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应用随机过程
  • 韩东，王桂兰，熊德文编 著
  • 出版社： 北京：高等教育出版社
  • ISBN：9787040460081
  • 出版时间：2016
  • 标注页数：196页
  • 文件大小：16MB
  • 文件页数：207页
  • 主题词：

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图书目录

第一章 预备知识——概率论精要1

1.1 概率的公理化与概率空间1

1.1.1 概率的公理化1

1.1.2 概率空间举例1

1.2 条件概率、独立性与概率计算2

1.2.1 条件概率与独立性2

1.2.2 概率的性质与计算3

1.3 随机变量、分布函数与数字特征5

1.3.1 随机变量5

1.3.2 分布函数的性质5

1.3.3 随机变量函数的分布函数与密度函数7

1.3.4 数字特征7

1.4 矩生成函数、特征函数与傅里叶变换9

1.5 条件分布与条件期望10

1.5.1 离散随机变量的条件期望10

1.5.2 连续随机变量的条件期望11

1.5.3 一般条件期望的定义及其性质11

1.5.4 多个随机变量的条件期望13

1.5.5 关于一般σ-域的条件期望14

1.6 随机变量序列的收敛性15

1.7 大数定律与中心极限定理15

1.8 补充与注记17

习题一17

第二章 随机过程的基本概念21

2.1 随机过程的直观背景和定义21

2.2 随机过程的刻画22

2.2.1 有限维分布函数族与随机过程的存在性22

2.2.2 随机过程的数字特征23

2.3 随机过程的分类和几个重要的随机过程24

2.4 补充与注记25

习题二25

第三章 泊松过程28

3.1 背景及定义28

3.2 到达时间的分布31

3.3 到达时间间隔服从指数分布的充要条件35

3.4 泊松过程的极限定理36

3.5 泊松过程的推广37

3.5.1 复合泊松过程37

3.5.2 条件泊松过程39

3.5.3 非时齐泊松过程39

3.5.4 空间泊松过程40

3.5.5 更新过程40

3.6 补充与注记42

习题三43

第四章 马尔可夫过程46

4.1 离散时间参数马尔可夫链46

4.1.1 离散时间参数马尔可夫链的定义46

4.1.2 齐次马尔可夫链48

4.1.3 齐次马尔可夫链状态的分类及性质51

4.1.4 齐次马尔可夫链状态空间的分解55

4.1.5 极限分布与平稳分布58

4.1.6 fij与μij的求法64

4.2 连续时间参数马尔可夫链65

4.2.1 转移概率函数与转移速率矩阵65

4.2.2 生灭过程72

4.3 生灭过程在排队论中的应用75

4.3.1 M/M/1损失制76

4.3.2 M/M/n损失制76

4.3.3 M/M/1等待制，顾客总体为无限源77

4.3.4 M/M/1等待制，顾客总体为有限源79

4.4 一般马尔可夫过程81

4.5 补充与注记83

习题四85

第五章 鞅论91

5.1 定义与举例91

5.2 离散时间参数的上（下）鞅分解定理95

5.3 鞅的停时定理96

5.4 鞅收敛定理98

5.5 鞅的尾部不等式102

5.6 补充与注记104

习题五106

第六章 布朗运动109

6.1 随机流动与布朗运动的定义109

6.2 布朗运动的基本性质110

6.2.1 布朗运动的联合密度函数110

6.2.2 布朗运动与时齐马尔可夫过程111

6.2.3 布朗运动与正态过程112

6.2.4 布朗运动的σ-域流与鞅113

6.3 反射原理与首达时的分布114

6.4 布朗运动的轨道性质115

6.5 反射布朗运动、漂移布朗运动和几何布朗运动119

6.6 补充与注记120

习题六122

第七章 随机分析基础124

7.1 L2空间和均方极限124

7.1.1 L2空间124

7.1.2 均方极限的性质125

7.2 均方分析127

7.2.1 均方连续性128

7.2.2 均方可微性129

7.2.3 均方可积性131

7.3 伊藤积分134

7.3.1 简单随机过程的随机积分135

7.3.2 随机积分138

7.3.3 一般的适应过程关于B的伊藤积分143

7.3.4 随机积分过程的二次变差145

7.4 伊藤过程与伊藤公式147

7.5 伊藤随机微分方程153

7.5.1 存在唯一性定理153

7.5.2 线性随机微分方程的显示解154

7.5.3 解的基本特性157

7.6 金融应用159

7.6.1 Girsanov定理与等价鞅测度160

7.6.2 欧式期权定价161

7.7 补充与注记163

习题七165

第八章 平稳过程169

8.1 平稳过程的定义和性质169

8.1.1 平稳过程的定义169

8.1.2 平稳过程的简单性质172

8.2 ARMA模型173

8.3 平稳过程的谱分解定理175

8.3.1 相关函数的谱分解定理175

8.3.2 正交增量过程176

8.3.3 平稳过程本身的谱分解定理178

8.4 谱分解定理的应用179

8.4.1 平稳过程的均方遍历性179

8.4.2 采样定理182

8.4.3 白噪声与ARMA（p，q）的谱分布183

8.5 线性系统中的平稳过程185

8.5.1 输入信号为确定性信号的情形185

8.5.2 输入信号为平稳过程的情形187

8.6 补充与注记189

习题八190

参考文献194

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