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第一章 函数与极限1

1 映射与函数2

2 数列的极限9

3 函数的极限12

4 无穷小与无穷大14

5 极限运算法则16

6 极限存在准则 两个重要极限18

7 无穷小的比较25

8 函数的连续性与间断点27

9 连续函数的运算与初等函数的连续性31

10 闭区间上连续函数的性质32

第二章 导数与微分35

1 导数的概念36

2 函数的求导法则42

3 高阶导数46

4 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数相关变化率49

5 函数的微分52

第三章 微分中值定理与导数的应用59

1 微分中值定理59

2 洛必达法则65

3 泰勒公式70

4 函数的单调性与曲线的凹凸性76

5 函数的极值与最大值最小值81

6 函数图形的描绘87

7 曲率91

8 方程的近似解93

第四章 不定积分96

1 不定积分的概念与性质97

2 换元积分法99

3 分部积分法107

4 有理函数的积分112

第五章 定积分117

1 定积分的概念与性质118

2 微积分基本公式123

3 定积分的换元法和分部积分法125

4 反常积分128

5 反常积分的审敛法Γ函数131

第六章 定积分的应用134

1 定积分的元素法134

2 定积分在几何上的应用135

3 定积分在物理学上的应用142

第七章 微分方程143

1 微分方程的基本概念143

2 可分离变量的微分方程145

3 齐次方程147

4 一阶线性微分方程149

5 可降阶的高阶微分方程152

6 高阶线性微分方程154

7 常系数齐次线性微分方程157

8 常系数非齐次线性微分方程160

9 欧拉方程162

10 常系数线性微分方程组解法举例163

第八章 空间解析几何与向量代数165

1 向量及其线性运算166

2 数量积 向量积 混合积170

3 曲面及其方程173

4 空间曲线及其方程182

5 平面及其方程182

6 空间直线及其方程185

第九章 多元函数微分法及其应用190

1 多元函数的基本概念190

2 偏导数199

3 全微分203

4 多元复合函数的求导法则208

5 隐函数的求导公式212

6 多元函数微分学的几何应用216

7 方向导数与梯度218

8 多元函数的极值及其求法221

第十章 重积分228

1 二重积分的概念与性质229

2 二重积分的计算法231

3 三重积分244

4 重积分的应用254

5 含参变量的积分259

第十一章 曲线积分与曲面积分261

1 对弧长的曲线积分262

2 对坐标的曲线积分267

3 格林公式及其应用273

4 对面积的曲面积分279

5 对坐标的曲面积分284

6 高斯公式 通量与散度290

7 斯托克斯公式 环流量与旋度293

第十二章 无穷级数296

1 常数项级数的概念和性质296

2 常数项级数的审敛法299

3 幂级数308

4 函数展开成幂级数312

5 函数的幂级数展开式的应用316

6 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质317

7 傅里叶级数320

8 一般周期函数的傅里叶级数322

附录 常用的初等数学知识324

1 常用的三角函数公式324

2 常用的初等代数公式327

3 常见图形的面积、体积和侧面积329

4 平面上的直线方程331

5 平面上的二次曲线方程333

6 常见曲线的极坐标方程和参数方程335