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第1章 自由粒子的相对论波动方程及其平面波解1

1.1 克莱因-戈尔登方程1

1.1.1 方程的导出1

1.1.2 负能困难2

1.1.3 正交归一平面波解3

1.2 狄拉克方程4

1.2.1 方程的导出4

1.2.2 狄拉克矩阵与狄拉克方程的协变形式4

1.2.3 负能、空穴与真空7

1.2.4 粒子的自旋7

1.2.5 动量空间的旋量波函数9

1.2.6 旋量波函数的自旋求和10

1.2.7 旋量波函数的正交归一关系12

1.2.8 狄拉克方程的平面波解13

1.2.9 狄拉克矩阵的求迹定理14

1.2.10 狄拉克矩阵的夹积定理16

1.3 中微子波函数16

1.3.1 中微子的狄拉克方程16

1.3.2 动量空间中微子的旋量波函数17

1.3.3 中微子旋量波函数的自旋求和20

1.3.4 中微子旋量波函数的正交归一性22

1.3.5 旋量波函数的手征性22

1.3.6 中微子平面波函数24

1.4 麦克斯韦方程组25

1.4.1 麦克斯韦方程组、矢势与标势25

1.4.2 四维势矢量与势方程的协变形式26

1.4.3 电磁场张量26

1.4.4 规范变换与规范变换不变性27

1.4.5 自由势方程的平面波解28

1.4.6 三维极化矢量28

1.4.7 四维极化矢量29

1.4.8 光子的平面波函数30

第2章 拉格朗日场论及场的对称变换与守恒荷33

2.1 力学系统的拉格朗日方程33

2.1.1 最小作用量原理33

2.1.2 拉格朗日方程34

2.2 场的拉格朗日方程35

2.2.1 场的最小作用量原理35

2.2.2 场的拉格朗日方程35

2.2.3 场的拉格朗日密度36

2.3 对称性、不变性、守恒定律与Noether定理37

2.3.1 时空坐标变换38

2.3.2 拉格朗日密度的不变性38

2.3.3 连续性方程、守恒流与守恒荷39

2.4 时空的均匀性与场的能量和动量40

2.4.1 时空平移变换40

2.4.2 场的能量-动量张量41

2.4.3 场的能量与动量41

2.5 时空的各向同性与场的自旋角动量45

2.5.1 洛伦兹变换45

2.5.2 无穷小洛伦兹变换46

2.5.3 守恒流与守恒荷47

2.5.4 场的自旋角动量48

2.6 PCT变换54

2.6.1 空间反射变换54

2.6.2 电荷共轭变换56

2.6.3 时间反演变换59

2.7 协变双旋量61

2.7.1 洛伦兹变换62

2.7.2 空间反射变换63

2.8 内部空间的对称性63

第3章 量子场论66

3.1 正则量子化66

3.1.1 一个自由度力学系统的正则量子化66

3.1.2 n个自由度力学系统的正则量子化67

3.1.3 自由场的正则量子化67

3.2 实标量场的量子化69

3.2.1 经典场70

3.2.2 量子化70

3.2.3 时空空间的场算符71

3.2.4 动量空间的场算符72

3.2.5 粒子的产生与湮灭、粒子的真空正能量及粒子能量的正定性75

3.3 复标量场的量子化76

3.3.1 经典场76

3.3.2 量子化76

3.3.3 时空空间的场算符77

3.3.4 动量空间的场算符78

3.3.5 粒子的产生与湮灭、粒子的真空正能量及粒子能量的正定性79

3.4 狄拉克场的量子化79

3.4.1 经典场80

3.4.2 量子化80

3.4.3 时空空间的场算符81

3.4.4 动量空间的场算符81

3.4.5 狄拉克粒子的产生与湮灭及狄拉克粒子的真空负能量84

3.5 库仑规范下电磁场的量子化85

3.5.1 经典场86

3.5.2 量子化86

3.5.3 时空空间的场算符88

3.5.4 动量、极化空间的场算符89

3.5.5 光子的产生与湮灭、光子的真空正能量及光子能量的正定性92

3.6 洛伦兹规范下电磁场的量子化92

3.6.1 经典场92

3.6.2 量子化92

3.6.3 时空空间的场算符93

3.6.4 动量、极化空间的场算符93

3.6.5 三种光子96

3.6.6 存在的问题97

3.6.7 量子场论中的洛伦兹条件98

3.6.8 负模方与负能困难的消除99

3.7 量子场论中的连续对称变换与Noether定理101

3.7.1 连续变换下的生成元101

3.7.2 守恒量102

3.7.3 时空平移变换102

3.7.4 时空转动变换104

3.7.5 内部空间的对称变换105

3.8 量子场论中的PCT变换106

3.8.1 空间反射变换106

3.8.2 电荷共轭变换110

3.8.3 时间反演变换113

3.9 相对论性的对易关系117

3.9.1 标量场117

3.9.2 狄拉克场118

3.9.3 电磁场119

3.9.4 相对论对易子的特点120

3.10 自由传播子121

3.10.1 标量场121

3.10.2 狄拉克场124

3.10.3 电磁场125

3.10.4 传播子的意义126

第4章 电磁作用的阿贝尔规范理论与微扰展开128

4.1 电磁作用的阿贝尔规范理论129

4.1.1 自由场的整体规范不变性129

4.1.2 定域规范不变性与场的相互作用130

4.1.3 相互作用场的运动方程132

4.1.4 库仑规范下相互作用场的量子化133

4.1.5 洛伦兹规范下相互作用场的量子化134

4.2 相互作用表象和微状展开136

4.2.1 表象无关性136

4.2.2 三种常用表象137

4.2.3 U矩阵139

4.2.4 微扰展开与迭代解140

4.2.5 S矩阵142

4.2.6 S矩阵元142

4.2.7 绝热假设143

4.3 维克定理144

4.3.1 算符的正规乘积144

4.3.2 算符的收缩与维克定理145

4.3.3 S（1）矩阵146

4.3.4 S（2）矩阵148

4.4 旋量场电磁作用的费曼规则149

4.4.1 电子对湮灭为光子与费曼规则Ⅰ150

4.4.2 穆勒散射与费曼规则Ⅱ152

4.4.3 电子自能与费曼规则Ⅲ155

4.4.4 真空极化与费曼规则Ⅳ157

4.5 粒子的寿命和碰撞截面160

4.5.1 反应矩阵与反应矩阵元160

4.5.2 反应几率161

4.5.3 粒子的寿命162

4.5.4 碰撞截面163

4.6 PCT定理及PCT联合变换的应用165

4.6.1 PCT定理166

4.6.2 PCT联合变换的应用168

第5章 树图近似171

5.1 电子对湮灭为μ子对或强子171

5.1.1 碰撞截面171

5.1.2 自旋的平均与求和172

5.1.3 终态积分174

5.1.4 电子对湮灭为强子175

5.2 康普顿散射176

5.2.1 散射截面177

5.2.2 光子极化的平均与求和178

5.2.3 电子自旋的平均与求和180

5.2.4 散射光子频率与散射角的关系186

5.2.5 终态积分187

5.3 电子在库仑场中的散射188

5.3.1 库仑场189

5.3.2 散射截面190

5.3.3 自旋的平均与求和191

5.3.4 终态积分192

第6章 单圈近似与重整化193

6.1 费米子自能与质量重整化193

6.1.1 费米子自能部分193

6.1.2 分母的积化和194

6.1.3 高斯积分195

6.1.4 发散积分变量变换196

6.1.5 泡利-威勒斯的正规子正规化法197

6.1.6 费米子自能部分的正规化197

6.1.7 质量重整化与费米子场的重整化常数199

6.2 真空极化201

6.2.1 真空极化部分202

6.2.2 分母的积化和202

6.2.3 特荷夫-威特曼的维数正规化法203

6.2.4 维克转动204

6.2.5 真空极化部分的正规化207

6.2.6 光子场的重整化常数209

6.3 顶角因子211

6.3.1 顶角部分212

6.3.2 正规化的费曼截割法212

6.3.3 分母的积化和213

6.3.4 顶角部分的正规化214

6.3.5 顶角重整化常数218

6.4 电荷重整化与瓦德等式218

6.4.1 电荷重整化219

6.4.2 电荷普适性222

6.4.3 瓦德等式223

6.5 量子辐射修正223

6.5.1 外场中的电子223

6.5.2 戈尔登分解225

6.5.3 电子磁矩226

6.5.4 能级的兰姆移动227

6.6 重整化判据228

6.6.1 表观发散度228

6.6.2 图形结构229

6.6.3 场量与耦合常数的量纲229

6.6.4 重整化判据230

索引231

《现代物理基础丛书》已出版书目234