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第1章 函数与极限1

1.1函数的概念1

一、集合、区间、邻域1

二、函数2

三、函数的几种特性4

四、初等函数5

五、函数在经济生活中的应用7

练习题1—19

1.2数列的极限与函数的极限10

一、数列的极限10

二、函数的极限14

三、无穷小量的性质18

练习题1—219

1.3极限的四则运算19

一、极限四则运算法则19

二、复合函数极限运算法则20

练习题1—323

1.4极限存在的两个准则和两个重要极限24

一、夹逼准则24

二、重要极限limx→0sinx/x=125

三、单调有界准则27

四、重要极限limx→∞（1+1/x）x=e27

练习题1—430

1.5无穷小量的比较31

一、无穷小量阶的概念31

二、用等价无穷小量求极限31

练习题1—532

1.6连续函数33

一、连续函数的概念33

二、函数的间断点及其分类35

三、初等函数的连续性35

四、闭区间上连续函数的性质36

练习题1—637

1.7数学实验基础——Matlab简介38

一、Matlab的基本操作命令39

二、M程序和M函数40

总练习题一42

第2章 导数与微分44

2.1函数的导数44

一、导数的背景实例44

二、导数的定义45

三、根据导数的定义求导数的实例47

四、导数的几何意义48

五、函数可导与函数连续的关系49

练习题2—150

2.2导数的四则运算法则51

练习题2—253

2.3反函数的求导法则54

练习题2—355

2.4复合函数、隐函数和参数式函数的求导法则及对数求导法则55

一、复合函数的求导法则55

二、隐函数的概念及求导法则56

三、参数式函数的求导法则57

四、对数求导法则58

五、基本初等函数的导数公式59

练习题2—459

2.5函数的微分61

一、微分的概念61

二、基本微分公式和微分的运算法则62

练习题2—563

2.6高阶导数64

一、背景实例64

二、高阶导数64

三、隐函数与参数方程式函数的二阶导数66

练习题2—666

2.7用Matlab软件求极限的数学实验67

一、对数e的感性认识67

二、极限的数学实验68

总练习题二70

第3章 微分中值定理与导数的应用73

3.1微分中值定理73

一、罗尔（Rolle）中值定理73

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理74

三、柯西（Cauchy）中值定理76

练习题3—177

3.2洛必达（L’Hospital）法则78

一、0/0型的待定式（或未定式）78

二、∞/∞型的待定式79

三、其他的待定式80

练习题3—281

3.3泰勒（Taylor）公式82

一、多项式P（x）应满足的条件82

二、近似多项式P（x）的具体形式82

三、误差的估计83

四、余项的表达式85

练习题3—386

3.4函数的单调性和极值87

一、函数的单调性87

二、函数的极值89

三、函数的最大值和最小值91

四、导数与微分在经济领域中的应用92

练习题3—493

3.5曲线的凹凸性、拐点与渐近线94

一、曲线的凹凸性与拐点94

二、曲线的渐近线96

练习题3—598

3.6函数作图98

练习题3—6100

3.7曲率100

一、弧长的微分100

二、曲线的曲率及计算101

三、曲率圆与曲率半径102

练习题3—7103

3.8导数与微分的数学实验104

一、导数的数学实验104

二、微分在近似计算中的应用104

总练习题三106

第4章 不定积分108

4.1不定积分的概念与性质108

一、原函数与不定积分108

二、不定积分的运算性质109

三、基本积分公式表110

练习题4—1112

4.2换元积分法113

一、第一类换元法（凑微分法）113

二、第二类换元法119

练习题4—2123

4.3分部积分法124

练习题4—3128

4.4三种特殊类型函数的积分129

一、有理函数的积分129

二、三角函数有理式的积分130

三、简单无理函数的积分131

练习题4—4132

4.5一元函数微分学的数学模型举例133

星级宾馆的定价问题133

总练习题四134

第5章 定积分136

5.1定积分的概念与性质136

一、定积分问题的实际背景136

二、定积分的定义137

练习题5—1142

5.2微积分基本公式143

一、积分上限函数及求导定理143

二、微积分的基本公式（牛顿—莱布尼茨公式）145

练习题5—2146

5.3定积分计算的换元法和分部积分法147

一、换元法147

二、分部积分法148

练习题5—3149

5.4广义积分150

一、无穷限广义积分150

二、无界函数的广义积分151

三、Γ函数和B函数153

练习题5—4154

5.5 Matlab在计算不定积分中的应用155

一、应用Matlab计算不定积分的基本命令155

二、应用实例155

总练习题五157

第6章 定积分的应用及近似计算159

6.1微元法及定积分的几何应用159

一、微元法159

二、平面图形的面积160

三、体积162

四、平面曲线的弧长164

五、旋转曲面的面积165

六、定积分在经济学中的应用167

练习题6—1168

6.2定积分的物理应用169

一、变力沿直线做功169

二、液体对薄板的压力171

三、引力172

练习题6—2172

6.3定积分的近似计算173

一、矩形法173

二、梯形法173

三、抛物线法174

练习题6—3176

6.4 Matlab在计算定积分中的应用176

一、应用Matlab计算定积分的基本命令176

二、应用实例176

总练习题六179

第7章 微分方程180

7.1微分方程的基本概念180

练习题7—1181

7.2一阶微分方程182

一、可分离变量的微分方程182

二、齐次方程184

三、一阶线性微分方程186

四、伯努利方程188

练习题7—2189

7.3可降价的高阶微分方程190

一、y（n）=f（x）型191

二、y"=f（x，y’）型191

三、y"=f（y，y’）型192

练习题7—3193

7.4二阶常系数线性微分方程194

一、二阶常系数齐次线性微分方程194

二、二阶常系数非齐次线性微分方程197

练习题7—4199

7.5 n阶线性常系数齐次微分方程200

一、n阶线性常系数齐次微分方程200

二、欧拉微分方程202

7.6微分方程的应用203

一、实际问题中遇到的线性常系数微分方程组203

二、微分方程的应用举例205

7.7 Matlab在解微分方程中的应用207

一、应用Matlab解微分方程的基本命令207

二、应用实例208

总复习题七210

附录211

附录Ⅰ中学数学常用公式211

附录Ⅱ常见的曲线图215

附录Ⅲ常用积分表219

参考答案或提示227