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1.1　蒙特卡罗方法的基本思想1

1.1.1　两个例子1

第一章　蒙特卡罗方法概述1

1.1.2　基本思想3

1.1.3　计算机模拟试验过程4

1.2　蒙特卡罗方法的收敛性与误差6

1.2.1　收敛性6

1.2.2　误差7

1.3.1　优点8

1.3　蒙特卡罗方法的特点8

1.3.2　缺点10

1.4　蒙特卡罗方法的主要应用范围11

思考题12

参考文献12

第二章　随机数13

2.1 随机数的定义及产生方法13

2.1.1　随机数的定义及性质13

2.1.2　随机数表14

2.1.3　物理方法15

2.2　伪随机数16

2.2.1　伪随机数16

2.2.2　伪随机数存在的两个问题16

2.2.3　伪随机数的周期和最大容量17

2.3　产生伪随机数的乘同余方法17

2.3.1　乘同余方法的最大容量的上界18

2.3.2　关于a与χ1的取值18

2.4.1　乘加同余方法的最大容量19

2.3.3　乘同余方法在计算机上的使用19

2.4　产生伪随机数的乘加同余方法19

2.4.2　M,χ1,a,c的取值20

2.5　产生伪随机数的其他方法20

2.5.1　取中方法20

2.5.2　取中方法的最大容量22

2.5.3　加同余方法22

2.5.4　加同余方法的最大容量22

2.6.1　伪随机数的均匀性23

2.6　伪随机数序列的均匀性和独立性23

2.6.2　伪随机数的独立性24

思考题26

参考文献27

第三章 由已知分布的随机抽样28

3.1　随机抽样及其特点28

3.2　直接抽样方法29

3.2.1　离散型分布的直接抽样方法29

3.2.2　连续型分布的直接抽样方法32

3.3　挑选抽样方法34

3.4　复合抽样方法37

3.5　随机抽样的一般方法39

3.5.1　加抽样方法39

3.5.2　减抽样方法43

3.5.3　乘抽样方法46

3.5.4　乘加抽样方法48

3.5.5　乘减抽样方法52

3.5.6　对称抽样方法55

3.5.7　替换法抽样59

3.5.8　多维分布抽样方法64

3.5.9　积分抽样方法66

3.6　随机抽样的其他方法67

3.6.1　偏倚抽样方法67

3.6.2　近似抽样方法68

3.6.3　近似-修正抽样方法70

思考题72

参考文献72

4.1.1　弄清粒子输运的全部物理过程73

第四章　解粒子输运问题的主要步骤与基本蒙特卡罗技巧73

4.1　解粒子输运问题的主要步骤73

4.1.2　确定所用的蒙特卡罗技巧74

4.1.3　确定粒子的状态参数与状态序列74

4.1.4　确定粒子输运过程中有关分布的抽样方法76

4.2　屏蔽问题的模型77

4.3　直接模拟方法78

4.3.1　确定初始状态S079

4.3.2　输运，确定下一个碰撞点79

4.3.4　确定反应类型80

4.3.3　确定被碰撞的原子核80

4.3.5　确定碰撞后的能量与运动方向81

4.3.6　结果的估计与误差83

4.3.7　中子穿透屏蔽的能量、角分布84

4.4　简单加权法85

4.4.1　简单加权法85

4.4.2　加权法与直接模拟法的区别86

4.4.3　加权法思想的应用87

4.5　统计估计法88

4.6　指数变换法91

4.7　减小方差技巧简述93

4.7.1　重要抽样及多段抽样93

4.7.2　相关方法及对偶变数技巧93

4.7.3　半解析方法94

4.7.4　俄国轮盘赌与分裂94

4.7.5　系统抽样与分层抽样94

4.8　蒙特卡罗方法的效率94

参考文献95

思考题95

第五章　蒙特卡罗方法在计算机上的实现97

5.1 模拟粒子输运的第一个过程——源分布抽样过程97

5.1.1　源粒子的位置常见分布的随机抽样97

5.1.2　源粒子的能量常见分布的随机抽样102

5.1.3　源粒子运动方向常见分布的随机抽样104

5.2　模拟粒子输运的第二个过程——空间、能量和运动方向的随机游动过程106

5.2.1　碰撞点位置的计算公式106

5.2.2　碰撞后能量Em+1的随机抽样109

5.2.3　碰撞后散射角的随机抽样111

5.2.4　运动方向？m+1的确定113

5.2.5　球形几何的随机游动公式115

5.2.6　点到给定边界面的距离115

5.3　模拟粒子输运的第三个过程——记录贡献与分析结果过程120

5.3.1　记录与结果120

5.3.2　方差分析120

5.4　蒙特卡罗方法解粒子输运问题的程序结构121

5.4.1　程序结构121

5.4.2　粒子输运的终止条件121

参考文献123

思考题123

第六章　蒙特卡罗方法在通量计算中的应用124

6.1　通量的定义124

6.1.1　点通量的定义124

6.1.2　面通量的定义125

6.1.3　体通量的定义125

6.1.4　粒子各次散射对通量的贡献125

6.1.5　粒子n次散射后对通量贡献的表达式126

6.2　通量的能谱与角分布127

6.3　计算体通量的模拟方法128

6.3.1　解析估计方法128

6.3.2　径迹长度方法130

6.3.3　碰撞密度方法131

6.3.4　均匀径迹长度方法132

6.3.5　点通量代替法134

6.3.6　几种方法的比较134

6.3.7　例题136

6.4.1　解析估计方法145

6.4　计算面通量的模拟方法145

6.4.2　加权方法146

6.4.3　点通量代替法146

6.4.4　体通量代替法147

6.4.5　例题148

6.5　计算点通量的模拟方法157

6.5.1　指向概率方法157

6.5.2　实例163

6.5.3　关于指向概率方法的估计量无界问题173

6.5.4　倒易方法175

6.6　与通量有关的物理量的计算176

6.6.1　系统逃脱概率P176

6.6.2　各种反应率176

思考题177

参考文献177

第七章 载钆液体闪烁体探测效率的计算——中子与光子的联合输运问题179

7.1　物理问题与所求量180

7.1.1　液体闪烁体180

7.1.2 中子与闪烁体内原子核的碰撞机制180

7.1.3　光子与闪烁体内原子核的作用机制181

7.1.4　所求物理量182

7.2　中子与光子的联合输运182

7.2.1 中子-光子联合输运的模拟步骤182

7.2.2　关于权重的处理186

7.3　天然钆的热中子俘获光子能量的确定187

7.3.1　双级联光子发射187

7.3.2　多级联光子发射188

7.3.3　连续能级区发射光子能量密度函数的抽样190

7.3.4　连续能级密度函数中A和a2的确定191

7.4　中子热群截面的计算192

7.5　单个光子探测效率模拟方法的改进194

7.5.1　限制碰撞法195

7.5.2　碰撞记录法196

7.5.3　限制碰撞、碰撞记录法196

7.6　多个光子探测效率模拟方法的改进196

7.6.1　第M个光子碰撞记录法197

7.6.2　第M个光子限制碰撞、碰撞记录法197

7.6.5　多分支方法198

7.6.3　M个光子碰撞记录法198

7.6.4　M个光子碰撞记录，第M个光子限制碰撞法198

7.6.6　限制碰撞多分支方法199

7.7　实例202

思考题203

参考文献203

第八章　NaI（Tl）晶体对光子响应函数计算——光子和电子的偶合输运204

8.1　响应函数及其功能205

8.2.1　光电效应206

8.2　光子作用机制206

8.2.2　康普顿散射207

8.2.3　对生成209

8.2.4　三产生209

8.3　电子反应机制210

8.3.1　电子多次散射210

8.3.2　电子轫致辐射211

8.3.3　正电子静止湮没211

8.3.4　正电子飞行湮没211

8.4　光子与电子的偶合输运212

8.5　蒙特卡罗方法模拟光子和电子的步骤214

8.5.1　光子的模拟步骤214

8.5.2　电子、正电子的模拟215

8.6　实例计算220

思考题227

参考文献227

第九章　蒙特卡罗方法在中子通量衰减和多次散射修正计算中的应用228

9.1　物理问题228

9.2　通量衰减修正因子229

9.3　多次散射修正因子230

9.4　样品非球形修正因子231

9.5　角分辨修正231

9.6　数学描述232

9.7　修正弹性散射微分截面的迭代方法233

9.7.1　计算通量衰减修正因子F0/？233

9.7.2　计算多次散射修正因子Q234

9.7.3　计算样品非球形修正因子S234

9.7.4　进行多次散射和角分辨的综合修正234

9.8.1　直接方法239

9.8　修正弹性散射微分截面的直接方法239

9.8.3　基函数ψ（μ）（K=1,2,…,K0）的选取240

9.8.2　方程组系数的计算240

9.8.4　直接方法与迭代方法的比较241

9.9　实例242

9.9.1　使用迭代方法242

9.9.2　使用直接方法243

思考题246

参考文献246

10.1　物理问题248

第十章　正比管反冲质子谱的蒙特卡罗计算248

10.2　反冲质子谱的解析表达式249

10.3　计算反冲质子谱的禁区方法252

10.3.1　禁区方法252

10.3.2　禁区方法的蒙特卡罗模拟步骤253

10.4　计算反冲质子谱的相关方法254

10.4.1　相关方法254

10.4.2　相关方法的蒙特卡罗模拟步骤255

10.5　实例256

10.6.1　基本原理258

10.6　利用反冲质子谱解谱258

10.6.2　相关估计方法简介259

思考题261

参考文献261

第十一章　蒙特卡罗方法应用软件简介262

11.1　蒙特卡罗方法应用软件262

11.2.3　元素和介质材料齐全263

11.2.4　能量范围广，功能强，输出量灵活全面263

11.2.1　具有灵活的几何处理能力263

11.2.2　参数通用化，使用方便263

11.2　蒙特卡罗方法应用软件的特点263

11.2.5　含有简单可靠又能普遍适用的抽样技巧264

11.2.6　具有较强的绘图功能264

11.3　MORSE程序264

11.3.1　具有三维几何能力264

11.3.4　模块结构265

11.3.3　使用群截面265

11.3.2　具有多种功能265

11.3.5　包括几种减小方差技巧和计算技巧266

11.3.6　程序具有很大的灵活性266

11.4　MCNP程序267

11.4.1　程序中的几何是三维任意组态267

11.4.2　MCNP程序使用精细的点截面数据267

11.4.4　在减小方差技巧方面，内容十分丰富268

11.4.5　程序通用性很强268

11.4.3　程序功能齐全268

11.5　EGS程序269

11.5.1　元素和介质材料齐全269

11.5.2 带电粒子和光子的输运均采用随机游动方式进行270

11.5.3　带电粒子的动能允许范围从几十keV到几千GeV270

11.5.4　光子的能量范围从1keV到几千GeV270

11.5.5　反应类型齐全270

11.5.6　PEGS4为离线数据处理程序270

11.6　SANDYL程序271

11.5.9　EGS4程序包括重要抽样以及其他减小方差技巧271

11.5.7　具体的几何模块在用户程序HOWFAR中给出，可以引入辅助程序271

11.5.8　用户所需信息及结果的输出方式在用户程序AUSGAB中规定271

11.6.4　较充分地考虑了电子-光子的偶合输运过程272

11.6.6　功能性强272

11.6.5　元素数据齐全272

11.6.7　程序中采用了若干种减小方差的技巧272

11.6.3 电子与光子的能量范围从1keV到1000MeV272

11.6.2　程序包括三种运行方式272

11.6.1 SANDYL程序是三维几何程序272

11.7　TIGER程序系列273

参考文献273

第十二章　蒙特卡罗方法解粒子输运问题的积分模型275

12.1　描述粒子输运问题的积分方程275

12.1.1　发射密度的积分方程275

12.1.2　碰撞密度的积分方程276

12.1.3　通量的积分方程276

12.2　积分方程的核函数277

12.2.1　迁移核277

12.2.2　碰撞核278

12.2.3　积分方程的核函数表达式287

12.3　发射密度χ（p）、碰撞密度ψ（p）、通量φ（p）之间及其源项之间的关系288

12.3.1 发射密度χ（p）、碰撞密度ψ（p）和通量φ（p）之间的关系288

12.3.2　积分方程的源项S（p）、S*（p）及？（p）之间的关系289

12.4　积分方程的Neumann级数解289

12.4.1 发射密度型积分方程的Neumann级数解289

12.4.2　χm（p）的物理意义290

12.4.3　其他型积分方程的Neumann级数解291

12.5.2　级数解292

12.5.1　积分方程解的线性泛函292

12.5 蒙特卡罗方法解粒子输运问题的逐项求积法292

12.5.3　通项Im的蒙特卡罗求积293

12.6　蒙特卡罗各种技巧的统一描述302

12.6.1　平板几何的屏蔽问题302

12.6.2　直接模拟法303

12.6.3　简单加权法304

12.6.4　统计估计法305

思考题306

参考文献306