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第一篇 固体细观力学3

第一章 绪论3

1.1 基本概念3

1.1.1 细观力学简介3

1.1.2 材料的非均匀性和多重尺度4

1.1.3 代表性体积单元（RVE）7

1.1.4 符号的习惯用法9

1.2 细观力学的研究方法11

1.2.1 随机介质的数学描述11

1.2.2 局部化14

1.2.3 均匀化17

第二章 特征应变理论23

2.1 连续介质力学的基本方程23

2.1.1 位移和变形23

2.1.2 应力和平衡25

2.1.3 能量、功和热力学势26

2.1.4 本构律27

2.1.5 小应变线弹性力学问题35

2.1.6 弹性力学解答的积分表达式35

2.2 特征应变40

2.2.1 特征应变的定义40

2.2.2 特征应变问题的解法42

2.2.3 螺旋位错和边缘位错43

2.3 Eshelby问题与等效夹杂理论46

2.3.1 Eshelby问题46

2.3.2 等效夹杂理论51

2.3.3 具有均匀特征应变的夹杂问题53

第三章 预测有效刚度和柔度的变分法56

3.1 线弹性力学变分法56

3.1.1 真实场和可能场56

3.1.2 最小势能原理和最小余能原理57

3.1.3 Voigt上限和Reuss下限60

3.2 Hashin-Shtrikman变分法62

3.2.1 Hashin-Shtrikman变分原理62

3.2.2 Hashin-Shtrikman上下限71

3.2.3 Hashin-Shtrikman变分法的讨论76

第四章 细观力学的均匀化方法78

4.1 基于点构形的近似方法78

4.1.1 新的理论框架78

4.1.2 稀疏法80

4.1.3 Mori-Tanaka法82

4.1.4 自洽法84

4.1.5 微分法89

4.1.6 不同方法的比较91

4.2 基于多相模型的近似方法97

4.2.1 复合球体模型97

4.2.2 三相模型99

4.2.3 四相模型102

4.2.4 多涂层夹杂问题102

第五章 固体细观力学的应用106

5.1 纤维增强层合材料的有效性质106

5.1.1 单向纤维增强复合材料106

5.1.2 多层复合材料的有效性质112

5.1.3 单层板的有效性质117

5.1.4 层合板的有效性质120

5.2 热弹性材料的有效性质122

5.2.1 有效热膨胀系数122

5.2.2 温度应力123

5.2.3 二相复合材料的情况123

5.2.4 混凝土的热膨胀系数和温度应力125

第二篇 多孔介质细观力学131

第六章 多孔介质均匀化的数学框架131

6.1 工程问题的简化方法和模型131

6.1.1 工程中的多孔材料131

6.1.2 多孔材料的代表性体积单元（RVE）131

6.2 均匀化运算133

6.2.1 表观平均与内禀平均133

6.2.2 表观平均的空间导数134

6.2.3 表观平均的时间导数135

6.2.4 e的空间和时间导数135

6.3 守恒律的应用136

6.3.1 质量守恒136

6.3.2 动量守恒137

6.4 周期性胞元139

6.4.1 基本假设139

6.4.2 周期条件下e的空间和时间导数141

6.4.3 周期条件下〈e）α的空间和时间导数141

6.4.4 细观与宏观的相容性142

第七章 达西定律细观力学144

7.1 达西定律144

7.2 基于细观力学的达西定律145

7.2.1 圆柱体中的黏性流145

7.2.2 斯托克斯系统的均匀化145

7.2.3 渗透张量的下限150

7.2.4 渗透张量的上限154

7.3 二维微结构渗透张量的上下限155

7.3.1 下限155

7.3.2 上限156

7.3.3 比较157

7.4 基于双尺度展开的周期性均匀化157

7.4.1 双尺度展开方法157

7.4.2 达西定律应用于变形多孔介质159

7.5 液相和固相的相互作用160

7.5.1 固-液相互作用的宏观表征160

7.5.2 固-液相互作用的细观表征160

7.6 线性达西定律的推广161

7.6.1 宾汉流体161

7.6.2 幂律流体163

第八章 菲克定律细观力学168

8.1 菲克定律168

8.2 稳态非对流扩散168

8.2.1 扩散性质的周期性均匀化168

8.2.2 迂曲度张量169

8.2.3 周期性均匀化的变分法170

8.2.4 迂曲度的几何意义172

8.3 双尺度展开法174

8.3.1 非对流稳态扩散174

8.3.2 与对流耦合的稳态扩散176

8.3.3 瞬态情况179

8.4 多层孔隙介质180

8.5 结论181

第九章 排水弹性多孔介质细观力学183

9.1 空心球模型183

9.1.1 有效体积模量和压缩率183

9.1.2 孔隙模型推广184

9.1.3 基于能量形式的定义185

9.1.4 位移边界条件185

9.2 基于RVE的多孔介质均匀化186

9.2.1 RVE的细观力学描述186

9.2.2 均匀应力边界条件188

9.2.3 均匀应变边界条件190

9.2.4 有效柔度张量191

9.2.5 有效刚度张量193

9.3 有效弹性张量的估计195

9.3.1 稀疏法195

9.3.2 微分法197

9.4 固相平均应变198

9.5 饱和多孔介质中的分子扩散200

9.5.1 局部边值问题定义201

9.5.2 有效扩散系数的估计202

第十章 饱和弹性多孔介质细观力学204

10.1 饱和空心球模型204

10.1.1 直接解205

10.1.2 能量法206

10.2 基于RVE的饱和多孔介质均匀化207

10.2.1 RVE上荷载的定义207

10.2.2 均匀化物理方程209

10.2.3 均匀化物理方程的对称性210

10.2.4 能量法211

10.2.5 基于变量（E， m）的均匀化物理方程212

10.3 多孔介质弹性常数和固相平均应变213

10.3.1 细观和宏观各向同性213

10.3.2 细观和宏观各向异性214

10.3.3 固相平均应变215

10.4 线弹性多孔介质细观力学的Levin理论216

10.4.1 多孔弹性介质均匀化物理方程216

10.4.2 具有初始预应力的多孔介质218

10.5 双尺度多孔材料219

主要参考文献222