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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、函数的表示法3

三、分段函数3

四、函数的性质4

五、反函数7

六、基本初等函数8

七、复合函数10

八、初等函数10

第二节 数列极限11

一、数列极限的定义和定理12

二、数列极限的运算14

第三节 函数的极限16

一、当x→∞时，函数f（x）的极限16

二、当x→x0时，函数f（x）的极限17

三、函数极限的性质18

四、函数的四则运算法则19

五、两个重要极限23

第四节 无穷小量的比较30

一、无穷小与无穷大30

二、无穷小阶的概念31

第五节 函数的连续性32

一、函数的连续性32

二、间断点及其分类34

三、连续性运算性质35

四、闭区间上的连续函数的性质36

习题一36

第二章 导数41

第一节 导数的概念41

一、实例41

二、导数42

三、可导与连续的关系43

四、导数的几何意义44

第二节 导数的计算44

一、基本初等函数的导数公式44

二、导数四则运算法则48

三、反函数的导数52

四、复合函数的导数53

第三节 隐函数求导与对数求导法则56

一、隐函数求导56

二、对数求导法则61

第四节 高阶导数67

第五节 微分70

一、微分的概念70

二、微分公式71

三、微分运算法则72

习题二74

第三章 中值定理77

第一节 定理及法则77

一、罗尔定理77

二、拉格朗日定理77

三、洛必达法则（L'Hospital法则）80

第二节 导数的应用84

一、函数的单调性84

二、函数的极值87

三、函数的最大（小）值91

第三节 曲线的凹向与拐点95

习题三98

第四章 不定积分101

第一节 不定积分的概念及运算法则101

一、原函数101

二、不定积分101

三、基本积分公式103

四、不定积分的性质与运算法则104

第二节 不定积分的换元法109

一、换元积分法109

二、第一类换元积分法109

三、第二类换元积分法115

第三节 不定积分的分部积分法121

一、分部积分法121

二、有理函数的积分126

三、三角函数的积分128

第四节 积分表的使用130

习题四133

第五章 定积分137

第一节 定积分的重要内容137

一、引例137

二、定积分的概念138

三、定积分的基本性质139

四、微积分学的基本原理141

五、牛顿——莱布尼兹公式143

第二节 定积分的计算145

一、定积分的换元积分法145

二、定积分的分部积分法146

三、奇偶函数在对称区间[—?，?]上的定积分147

第三节 定积分的应用149

一、平面图形的面积149

二、旋转体的体积153

第四节 广义积分155

习题五157

第六章 多元函数微积分160

第一节 空间解析几何160

一、空间直角坐标系160

二、怎样表示方向162

三、平面的方程164

四、直线的方程166

第二节 多元函数的概念168

第三节 偏导数171

一、偏导数的概念171

二、二阶偏导数175

第四节 全微分178

第五节 多元函数的极值及其求法182

第六节 二重积分的概念与性质185

一、曲顶柱体的体积185

二、二重积分的性质186

三、二重积分的计算186

习题六194

第七章 常微分方程197

第一节 微分方程的一般概念197

第二节 可分离变量的微分方程199

一、分离变量法199

二、可化为分离变量法的微分方程201

第三节 一阶线性微分方程203

第四节 二阶常系数齐次线性微分方程206

第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程209

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程的算子解法212

习题七218

第八章 无穷级数221

第一节 常数项级数的概念和性质221

一、常数项级数的概念221

二、收敛级数的基本性质223

第二节 常数项级数的审敛法225

一、正项级数及其审敛法225

二、交错级数及其审敛法235

三、绝对收敛与条件收敛235

第三节 幂级数238

一、函数项级数的概念238

二、幂级数及其收敛性238

三、幂级数的运算241

第四节 函数展开成幂级数243

一、泰勒级数243

二、函数展开成幂级数244

三、幂级数的间接展开法246

四、常用的幂级数展开式小结250

习题八250

附录一 常用初等函数公式和基本三角函数公式252

附录二 常用积分公式254

习题答案264