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第一章 一些基本概念与基本定理1

1．状态数目有限并且时间疏散的简单的均匀马尔可夫链1

2．随机矩阵3

3．非负矩阵的基本性质4

4．随机矩阵的基本性质6

5．Perron公式12

6．关于链Cn的一些基本公式14

7．链Cn的基本公式的若干推论16

8．体系S的状态的主要类与次要类以及矩阵P的可分解性与不可分解性20

9．体系S的主要状态的子组与循环矩阵21

10．链Cn的分类24

第二章 可分解与不可分解的非循环链Cn26

11．可分解与不可分解的随机矩阵26

12．矩阵P可分解与不可分解的条件28

13．正则链Cn35

14．链Cn的正则性的其他条件40

15．正则链Cn中体系S的状态彼此之间的影响42

16．例：原始的马尔可夫链43

17．链Cn的留守子块与转移子块46

18．对于可分解的链Cn，概率P(v)αgβh的独立表达式53

第三章 不可分解的循环链Cn62

19．循环随机矩阵62

20．关于不可分解的循环矩阵的根的基本定理65

21．不可分解的循环链Cn的行列式P（λ）的子式的性质68

22．不可分解循环矩阵P的幂75

23．不可分解循环链Cn的转移概率与绝对概率77

24．例80

25．循环链Cn中概率P(s)αβ的另一计算法84

26．复循环链88

27．双循环链90

28．第一基本问题对于第一种类型的双循环链的答案91

29．第一种类型双循环链的行列式P（λ）的子式的性质96

30．第二及第三基本问题对于第一种类型的双循环链的答案101

31．第二种类型的双循环链105

32．关于循环过程的一般附注106

33．具有绝路的循环链对于链状化学反应的应用的实例112

34．复循环链的基本类114

第四章 疏散的马尔可夫链的特征函数122

35．导言122

36．链Cn的特征函数123

37．特征函数？k的新形式129

38．链Cn的各种矩131

39．链Cn的标准离差与协方差的研究138

40．链Cn的标准离差与协方差的研究（续）147

41．可分解的链Cn的标准离差与协方差150

42．关于具有疏散时间的随机过程的极限分布155

43．链Cn中的频数的极限分布160

44．体系S的状态的平均频数165

45．联结成马尔可夫链的疏散随机变量167

46．链Cn（X）中变量uo,u1,...us-1的和数的分布的研究168

47．对于不可分解的循环链Cn（X），和数Ss的标准离差的研究173

48．不可分解的正则链Cn（X）中标准离差σ2x的Fréchet形式181

第五章 链状相关183

49．导言183

50．两个随机变量的链状相关的最简单的情形——链C1（X,Y）及其基本性质184

51．链Cm（Y）与链C1（X,Y）的一阶矩及二阶矩191

52．链Cm（Y）与链C1（X,Y）的特征函数以及关于其中X与Y的值的和数的分布的极限定理196

53．链C1（X,Y）的反演199

54．链C2（X,Y）201

55．马尔可夫链状相关203

56．链状相关的其他类型206

第六章 马尔可夫—布伦斯链211

57．导言211

58．马尔可夫—布伦斯链的最简单的情形211

59．马尔可夫—布伦斯链的推广217

60．马尔可夫—布伦斯链的一般情形222

61．在一般的马尔可夫—布伦斯链中个别复杂事件的频数分布的研究228

62．随机变量的马尔可夫—布伦斯链235

第七章 复杂链237

63．马尔可夫的情形237

64．双联结链的一般情形241

65．链Cn（2）的特征函数244

66．多联结链245

67．无限复杂链248

68．平稳的链Cn253

第八章 补充与应用255

69．对于链Cn与Cn（X）的大数定律255

70．对于链Cn（X）的重对数定律257

71．逆链264

72．逆循环链267

73．无始无终的链Cn269

74．复循环链中环路重复的概率272

75．与链Cn有关的一些统计问题277

76．链的刚性系数283

77．在随机性的研究中马尔可夫链与马尔可夫—布伦斯链的应用287

78．地球物理学问题中马尔可夫链的应用296

79．非均匀的马尔可夫链301

译者附注308

译者后记315

参考文献316