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7向量代数与空间解析几何1

7.1空间直角坐标系1

7.1.1空间直角坐标系的建立1

7.1.2两点的距离2

7.2空间向量及其运算3

7.2.1空间向量的概念3

7.2.2向量的加减法和数乘4

7.2.3向量的坐标表示5

7.2.4向量的数量积9

7.2.5向量的向量积12

7.2.6三向量的混合积14

7.3曲面及其方程15

7.3.1曲面方程15

7.3.2柱面16

7.3.3旋转曲面17

7.3.4二次曲面18

7.4平面及其方程20

7.4.1平面方程20

7.4.2平面在空间直角坐标系中的位置21

7.4.3点到平面的距离22

7.5空间曲线23

7.5.1空间曲线的一般方程与参数方程23

7.5.2曲线在坐标平面上的投影24

7.6空间直线及其方程25

7.6.1空间直线的方程25

7.6.2两直线、两平面、直线与平面的夹角27

7.6.3平面束27

习题728

8多元函数微分学33

8.1多元函数的极限与连续33

8.1.1多元函数的概念33

8.1.2二元函数的极限35

8.1.3二元函数的连续性37

8.2偏导数38

8.2.1偏导数的定义及计算方法38

8.2.2高阶偏导数40

8.3全微分及其应用41

8.3.1全微分的定义41

8.3.2二元函数可微与可导的关系41

8.3.3.全微分在近似计算中的应用43

8.4多元复合函数的求导法43

8.4.1二元复合函数求导的链导法则43

8.4.2隐函数的求导公式46

8.5微分法的几何应用47

8.5.1空间曲线的切线与法平面47

8.5.2曲面的切平面与法线48

8.6多元函数的极值及其应用50

8.6.1二元函数极值的定义50

8.6.2二元函数极值的必要条件50

8.6.3二元函数极值的充分条件50

8.6.4多元函数的最值问题51

8.6.5最小二乘法53

8.6.6条件极值和拉格朗日乘数法54

习题856

9多元函数积分学61

9.1二重积分的概念和性质61

9.1.1二重积分的概念61

9.1.2二重积分的性质62

9.2二重积分的计算63

9.2.1直角坐标系下二重积分的计算63

9.2.2极坐标系下二重积分的计算68

9.3三重积分的概念和计算70

9.3.1直角坐标系下三重积分的计算70

9.3.2柱面坐标系下三重积分的计算72

9.4重积分的应用74

9.4.1空间立体体积的计算74

9.4.2曲面的面积75

9.4.3重积分在物理上的应用78

9.5曲线积分81

9.5.1第一类曲线积分81

9.5.2第一类曲线积分的计算82

9.5.3第二类曲线积分85

9.5.4第二类曲线积分的计算87

9.5.5格林公式89

9.5.6平面曲线积分与路径无关的条件92

9.6曲面积分95

9.6.1第一类曲面积分95

9.6.2第一类曲面积分的计算96

9.6.3第二类曲面积分97

9.6.4第二类曲面积分的计算99

9.6.5高斯公式100

习题9102

10无穷级数109

10.1常数项级数109

10.1.1常数项级数的概念109

10.1.2无穷级数的基本性质112

10.1.3正项级数敛散性的判别法115

10.1.4交错级数敛散性的判别法122

10.1.5任意项级数的敛散性124

10.2幂级数125

10.2.1幂级数的收敛半径127

10.2.2幂级数的运算129

10.3泰勒公式与泰勒级数131

10.3.1泰勒公式132

10.3.2泰勒级数135

10.3.3一些初等函数的幂级数展开136

10.3.4幂级数的应用139

10.4傅里叶级数142

10.4.1三角级数142

10.4.2三角函数系的正交性143

10.4.3傅里叶级数及其收敛性143

10.4.4定义在区间[0，π]上的函数的傅里叶余弦级数和傅里叶正弦级数148

10.4.5任意区间上的傅里叶级数149

习题10153

习题答案160