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Ⅰ 不定积分表1

Ⅰ.1 初等函数的不定积分1

Ⅰ.1.1 基本积分公式1

Ⅰ.1.2 包含多项式、有理分式和无理分式的不定积分3

Ⅰ.1.2.1 含有a+bx的积分3

Ⅰ.1.2.2 含有a+bx和c+dx的积分5

Ⅰ.1.2.3 含有a+bxn的积分7

Ⅰ.1.2.4 含有1±xn的积分9

Ⅰ.1.2.5 含有c2+x2的积分12

Ⅰ.1.2.6 含有c2-x2的积分13

Ⅰ.1.2.7 含有c3±x3的积分14

Ⅰ.1.2.8 含有c4+x4的积分16

Ⅰ.1.2.9 含有c4-x4的积分17

Ⅰ.1.2.10 含有a+bx+cx2的积分18

Ⅰ.1.2.11 含有a+bxk和？的积分19

Ⅰ.1.2.12 含有？和α+βx的积分20

Ⅰ.1.2.13 含有？和？的积分22

Ⅰ.1.2.14 含有？和？的积分23

Ⅰ.1.2.15 含有？的积分26

Ⅰ.1.2.16 含有？的积分30

Ⅰ.1.2.17 含有？的积分34

Ⅰ.1.2.18 含有？和？的积分37

Ⅰ.1.2.19 含有？和xn的积分38

Ⅰ.1.2.20 含有？和？的积分40

Ⅰ.1.2.21 其他形式的代数函数的积分41

Ⅰ.1.3 三角函数和反三角函数的不定积分44

Ⅰ.1.3.1 含有sinnax,cosnax,tannax,cotnax,secnax,cscnax的积分44

Ⅰ.1.3.2 含有sinmax cosnax的积分47

Ⅰ.1.3.3 含有？和？的积分47

Ⅰ.1.3.4 含有xmsinnax和xmcosnax的积分50

Ⅰ.1.3.5 含有？的积分52

Ⅰ.1.3.6 含有sinaxsinbx,sinaxcosbx和cosaxcosbx的积分55

Ⅰ.1.3.7 含有？的积分57

Ⅰ.1.3.8 含有1±sinax和1±cosax的积分58

Ⅰ.1.3.9 含有a±bsincx和a±bcoscx的积分59

Ⅰ.1.3.10 含有1±bsin2ax,1±bcos2ax和c2±b2sin2ax,c2±b2cos2ax的积分61

Ⅰ.1.3.11 含有psinax+qcosax的积分63

Ⅰ.1.3.12 含有p2sin2ax±q2cos2ax的积分64

Ⅰ.1.3.13 含有sinmx,cosmx与sinnx,cosnx组合的积分65

Ⅰ.1.3.14 含有sin（ax+b）和cos（cx+d）的积分65

Ⅰ.1.3.15 含有？和？的积分66

Ⅰ.1.3.16 含有？和？的积分67

Ⅰ.1.3.17 含有？和？的积分69

Ⅰ.1.3.18 含有tanax和cotax的积分71

Ⅰ.1.3.19 三角函数与代数函数组合的积分72

Ⅰ.1.3.20 三角函数与指数函数和双曲函数组合的积分73

Ⅰ.1.3.21 含有sinx2,cosx2和更复杂自变数的三角函数的积分74

Ⅰ.1.3.22 反三角函数的积分75

Ⅰ.1.4 对数函数、指数函数和双曲函数的不定积分78

Ⅰ.1.4.1 对数函数的积分78

Ⅰ.1.4.2 指数函数的积分82

Ⅰ.1.4.3 双曲函数的积分86

Ⅰ.1.4.4 双曲函数与幂函数、指数函数和三角函数组合的积分94

Ⅰ.1.4.5 反双曲函数的积分97

Ⅰ.2 特殊函数的不定积分100

Ⅰ.2.1 完全椭圆积分的积分100

Ⅰ.2.2 勒让德椭圆积分（不完全椭圆积分）的积分101

Ⅰ.2.3 指数积分函数的积分102

Ⅰ.2.4 正弦积分和余弦积分函数的积分103

Ⅰ.2.5 概率积分和菲涅耳函数的积分104

Ⅰ.2.6 贝塞尔函数的积分104

Ⅱ 定积分表105

Ⅱ.1 初等函数的定积分105

Ⅱ.1.1 幂函数和代数函数的定积分105

Ⅱ.1.1.1 含有xn和ap±xp的积分105

Ⅱ.1.1.2 含有an+xn,a+bxn和a+2bx+cx2的积分107

Ⅱ.1.1.3 含有xp±xq和1±xn的积分109

Ⅱ.1.1.4 含有？的积分110

Ⅱ.1.2 三角函数和反三角函数的定积分112

Ⅱ.1.2.1 含有sinnx,cosnx,tannx的积分，积分区间为［0,π/2］112

Ⅱ.1.2.2 含有sinnx,cosnx,tannx的积分，积分区间为［0,π］113

Ⅱ.1.2.3 含有sinnx和cosnx的积分，积分区间为［0,π］114

Ⅱ.1.2.4 含有sinnx和cosnx的积分，积分区间为［-π,π］115

Ⅱ.1.2.5 含有其他倍角三角函数的积分116

Ⅱ.1.2.6 含有三角函数的代数式的积分，积分区间为［0,π/2］117

Ⅱ.1.2.7 含有三角函数的代数式的积分，积分区间为［0,π］119

Ⅱ.1.2.8 三角函数的幂函数的积分120

Ⅱ.1.2.9 三角函数的幂函数与线性函数的三角函数组合的积分120

Ⅱ.1.2.10 三角函数的幂函数与三角函数的有理函数组合的积分121

Ⅱ.1.2.11 含有三角函数的线性函数的幂函数的积分122

Ⅱ.1.2.12 含有其他形式的三角函数的幂函数的积分123

Ⅱ.1.2.13 更复杂自变数的三角函数的积分125

Ⅱ.1.2.14 三角函数与有理函数组合的积分127

Ⅱ.1.2.15 三角函数与无理函数组合的积分130

Ⅱ.1.2.16 三角函数与幂函数组合的积分131

Ⅱ.1.2.17 三角函数的有理函数与x的有理函数组合的积分132

Ⅱ.1.2.18 三角函数的幂函数与x的幂函数组合的积分133

Ⅱ.1.2.19 含有sinnax,cosnax,tannax和1/xm组合的积分，积分区间为［0,∞］135

Ⅱ.1.2.20 含有？和？的积分136

Ⅱ.1.2.21 更复杂自变数的三角函数与幂函数组合的积分137

Ⅱ.1.2.22 三角函数与指数函数组合的积分139

Ⅱ.1.2.23 三角函数与指数函数和幂函数组合的积分，积分区间为［0,∞］140

Ⅱ.1.2.24 三角函数与三角函数的指数函数组合的积分141

Ⅱ.1.2.25 三角函数与双曲函数组合的积分141

Ⅱ.1.2.26 三角函数与双曲函数和幂函数组合的积分142

Ⅱ.1.2.27 三角函数与双曲函数、指数函数和幂函数组合的积分142

Ⅱ.1.2.28 反三角函数与幂函数和代数函数组合的积分143

Ⅱ.1.2.29 反三角函数与三角函数、指数函数和对数函数组合的积分146

Ⅱ.1.3 指数函数和对数函数的定积分147

Ⅱ.1.3.1 含有eax,e-ax,e-ax2的积分147

Ⅱ.1.3.2 含有更复杂自变数的指数函数的积分149

Ⅱ.1.3.3 指数函数的有理式与幂函数和有理函数组合的积分149

Ⅱ.1.3.4 指数函数与有理函数组合的积分152

Ⅱ.1.3.5 指数函数与无理函数组合的积分152

Ⅱ.1.3.6 指数函数的代数函数与幂函数组合的积分153

Ⅱ.1.3.7 更复杂自变数的指数函数与幂函数组合的积分154

Ⅱ.1.3.8 含有对数函数lnx和（lnx）n的积分155

Ⅱ.1.3.9 含有更复杂自变数的对数函数的积分156

Ⅱ.1.3.10 对数函数与有理函数组合的积分159

Ⅱ.1.3.11 对数函数与无理函数组合的积分160

Ⅱ.1.3.12 对数函数与幂函数和有理函数组合的积分160

Ⅱ.1.3.13 含有对数函数的幂函数的积分161

Ⅱ.1.3.14 更复杂自变数的对数函数与代数函数组合的积分162

Ⅱ.1.3.15 对数函数与指数函数组合的积分163

Ⅱ.1.3.16 对数函数与三角函数组合的积分164

Ⅱ.1.3.17 对数函数与三角函数、指数函数、双曲函数和幂函数组合的积分166

Ⅱ.1.4 双曲函数和反双曲函数的定积分167

Ⅱ.1.4.1 含有sinhax和coshbx的积分，积分区间为［0,∞］167

Ⅱ.1.4.2 双曲函数与指数函数组合的积分170

Ⅱ.1.4.3 反双曲函数的积分170

Ⅱ.1.5 重积分172

Ⅱ.1.5.1 积分次序和积分变量交换的积分172

Ⅱ.1.5.2 具有常数积分限的二重积分和三重积分173

Ⅱ.2 特殊函数的定积分174

Ⅱ.2.1 椭圆函数的定积分174

Ⅱ.2.1.1 椭圆积分的积分174

Ⅱ.2.1.2 椭圆积分相对于模数的积分175

Ⅱ.2.1.3 完全椭圆积分相对于模数的积分175

Ⅱ.2.2 指数积分、正弦积分等函数的定积分176

Ⅱ.2.2.1 指数积分的积分176

Ⅱ.2.2.2 对数积分的积分177

Ⅱ.2.2.3 正弦积分和余弦积分函数的积分177

Ⅱ.2.2.4 概率积分函数的积分179

Ⅱ.2.2.5 菲涅耳函数的积分179

Ⅱ.2.3 伽马（Gamma）函数的定积分180

Ⅱ.2.3.1 伽马函数的积分180

Ⅱ.2.3.2 伽马函数与三角函数组合的积分181

Ⅱ.2.3.3 伽马函数的对数的积分181

Ⅱ.2.3.4 ψ函数的积分182

Ⅱ.2.4 贝塞尔（Bessel）函数的定积分183

Ⅱ.2.4.1 贝塞尔函数的积分183

Ⅱ.2.4.2 贝塞尔函数与x组合的积分184

Ⅱ.2.4.3 贝塞尔函数与代数函数组合的积分185

Ⅱ.2.4.4 贝塞尔函数与幂函数组合的积分186

Ⅱ.2.4.5 贝塞尔函数与三角函数组合的积分187

Ⅱ.2.4.6 贝塞尔函数与指数函数和幂函数组合的积分189

Ⅱ.2.4.7 贝塞尔函数与对数函数或双曲函数组合的积分190

Ⅱ.2.5 勒让德（Legendre）函数和连带勒让德函数的定积分191

Ⅱ.2.5.1 连带勒让德函数的积分191

Ⅱ.2.5.2 勒让德多项式与代数函数组合的积分191

Ⅱ.2.5.3 勒让德多项式与其他初等函数组合的积分192

Ⅱ.2.6 正交多项式的定积分193

Ⅱ.2.6.1 埃尔米特（Hermite）多项式的积分193

Ⅱ.2.6.2 拉盖尔（Laguerre）多项式的积分194

Ⅱ.2.7 δ函数的定积分195

Ⅲ 积分变换表196

Ⅲ.1 拉普拉斯（Laplace）变换196

Ⅲ.2 傅里叶（Fourier）变换203

Ⅲ.3 傅里叶（Fourier）正弦变换208

Ⅲ.4 傅里叶（Fourier）余弦变换211

Ⅳ 附录213

Ⅳ.1 常用函数的定义和性质213

Ⅳ.1.1 初等函数213

Ⅳ.1.1.1 幂函数和代数函数213

Ⅳ.1.1.2 指数函数和对数函数214

Ⅳ.1.1.3 三角函数和反三角函数215

Ⅳ.1.1.4 双曲函数和反双曲函数219

Ⅳ.1.2 特殊函数222

Ⅳ.1.2.1 Γ函数（第二类欧拉积分）222

Ⅳ.1.2.2 B函数（第一类欧拉积分）225

Ⅳ.1.2.3 ψ函数225

Ⅳ.1.2.4 误差函数erf（x）和补余误差函数erfc（x）227

Ⅳ.1.2.5 菲涅耳（Fresnel）函数S（z）和C（z）228

Ⅳ.1.2.6 正弦积分Si（z）,si（z）和余弦积分Ci（z）,ci（z）228

Ⅳ.1.2.7 指数积分Ei（z）和对数积分li（z）229

Ⅳ.1.2.8 勒让德（Legendre）椭圆积分F（k,ψ）,E（k,ψ）,П（h,k,ψ）230

Ⅳ.1.2.9 完全椭圆积分K（k）,E（k）,П（h,k）231

Ⅳ.1.2.10 贝塞尔（Bessel）函数（柱函数）J？（z）,N？（z）,H？（1）（z）,H？（2）（z）,I？（z）,K？（z）232

Ⅳ.1.2.11 勒让德（Legendre）函数（球函数）Pn（x）和Qn（x）239

Ⅳ.1.2.12 连带勒让德函数Pm n（x）和Qm n（x）241

Ⅳ.1.2.13 埃尔米特（Hermite）多项式Hn（x）242

Ⅳ.1.2.14 拉盖尔（Laguerre）多项式Ln（x）和连带拉盖尔多项式Lm n（x）243

Ⅳ.1.2.15 δ函数244

Ⅳ.2 常用导数表246

Ⅳ.3 常用级数展开249

Ⅳ.3.1 二项式函数249

Ⅳ.3.2 指数函数250

Ⅳ.3.3 对数函数251

Ⅳ.3.4 三角函数252

Ⅳ.3.5 反三角函数253

Ⅳ.3.6 双曲函数254

Ⅳ.3.7 反双曲函数255

Ⅳ.4 自然科学基本常数256

Ⅳ.4.1 数学常数256

Ⅳ.4.1.1 常数π（圆周率）256

Ⅳ.4.1.2 常数e（自然对数之底）257

Ⅳ.4.1.3 欧拉（Euler）常数γ257

Ⅳ.4.1.4 黄金分割比例常数φ257

Ⅳ.4.1.5 卡塔兰（Catalan）常数G258

Ⅳ.4.1.6 伯努利（Bernoulli）多项式Bn（x）和伯努利数Bn258

Ⅳ.4.1.7 欧拉（Euler）多项式En（x）和欧拉数En259

Ⅳ.4.2 物理学常数259

Ⅳ.4.3 化学常数（元素周期表）260

Ⅳ.4.4 天文学常数262

Ⅳ.4.5 地学常数263

Ⅳ.5 国际单位制（SI）265

Ⅳ.5.1 国际单位制（SI）中十进制倍数和词头表示法265

Ⅳ.5.2 国际单位制（SI）的基本单位266

Ⅳ.5.3 国际单位制（SI）中具有专门名称的导出单位267

符号索引268

参考书目270