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第1章 绪论1

1.1 图像处理的数学模型和数学方法1

1.2 小波分析概述3

1.3 后小波的发展5

1.4 变分PDE图像处理8

第2章 基本理论介绍11

2.1 函数的度量空间11

2.2 图像的表示与逼近16

2.2.1 图像的表示16

2.2.2 线性逼近17

2.2.3 非线性逼近18

2.3 小波变换19

2.4 后小波分析21

2.4.1 脊波变换21

2.4.2 曲线波变换25

2.4.3 波原子变换29

2.4.4 复小波变换32

第3章 变分PDE图像恢复模型35

3.1 几种直接偏微分方程图像恢复模型35

3.1.1 各向同性的热扩散方程35

3.1.2 Perona-Malik各向异性扩散方程及其改进模型35

3.1.3 Weickert张量扩散方程模型39

3.1.4 自适应张量扩散方程模型41

3.2 变分PDE图像恢复模型49

3.2.1 积分泛函极小化与Euler方程49

3.2.2 基于能量泛函极小化的变分模型51

3.2.3 用于TV图像去噪的小波方法53

3.2.4 基于TV和小波的图像恢复模型57

第4章 基于曲线波和反应扩散方程的图像去噪算法64

4.1 引言64

4.2 反应扩散滤波器模型及改进64

4.2.1 Nordstr？m能量泛函极小化64

4.2.2 基于图的数字滤波66

4.2.3 改进的反应扩散滤波器模型与滤波算法68

4.2.4 数值实验69

4.3 迭代滤波器模型的性质与迭代算法的收敛性74

4.3.1 迭代滤波器模型的性质74

4.3.2 滤波器模型迭代算法的收敛性75

4.3.3 反应扩散滤波器模型的推广78

4.4 结合曲线波的反应扩散滤波算法80

第5章 基于波原子变换的图像去噪算法84

5.1 引言84

5.2 波原子理论85

5.2.1 波原子的定义85

5.2.2 波原子的构造及变换系数85

5.3 波原子在图像处理中的应用88

5.3.1 波原子硬阈值去噪算法88

5.3.2 数值实验与分析88

5.4 结合全变差最小的波原子去噪算法92

5.4.1 全变差正则化模型92

5.4.2 结合全变差最小的波原子去噪算法93

5.4.3 数值实验94

5.5 结合循环平移的波原子去噪算法95

5.5.1 循环平移思想96

5.5.2 结合循环平移的波原子去噪算法97

5.5.3 数值实验与分析97

第6章 基于复小波变换的图像质量评价指标100

6.1 引言100

6.2 传统图像质量评价指标101

6.2.1 基于强度的相似性指标101

6.2.2 基于几何的相似性指标103

6.2.3 结构相似性指标104

6.3 复小波域结构相似性指标105

6.3.1 基于复小波的结构相似度指标106

6.3.2 CW-SSIM指标的敏感度分析107

6.4 CW-SSIM指标的检验109

6.4.1 CW-SSIM指标的鲁棒性109

6.4.2 CW-SSIM指标在图像去噪中的应用113

第7章 耦合边缘提取的后小波图像分解模型115

7.1 图像分解和边缘检测的发展历史115

7.1.1 图像分解的发展历史115

7.1.2 边缘检测的发展历史117

7.2 结合半二次规整化的图像卡通纹理-边缘分解法119

7.2.1 图像分解变分模型119

7.2.2 模型（7.7）的优化策略120

7.2.3 半二次规整化的基本原理122

7.2.4 新模型的描述124

7.2.5 新模型的数值离散127

7.2.6 数值实验128

7.3 基于曲线波的图像卡通纹理-边缘分解法133

7.3.1 新模型的描述卡通＋纹理＋噪声＋边缘分解133

7.3.2 算法136

7.3.3 数值实验138

7.3.4 结论140

第8章 变换域变分模型141

8.1 Besov空间及其小波刻画141

8.1.1 Besov空间的描述141

8.1.2 Besov空间的小波刻画143

8.1.3 变分PDE在图像分解中的研究现状144

8.2 一类基于Besov空间与负Hilbert-Sobolev空间的变分模型147

8.2.1 主要思想147

8.2.2 新变分模型的极小化147

8.2.3 新变分模型的解与小波阈值之间的关系148

8.2.4 数值实验152

8.3 基于投影的图像分解变分模型155

8.3.1 新变分模型的极小化155

8.3.2 小波阈值与投影之间的关系158

8.3.3 数值实验161

8.4 一类基于Besov空间与齐次Besov空间的变分模型164

8.4.1 Besov空间（1,1,s）的变分模型165

8.4.2 Besov空间（p,p,s）的变分模型模型Ⅰ167

8.4.3 Besov空间（p,p,s）的变分模型模型Ⅱ168

8.4.4 算法169

8.4.5 算法的收敛性分析170

8.4.6 数值实验172

8.5 小结178

第9章 基于小波与变分PDE的图像修补模型179

9.1 变分PDE图像修补方法的发展历史179

9.2 基于Taylor展开的3阶PDE图像去噪修补模型183

9.2.1 基于Taylor展开的3阶偏微分方程修补模型183

9.2.2 基于Taylor展开的3阶偏微分方程去噪修补模型185

9.2.3 数值实验及分析187

9.3 基于曲率驱动的小波域图像修补模型188

9.3.1 小波域全变差修补模型189

9.3.2 基于曲率驱动的小波域图像修补模型190

9.3.3 离散格式与数值实验193

9.4 基于非局部正则算子的图像修补模型196

9.4.1 非局部算子简介196

9.4.2 基于非局部曲率驱动的图像修复模型198

9.4.3 数值实验及分析200

第10章 迭代正则化与逆尺度空间202

10.1 迭代正则化方法和逆尺度空间简介202

10.2 基于VO变分模型的迭代正则化203

10.2.1 基于ROF变分模型的迭代正则化（OBG模型）203

10.2.2 基于VO变分模型的迭代正则化204

10.2.3 数值离散206

10.2.4 数值实验207

10.3 基于平移不变小波阈值的迭代正则化与逆尺度空间方法211

10.3.1 Xu方法的介绍211

10.3.2 Xu迭代正则化方法在Besov空间（1,1,α）中的推广212

10.3.3 基于平移不变小波变换的非线性逆尺度空间217

10.3.4 数值实验220

10.4 基于等级分解的图像多尺度表示方法227

10.4.1 中间空间的介绍227

10.4.2 基于等级分解的图像多尺度表示228

10.4.3 新方法的相关数学性质229

10.4.4 新方法的数值离散231

10.4.5 数值实验233

10.5 小结239

参考文献240

附录A 现代数值分析概想250

A.1 数值分析与坐标几何250

A.1.1 从笛卡儿坐标几何说起250

A.1.2 坐标与分析250

A.2 投影与逼近251

A.2.1 内积空间中的投影定理251

A.2.2 内积空间中的逼近概念251

A.3 现代数值分析的总框架254

A.3.1 H空间中的广义Fourier分析254

A.3.2 函数空间中的投影定理255

A.3.3 现代数值分析中常用的子空间例256

附录B 常用小波基和后小波基257

B.1 常用小波基257

B.1.1 Daubechies小波257

B.1.2 墨西哥帽状小波（亦称Bubble小波）258

B.1.3 Morlet小波258

B.1.4 插值样条小波259

B.1.5 Coifman小波259

B.1.6 Littlewood-Paley小波（等价于Sinc小波）260

B.1.7 Str？mberg小波260

B.1.8 样条小波261

B.1.9 Meyer小波261

B.1.10 Battle-Lemarié小波262

B.1.11 双正交小波262

B.1.12 Vaidyanathan小波263

B.1.13 Hardy小波264

B.1.14 单边指数小波264

B.2 常用后小波基265

B.2.1 脊波265

B.2.2 曲线波266

B.2.3 波原子267

B.2.4 复小波270

参考文献270

索引271

《信息与计算科学丛书》已出版书目273