3.4 定积分在物理中的应用161

6.4 习题提示或解答163

习题6-2163

习题6-3166

习题6-4168

6.5 补充习题168

6.6 补充习题提示或解答169

6.7 自测题171

第7章 微分方程173

7.1 内容提要173

7.1.1 一阶微分方程173

7.1.2 可降阶的高阶微分方程174

7.1.3 二阶线性微分方程解的结构174

7.1.4 二阶常系数线性微分方程175

7.2 疑惑解析176

7.3 补充例题178

7.3.1 一阶微分方程178

7.3.2 可降阶的微分方程181

7.3.3 二阶线性微分方程183

7.4 习题提示或解答185

习题7-1185

习题7-2185

习题7-3185

习题7-4186

习题7-5187

习题7-7187

习题7-8187

习题7-9188

7.5 补充习题188

7.6 补充习题提示或解答189

7.7 自测题190

模拟试卷一192

模拟试卷二194

模拟试卷三196

模拟试卷参考答案198