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第一章 函数及其图形1

1.1 预备知识2

1.1.1 集合及其运算2

1.1.2 绝对值及其基本性质4

1.1.3 区间和邻域4

1.2 函数6

1.2.1 函数的概念6

1.2.2 函数的表示法10

1.2.3 函数的运算12

1.3 函数的几种基本特性13

1.4 反函数17

1.5 复合函数19

1.6 初等函数21

1.6.1 基本初等函数21

1.6.2 初等函数25

1.7 简单函数关系的建立25

1.7.1 简单函数关系的建立25

1.7.2 经济学中几种常见的函数27

习题一29

第二章 极限和连续33

2.1 数列极限33

2.1.1 数列的概念33

2.1.2 数列极限的定义35

2.1.3 收敛数列的基本性质38

2.2 函数极限39

2.2.1 函数在有限点处的极限39

2.2.2 自变量趋于无穷大时函数的极限42

2.2.3 有极限的函数的基本性质42

2.3 极限的运算法则43

2.4 无穷小（量）和无穷大（量）45

2.4.1 无穷小（量）45

2.4.2 无穷大（量）48

2.4.3 无穷大量与无穷小量的关系49

2.4.4 无穷小量的比较50

2.5 极限存在的准则和两个重要极限52

2.5.1 夹逼准则和？sin x/x52

2.5.2 单调有界准则和？（1+1/n）n54

2.6 函数的连续性和连续函数59

2.6.1 函数在一点处的连续59

2.6.2 连续函数60

2.6.3 连续函数的运算和初等函数的连续性61

2.6.4 闭区间上的连续函数66

2.7 函数的间断点68

习题二70

第三章 导数和微分76

3.1 导数概念77

3.1.1 两个经典问题77

3.1.2 导数概念和导函数78

3.1.3 单侧导数82

3.1.4 函数可导与连续的关系84

3.2 求导法则85

3.2.1 函数的和、差、积、商的求导法则85

3.2.2 反函数求导法则86

3.2.3 复合函数求导法则87

3.3 基本导数公式92

3.4 高阶导数95

3.5 函数的微分97

3.5.1 微分概念97

3.5.2 基本微分公式100

3.5.3 微分法则101

3.6 导数和微分在经济学中的简单应用104

3.6.1 边际分析104

3.6.2 弹性分析105

习题三108

第四章 微分中值定理和导数的应用114

4.1 微分中值定理114

4.1.1 罗尔定理114

4.1.2 拉格朗日中值定理117

4.1.3 柯西中值定理120

4.1.4 泰勒公式121

4.2 洛必达法则124

4.2.1 0/0型和∞/∞型未定式124

4.2.2 其他类型的未定式128

4.3 函数的单调性130

4.4 曲线的上、下凸性和拐点133

4.4.1 曲线的上、下凸性和拐点133

4.4.2 函数的凸性136

4.5 函数的极值与最值138

4.5.1 函数的极值138

4.5.2 函数的最值142

4.6 渐近线和函数作图147

4.6.1 曲线的水平和竖直渐近线148

4.6.2 函数作图149

习题四152

第五章 不定积分158

5.1 原函数和不定积分概念158

5.1.1 原函数和不定积分158

5.1.2 斜率函数的积分曲线160

5.1.3 不定积分的基本性质161

5.2 基本积分公式163

5.3 换元积分法166

5.3.1 第一换元积分法（凑微分法）166

5.3.2 第二换元积分法173

5.4 分部积分法175

5.5 有理函数的不定积分182

习题五186

第六章 定积分191

6.1 定积分概念及其基本性质192

6.1.1 两个经典例子192

6.1.2 定积分概念196

6.1.3 定积分的基本性质199

6.2 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）203

6.2.1 变上限积分及其导数公式203

6.2.2 微积分基本公式（牛顿-莱布尼茨公式）207

6.3 定积分的换元积分法和分部积分法210

6.3.1 定积分的换元积分法210

6.3.2 定积分的分部积分法215

6.4 定积分的应用217

6.4.1 平面图形的面积217

6.4.2 立体的体积223

6.4.3 由边际函数求总函数227

6.5 反常积分初步228

6.5.1 无穷限反常积分228

6.5.2 无界函数的反常积分232

6.5.3 Γ函数235

习题六238

第七章 多元函数微积分245

7.1 空间解析几何基础知识245

7.1.1 空间直角坐标系245

7.1.2 空间中常见图形的方程247

7.2 多元函数的基本概念251

7.2.1 准备知识251

7.2.2 多元函数的概念252

7.2.3 二元函数的极限255

7.2.4 二元函数的连续性256

7.3 偏导数257

7.3.1 二元函数的偏导数257

7.3.2 偏导数在经济学中的简单应用261

7.3.3 二阶偏导数262

7.4 全微分264

7.4.1 全微分264

7.4.2 二元函数的泰勒公式268

7.5 多元复合函数的求导法则和微分法则268

7.5.1 多元复合函数的求导法则268

7.5.2 多元复合函数的微分法则273

7.6 隐函数及其求导法则274

7.6.1 由方程F(x,y)=0确定的隐函数及其求导法则274

7.6.2 由方程F(x,y,z)=0确定的隐函数及其求导法则277

7.7 二元函数的极值和最值279

7.7.1 二元函数的极值279

7.7.2 二元函数的最值282

7.7.3 条件极值285

7.8 二重积分290

7.8.1 二重积分概念及其性质290

7.8.2 二重积分的计算292

习题七306

第八章 无穷级数312

8.1 数项级数的基本概念312

8.2 级数的基本性质315

8.3 正项级数319

8.4 任意项级数，绝对收敛与条件收敛326

8.5 幂级数及其收敛特性329

8.6 幂级数的和函数334

8.7 函数的幂级数展开式338

习题八343

第九章 微分方程347

9.1 微分方程的基本概念348

9.2 一阶微分方程349

9.2.1 可分离变量的微分方程349

9.2.2 齐次微分方程353

9.2.3 一阶线性微分方程355

9.3 二阶常系数线性微分方程的解法359

9.3.1 二阶常系数线性微分方程解的性质与通解的结构359

9.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法362

9.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法364

习题九369

第十章 差分方程初步372

10.1 差分方程的基本概念373

10.2 一阶常系数线性差分方程374

10.2.1 一阶常系数线性差分方程的标准形式与通解的结构374

10.2.2 一阶常系数非齐次线性差分方程特解的求法375

10.3 二阶常系数线性差分方程380

10.3.1 二阶常系数线性差分方程的标准形式与通解的结构380

10.3.2 二阶常系数齐次线性差分方程两个线性无关特解的求法381

10.3.3 二阶常系数非齐次线性差分方程特解的求法384

习题十388

习题答案390

附录一 关于极限定义的另一种形式411

附录二 微积分在数学建模应用中的简单举例413

附录三 历年经管类研究生入学考试数学（三）试题精选421