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第一章 空间解析几何1

1.1 空间直角坐标系1

1.2 空间向量及其运算4

1.2.1 向量的概念4

1.2.2 向量的加法与数乘4

1.2.3 向量的代数形式5

1.2.4 向量的内积7

1.3 空间平面与直线的方程8

1.3.1 空间曲面及其方程8

1.3.2 空间平面的方程9

1.3.3 空间直线的方程11

1.4 常见空间曲面、曲线12

1.4.1 球面12

1.4.2 椭球面13

1.4.3 常见曲面14

1.4.4 二次曲线（圆锥截线）16

习题一17

第一章学习指导19

第二章 导数、微分及其应用23

2.1 函数23

2.1.1 预备知识23

2.1.2 函数25

2.2 数列和函数的极限28

2.2.1 数列的极限28

2.2.2 级数31

2.2.3 函数的极限34

2.2.4 两个重要极限38

2.2.5 无穷小量和无穷大量39

2.3 连续41

2.3.1 函数连续的概念41

2.3.2 初等函数的连续性42

2.3.3 闭区间上连续函数的性质42

2.4 函数的导数44

2.4.1 导数的概念45

2.4.2 基本求导公式和求导法则48

2.4.3 高阶导数51

2.5 微分51

2.5.1 微分的概念51

2.5.2 基本微分公式53

2.5.3 微分的运算53

2.6 导数的应用53

2.6.1 拉格朗日（Lagrange）中值定理53

2.6.2 洛必塔法则——求极限的一种方法54

2.6.3 函数的单调性56

2.6.4 函数的极值57

2.6.5 函数的多项式近似60

习题二62

第二章学习指导66

第三章 不定积分与定积分70

3.1 定积分70

3.1.1 定积分的概念70

3.1.2 定积分的几何意义72

3.2 不定积分74

3.2.1 原函数与不定积分的概念74

3.2.2 不定积分的基本公式和性质75

3.2.3 换元积分法和分部积分法76

3.3 定积分的计算79

3.3.1 微积分基本定理79

3.3.2 定积分的基本性质81

3.3.3 定积分的计算82

3.4 定积分的应用83

3.4.1 平面图形的面积83

3.4.2 旋转体体积85

3.4.3 定积分在物理中的简单应用——变力做功86

习题三86

第三章学习指导89

第四章 线性代数92

4.1 行列式92

4.1.1 二阶、三阶行列式92

4.1.2 n阶行列式94

4.1.3 行列式的性质及计算95

4.2 矩阵和向量100

4.2.1 矩阵的概念100

4.2.2 矩阵的运算101

4.2.3 逆矩阵105

4.2.4 向量107

4.3 解线性方程组108

4.3.1 消元法108

4.3.2 线性方程组的增广矩阵109

4.3.3 高斯消元法和高斯-若当消元法111

4.3.4 克莱姆法则115

习题四117

第四章学习指导120

第五章 概率统计128

5.1 事件与概率128

5.1.1 随机试验与样本空间128

5.1.2 事件的关系和运算129

5.1.3 概率和频率130

5.1.4 古典概型132

5.1.5 几何概率134

5.1.6 条件概率、全概率公式136

5.2 随机变量140

5.2.1 离散型随机变量141

5.2.2 分布函数142

5.2.3 连续型随机变量144

5.3 随机变量的数学期望与方差147

5.3.1 数学期望147

5.3.2 方差148

5.4 统计初步和数据整理150

5.4.1 统计的基本概念150

5.4.2 数据的整理和分析151

5.5 回归分析155

5.5.1 回归概念155

5.5.2 一元线性回归156

习题五157

第五章学习指导161

附表167

附录一 微积分史话169

附录二 MATHEMATICA软件使用入门182

附录三 再说连续192

附录四 数论与密码197

附录五 线性规划208

参考答案214