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第1章 振动理论基础1

1.1 前言2

1.2 振动研究简史2

1.2.1 振动研究的起源2

1.2.2 从伽利略（Galileo）到瑞利（Rayleigh）5

1.2.3 近代之贡献7

1.3 振动研究的重要性9

1.4 振动的基本概念11

1.5 振动的分类14

1.5.1 自由振动与受迫振动14

1.5.2 有阻尼振动与无阻尼振动14

1.5.3 线性振动与非线性振动14

1.5.4 确定性振动与随机振动15

1.6 振动分析的一般步骤15

1.7 弹簧元件18

1.7.1 非线性弹簧19

1.7.2 非线性弹簧的线性化21

1.7.3 弹性元件的弹簧常数22

1.7.4 弹簧的组合25

1.7.5 与由重力引起的恢复力有关的弹簧常数31

1.8 质量或惯性元件32

1.9 阻尼元件36

1.9.1 黏性阻尼器的结构37

1.9.2 非线性阻尼器的线性化41

1.9.3 阻尼器的组合42

1.10 简谐运动43

1.10.1 简谐运动的矢量表示44

1.10.2 简谐运动的复数表示44

1.10.3 复数的代数运算46

1.10.4 简谐函数的运算46

1.10.5 定义和术语48

1.11 谐波分析51

1.11.1 傅里叶级数展开52

1.11.2 傅里叶级数的复数形式53

1.11.3 频谱53

1.11.4 时域表示法与频域表示法54

1.11.5 奇函数和偶函数54

1.11.6 半区间展开56

1.11.7 系数的数字计算56

1.12 利用MATLAB求解的例子60

1.13 振动方面的文献64

本章小结65

参考文献65

思考题67

习题71

设计题目92

第2章 单自由度系统的自由振动96

2.1 引言97

2.2 无阻尼平动系统的自由振动99

2.2.1 根据牛顿第二定律建立系统的运动微分方程99

2.2.2 用其他方法建立系统的运动微分方程100

2.2.3 铅垂方向上弹簧-质量系统的运动微分方程101

2.2.4 运动微分方程的解102

2.2.5 简谐运动103

2.3 无阻尼扭转系统的自由振动111

2.3.1 运动微分方程112

2.3.2 运动微分方程的解113

2.4 一阶系统的响应与时间常数115

2.5 瑞利能量法117

2.6 黏性阻尼系统的自由振动120

2.6.1 运动微分方程120

2.6.2 方程的解120

2.6.3 对数缩减率124

2.6.4 黏性阻尼消耗的能量125

2.6.5 有黏性阻尼的扭振系统126

2.7 特征根的图解表示及相应的解131

2.7.1 特征方程的根131

2.7.2 根的图解表示及相应的解132

2.8 参数变化与根轨迹表示133

2.8.1 s平面中ωn、ωd、ζ与τ的说明133

2.8.2 根轨迹与参数变化136

2.9 库仑阻尼系统的自由振动141

2.9.1 运动微分方程142

2.9.2 方程的解143

2.9.3 有库仑阻尼的扭振系统145

2.10 滞后阻尼系统的自由振动146

2.11 系统的稳定性151

2.12 利用MATLAB求解的例子154

本章小结159

参考文献160

思考题160

习题165

设计题目191

第3章 单自由度系统在简谐激励下的振动193

3.1 引言194

3.2 运动微分方程194

3.3 无阻尼系统在简谐力作用下的响应195

3.3.1 总响应197

3.3.2 拍振现象198

3.4 阻尼系统在简谐力作用下的响应200

3.4.1 总响应203

3.4.2 品质因子与带宽205

3.5 F（t）＝Feiωt作用下阻尼系统的响应206

3.6 基础作简谐运动时阻尼系统的响应208

3.6.1 所传递的力210

3.6.2 相对运动211

3.7 具有旋转不平衡质量的阻尼系统的响应212

3.8 库仑阻尼系统的受迫振动217

3.9 滞后阻尼系统的受迫振动220

3.10 其他类型阻尼系统的受迫振动221

3.11 自激振动与稳定性分析222

3.11.1 动力稳定性分析222

3.11.2 流体导致的动力不稳定224

3.12 传递函数法230

3.13 利用拉普拉斯变换求解232

3.14 频率传递函数235

3.14.1 一般传递函数T（s）与频率传递函数T（iω）的关系236

3.14.2 频响特征的表示237

3.15 利用MATLAB求解的例子240

本章小结246

参考文献246

思考题247

习题250

设计题目267

第4章 单自由度系统在一般激励下的振动268

4.1 引言269

4.2 一般周期力作用下的响应269

4.2.1 一阶系统270

4.2.2 二阶系统275

4.3 不规则形式的周期力作用下的响应280

4.4 非周期力作用下的响应281

4.5 卷积积分282

4.5.1 对冲量的响应282

4.5.2 对一般力的响应285

4.5.3 对基础激励的响应286

4.6 响应谱291

4.6.1 基础激励对应的响应谱293

4.6.2 地震响应谱295

4.6.3 冲击环境下的设计298

4.7 拉普拉斯变换300

4.7.1 瞬态响应与稳态响应301

4.7.2 一阶系统的响应301

4.7.3 二阶系统的响应302

4.7.4 阶跃激励的响应307

4.7.5 阶跃响应的分析311

4.7.6 瞬态响应的描述312

4.8 数值方法318

4.9 利用数值方法求不规则激励下的响应321

4.10 利用MATLAB求解的例子323

本章小结327

参考文献327

思考题328

习题332

设计题目347

第5章 二自由度系统的振动349

5.1 引言350

5.2 受迫振动的运动微分方程353

5.3 无阻尼系统的自由振动分析354

5.4 扭振系统361

5.5 坐标耦合与主坐标364

5.6 受迫振动分析368

5.7 半正定系统371

5.8 自激振动与稳定性分析373

5.9 传递函数法374

5.10 利用拉普拉斯变换求解375

5.11 利用频率传递函数求解382

5.12 利用MATLAB求解的例子384

本章小结390

参考文献391

思考题391

习题394

设计题目411

第6章 多自由度系统412

6.1 引言413

6.2 连续系统模型化为多自由度系统413

6.3 运用牛顿第二定律推导运动微分方程414

6.4 影响系数418

6.4.1 刚度影响系数418

6.4.2 柔度影响系数422

6.4.3 惯性影响系数425

6.5 以矩阵形式表示的势能与动能427

6.6 广义坐标与广义力429

6.7 用拉格朗日方程推导运动微分方程430

6.8 以矩阵形式表示的无阻尼系统的运动微分方程433

6.9 特征值问题434

6.10 特征值问题的解435

6.10.1 特征方程的解435

6.10.2 主振型的正交性439

6.10.3 重特征值442

6.11 展开定理444

6.12 无约束系统444

6.13 无阻尼系统的自由振动447

6.14 用模态分析法求无阻尼系统的受迫振动449

6.15 黏性阻尼系统的受迫振动454

6.16 自激振动及其稳定性分析458

6.17 利用MATLAB求解的例子460

本章小结468

参考文献468

思考题469

习题473

设计题目489

第7章 多自由度系统固有频率与振型的近似计算方法490

7.1 引言491

7.2 邓克莱公式491

7.3 瑞利法493

7.3.1 瑞利商的性质494

7.3.2 基频的计算495

7.3.3 梁和轴的基频496

7.4 霍尔茨法498

7.4.1 扭振系统499

7.4.2 弹簧-质量系统501

7.5 矩阵迭代法502

7.5.1 收敛到高阶固有频率503

7.5.2 中间某阶固有频率的计算504

7.6 雅可比法508

7.7 标准特征值问题510

7.7.1 柯勒斯基分解511

7.7.2 其他解法512

7.8 利用MATLAB求解的例子512

本章小结515

参考文献516

思考题517

习题520

设计题目526

第8章 连续系统的振动527

8.1 引言528

8.2 弦或索的横向振动528

8.2.1 运动微分方程528

8.2.2 初始条件与边界条件529

8.2.3 等截面弦的自由振动530

8.2.4 两端固定弦的自由振动531

8.2.5 行波解533

8.3 杆的纵向振动534

8.3.1 运动微分方程及其解534

8.3.2 振型函数的正交性536

8.4 圆杆或轴的扭转振动540

8.5 梁的横向振动542

8.5.1 运动微分方程542

8.5.2 初始条件543

8.5.3 自由振动544

8.5.4 边界条件545

8.5.5 振型函数的正交性547

8.5.6 受迫振动549

8.5.7 轴向力的影响550

8.5.8 转动惯量与剪切变形的影响552

8.5.9 其他影响555

8.6 薄膜的振动555

8.6.1 运动微分方程555

8.6.2 初始条件与边界条件557

8.7 瑞利法558

8.8 瑞利-李兹法559

8.9 利用MATLAB求解的例子561

本章小结564

参考文献564

思考题566

习题569

设计题目577

第9章 振动控制578

9.1 引言579

9.2 振动列线图和振动标准579

9.3 抑制振源强度583

9.4 旋转机械的平衡583

9.4.1 单面平衡583

9.4.2 双面平衡585

9.5 轴的涡动589

9.5.1 运动微分方程589

9.5.2 临界速度591

9.5.3 系统的响应591

9.5.4 稳定性分析593

9.6 活塞式发动机的平衡594

9.6.1 气体压力变化产生的不平衡力594

9.6.2 运动部件的惯性产生的不平衡力595

9.6.3 活塞式发动机的平衡597

9.7 振动的控制598

9.8 固有频率的控制599

9.9 阻尼的应用599

9.10 振动隔离600

9.10.1 具有刚性基础的振动隔离系统602

9.10.2 具有支撑运动的振动隔离系统610

9.10.3 具有挠性基础的振动隔离系统615

9.10.4 具有部分挠性基础的振动隔离系统616

9.10.5 冲击隔离617

9.10.6 主动振动控制619

9.11 吸振器623

9.11.1 无阻尼动力吸振器624

9.11.2 有阻尼动力吸振器627

9.12 利用MATLAB求解的例子630

本章小结639

参考文献639

思考题641

习题644

设计题目655

第10章 振动测量与应用656

10.1 引言657

10.2 传感器658

10.2.1 变电阻传感器658

10.2.2 压电传感器660

10.2.3 电动式传感器661

10.2.4 线性可变差动变压器传感器661

10.3 拾振器662

10.3.1 测振计663

10.3.2 加速度计664

10.3.3 速度计666

10.3.4 相位失真667

10.4 频率测量仪669

10.5 激振器670

10.5.1 机械式激振器670

10.5.2 电动式激振器671

10.6 信号分析672

10.6.1 频谱分析仪673

10.6.2 带通滤波器673

10.6.3 恒百分比带宽滤波器和恒带宽滤波器674

10.7 机械和结构的动态测试675

10.7.1 利用测量运行时的变形675

10.7.2 利用模态测试676

10.8 实验模态分析676

10.8.1 基本观点676

10.8.2 所需仪器676

10.8.3 数字信号处理678

10.8.4 随机信号分析679

10.8.5 从观察到的峰值确定模态数据682

10.8.6 根据奈奎斯特图确定模态数据683

10.8.7 模态形状的测量685

10.9 机器运行状态监测与诊断687

10.9.1 振动强度标准687

10.9.2 设备检修技术687

10.9.3 机械运行状况监测技术688

10.9.4 振动监测技术689

10.9.5 仪器系统692

10.9.6 监测参数的选取694

10.10 利用MATLAB求解的例子694

本章小结697

参考文献697

思考题698

习题702

设计题目705

第11章 振动分析中的数值积分法707

11.1 引言708

11.2 有限差分法708

11.3 用中心差分法求单自由度系统的响应709

11.4 用龙格-库塔法求单自由度系统的响应711

11.5 用中心差分法求多自由度系统的响应713

11.6 用有限差分法求连续系统的响应716

11.6.1 杆的纵向振动716

11.6.2 梁的横向振动719

11.7 用龙格-库塔法求多自由度系统的响应722

11.8 侯伯特法723

11.9 威尔逊法726

11.10 纽马克法728

11.11 利用MATLAB求解的例子730

本章小结737

参考文献737

思考题738

习题740

第12章 有限单元法745

12.1 引言746

12.2 单元的运动方程746

12.3 质量矩阵、刚度矩阵以及载荷向量748

12.3.1 杆单元748

12.3.2 扭转单元750

12.3.3 梁单元751

12.4 单元矩阵和单元向量的变换753

12.5 有限单元集成系统的运动方程755

12.6 边界条件的引入756

12.7 一致质量矩阵和集中质量矩阵764

12.7.1 杆单元的集中质量矩阵764

12.7.2 梁单元的集中质量矩阵764

12.7.3 集中质量矩阵与一致质量矩阵的关系765

12.8 利用MATLAB求解的例子766

本章小结771

参考文献772

思考题772

习题775

设计题目785

第13章 非线性振动787

13.1 引言788

13.2 非线性振动问题的例子788

13.2.1 单摆788

13.2.2 机械颤振，皮带摩擦系统789

13.2.3 变质量系统790

13.3 精确解法790

13.4 近似分析方法791

13.4.1 基本原理792

13.4.2 林兹泰德（Lindstedt）摄动方法794

13.4.3 迭代法795

13.4.4 李兹-伽辽金法798

13.5 亚谐振动和超谐振动800

13.5.1 亚谐振动800

13.5.2 超谐振动802

13.6 变参数系统（马休方程）803

13.7 图解法807

13.7.1 相平面法807

13.7.2 相速度810

13.7.3 绘制相轨迹的方法811

13.7.4 根据相轨迹求时域解812

13.8 平衡状态的稳定性813

13.8.1 稳定性分析813

13.8.2 奇点的分类814

13.9 极限环816

13.10 混沌817

13.10.1 具有稳定轨道的函数818

13.10.2 具有不稳定轨道的函数819

13.10.3 没有激励项时达芬方程的混沌行为820

13.10.4 有激励项时达芬方程的混沌行为822

13.11 数值方法824

13.12 利用MATLAB求解的例子824

本章小结833

参考文献833

思考题835

习题838

设计题目844

第14章 随机振动845

14.1 引言846

14.2 随机变量与随机过程847

14.3 概率分布847

14.4 均值与标准差848

14.5 几个随机变量的联合概率分布849

14.6 随机过程的相关函数851

14.7 平稳随机过程852

14.8 高斯随机过程854

14.9 傅里叶分析855

14.9.1 傅里叶级数855

14.9.2 傅里叶积分857

14.10 功率谱密度859

14.11 宽带和窄带随机过程861

14.12 单自由度系统的响应862

14.12.1 脉冲响应函数法862

14.12.2 频响函数法863

14.12.3 响应函数的特点864

14.13 平稳随机激励下的响应864

14.13.1 脉冲响应函数法865

14.13.2 频响函数法865

14.14 多自由度系统的响应869

14.15 利用MATLAB求解的例子874

本章小结877

参考文献877

思考题878

习题881

设计题目887

附录A 数学关系和材料属性888

附录B 梁和板的挠度891

附录C 矩阵894

C.1 定义894

C.2 矩阵的基本运算897

参考文献898

附录D 拉普拉斯变换899

D.1 定义899

D.2 导数的拉普拉斯变换900

D.3 移位定理900

D.4 部分分式法901

D.5 卷积积分902

附录E 单位906

参考文献908

附录F MATLAB简介909

F.1 变量909

F.2 数组和矩阵910

F.3 特殊结构的数组910

F.4 特殊矩阵911

F.5 矩阵运算911

F.6 MATLAB中的函数911

F.7 复数912

F.8 M文件912

F.9 绘图913

F.10 非线性方程的根914

F.11 线性代数方程组的解914

F.12 特征值问题的解915

F.13 微分方程的解916

部分习题答案918