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第一章 引言1

1.1 FDTD的发展及应用1

1.1.1 对FDTD的简单回顾2

1.1.2 FDTD的应用3

1.2 FDTD基本点及FDTD计算区4

1.3 本书目的和内容6

参考文献6

第二章 麦克斯韦方程及其FDTD形式11

2.1 麦克斯韦方程和Yee元胞11

2.2 直角坐标中的FDTD：三维情形14

2.3 直角坐标中的FDTD：二维情形20

2.4 直角坐标中的FDTD：一维情形24

2.5 介质界面电磁参数选取25

2.6 指数差分31

复习思考题32

参考文献33

第三章 数值稳定性35

3.1 时间离散间隔的稳定性要求35

3.2 Courant稳定性条件36

3.3 数值色散对空间离散间隔的要求38

3.4 差分近似后的各向异性特性39

复习思考题42

参考文献43

第四章 吸收边界条件45

4.1 Engquist-Majda吸收边界条件45

4.2 一阶和二阶近似吸收边界48

4.2.1 一阶近似吸收边界条件48

4.2.2 二阶近似吸收边界条件49

4.3 二维和一维Mur吸收边界条件的FDTD形式50

4.3.1 二维情形50

4.3.2 一维情形54

4.4 二维角点的处理56

4.5 三维吸收边界条件及其FDTD形式59

4.6 棱边及角顶点的特殊考虑63

4.7 Berenger完全匹配层67

4.7.1 PML介质中的波方程68

4.7.2 平面波在PML中的传播特性68

4 7.3 平面波在PML/PML介质分界面的传播71

4.7.4 介质层设置75

4.7.5 PML中的指数差分76

4.7.6 点源辐射的检验79

4.7.7 三维情形PML介质中的波方程79

4.8 各向异性介质完全匹配层：基本公式81

4.8.1 平面波入射到单轴介质时的反射和透射波81

4.8.2 无反射条件83

4.8.3 棱边和角顶区85

4.8.4 三维UPML的时域公式：绝缘介质—UPML情形87

4.8.5 三维UPML的时域公式：导电介质—UPML情形90

4.8.6 二维UPML的时域公式：绝缘介质—UPML情形92

4.8.7 二维UPML的时域公式：导电介质—UPML情形95

4.8.8 一维UPML的时域公式97

4.9 各向异性介质完全匹配层：FDTD实现98

4.9.1 UPML时域微分方程特点98

4.9.2 三维UPML的FDTD公式：绝缘介质—UPML情形100

4.9.3 三维UPML的FDTD公式：导电介质—UPML情形104

4.9.4 二维UPML的FDTD公式：绝缘介质—UPML情形106

4.9.5 二维UPML的FDTD公式：导电介质—UPML情形109

4.9.6 一维UPML的FDTD公式111

4.9.7 PML的设置113

复习思考题113

参考文献114

第五章 FDTD中常用激励源117

5.1 几种随时间变化的源117

5.1.1 时谐场源117

5.1.2 脉冲源117

5.2 时谐场振幅和相位的提取123

5.3 时谐场建立的开关函数124

5.4 面电流源和线电流源126

5 4.1 面电流源在自由空间的辐射126

5.4.2 一维FDTD中面电流源的加入127

5.4.3 线电流源在自由空间的辐射128

5.4.4 二维FDTD中线电流源的加入129

5.5 电偶极子源130

5.6 入射波的加入——总场边界条件133

5.6.1 等效原理133

5.6.2 二维情形134

5.6.3 三维情形137

5.6.4 一维情形140

5.7 平面波的加入141

5.7.1 入射波沿k方向的逐步推进：二维情形142

5.7.2 入射波沿k方向的逐步推进：三维情形143

复习思考题146

参考文献147

第六章近—远场外推149

6.1 等效原理149

6.2 时谐场的外推：三维情形151

6.2.1 基本公式151

6.2.2 封闭面积分计算的平均值方法154

6.2.3 封闭面积分计算的双界面方法157

6.3 时谐场的外推：二维情形158

6.3.1 基本公式158

6.3.2 回路积分计算的平均值方法160

6.3.3 回路积分计算的双回路方法162

6.4 瞬态场的外推：三维情形164

6.4.1 基本公式164

6.4.2 FDTD数据外推远区场的投盒子方法165

6.5 瞬态场的外推：二维情形168

6.6 瞬态场外推时谐场170

复习思考题171

参考文献171

第七章 网格剖分技术173

7.1 亚网格技术：波动方程方法173

7.1.1 亚网格区的划分173

7.1.2 波动方程法亚网格原理174

7.1.3 算例177

7.2 可跨越介质边界的亚网格技术179

7.2.1 亚网格的布局179

7.2.2 亚网格算法180

7.2.3 算例181

7.3 共形网格技术：二维情况183

7.3.1 二维曲面共形技术183

7.3.2 后向加权平均方案185

7.3.3 算例186

7.4 共形网格技术：三维情况188

7.4.1 曲面共形原理188

7.4.2 算例190

7.5 细导线FDTD方法191

7.6 柱坐标中FDTD195

7.7 球坐标中FDTD199

参考文献203

第八章 FDTD计算平面界面时的电磁波传播205

8.1 分层各向异性介质的反射和透射205

8.1.1 FDTD公式205

8.1.2 算例207

8.2 表面阻抗边界条件的时域形式209

8.2.1 表面阻抗的频域表达式209

8.2.2 时域表面阻抗的近似表达式212

8.2.3 时域表面阻抗的准确表达式214

8.2.4 表面阻抗边界条件在FDTD方法中的实现216

8.3 用时域表面阻抗边界条件计算有耗地面反射218

8.4 有耗地面反射从二维问题转化为一维问题221

参考文献223

第九章 FDTD计算电磁散射225

9.1 散射目标的建模225

9.1.1 简单物体的建模225

9.1.2 复杂物体目标建模226

9.1.3 FDTD离散网格的确定228

9.2 内存与时间步估计及计算流程230

9.2.1 FDTD计算所需内存的估计230

9.2.2 计算时间步估计231

9.2.3 计算流程232

9.3 二维算例233

9.3.1 二维时谐场算例233

9.3.2 二维瞬态场算例234

9.4 三维算例238

9.4.1 时谐场情况239

9.4.2 瞬态场情况242

9.5 三维问题转换为二维计算244

9.6 平面波斜入射到无限长导体柱的散射246

参考文献250

第十章 FDTD计算天线辐射252

10.1 轴对称情况柱坐标FDTD方法252

10.1.1 轴对称情形柱坐标下差分方程及稳定性条件252

10.1.2 吸收边界条件254

10.1.3 轴线上的边界条件258

10.1.4 远区场的外推259

10.2 同轴线内场的计算以及同轴线馈电口径处的耦合260

10.2.1 同轴线内场的计算以及激励源的加入260

10.2.2 同轴线口径处的耦合262

10.3 金属平板上圆柱天线的辐射265

10.4 金属平板上圆锥天线的辐射268

10.5 带金属平板反射器的圆柱天线辐射271

参考文献273

第十一章 FDTD的若干进展274

11.1 非均匀网格FDTD274

11.2 散射传递函数的应用277

11.3 周期结构FDTD279

11.3.1 Floquet定理280

11.3.2 周期边界条件：垂直入射情形281

11.3.3 周期边界条件：斜入射情形282

11.3.4 入射波的加入284

11.3.5 介质光栅Floquet模的分析285

11.4 色散介质FDTD288

11.4.1 介电系数为德拜方程情形289

11.4.2 介电系数为有理分式函数情形290

11.4.3 色散介质中的吸收边界条件293

11.4.4 色散介质—UPML吸收边界295

11.5 有集中元件的FDTD297

11.5.1 电阻298

11.5.2 电容300

11.5.3 电感301

11.5.4 二极管301

11.5.5 结型晶体管302

11.6 各向异性介质FDTD303

11.6.1 无耗电各向异性介质304

11.6.2 有耗电各向异性介质305

11.7 粗糙面散射的FDTD308

11.7.1 FDTD区308

11.7.2 高斯窗函数309

11.8 网络并行FDTD311

11.8.1 网络并行计算311

11.8.2 区域分割并行FDTD方法312

11.8.3 程序实现314

11.8.4 算例316

11.9 ADI-FDTD318

11.9.1 二维TM波情况：子时间步n→n+1/2的离散319

11.9.2 二维TM波情况：子时间步n+1/2→n+1的离散322

11.9.3 二维TM波情况：UPML的ADI-FDTD公式324

11.9.4 在二维ADI-FDTD中加入线电流源329

参考文献332

综合编程习题336

附录一 傅立叶变换及离散傅立叶变换341

附录二 二维时谐场FDTD程序和算例342

索引375