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第1章 行列式1

1.1 二阶、三阶行列式1

1.1.1 二阶行列式1

1.1.2 三阶行列式2

1.2 n阶行列式2

1.2.1 排列及其逆序数2

1.2.2 n阶行列式3

1.3 行列式的性质5

1.4 行列式按行（列）展开8

1.5 克拉默法则11

习题一13

第1章 自测题18

第2章 矩阵20

2.1 矩阵的概念20

2.1.1 数域20

2.1.2 矩阵的定义20

2.1.3 几种特殊的矩阵21

2.1.4 矩阵的行列式22

2.2 矩阵的运算23

2.2.1 矩阵的加法23

2.2.2 数与矩阵的乘积23

2.2.3 矩阵的乘法24

2.2.4 矩阵的方幂26

2.2.5 矩阵的转置27

2.3 矩阵的分块28

2.3.1 矩阵分块的概念28

2.3.2 分块矩阵的运算29

2.4 可逆矩阵32

2.4.1 逆矩阵的定义32

2.4.2 逆矩阵的判定33

2.4.3 可逆矩阵的性质34

2.5 矩阵的初等变换36

2.5.1 矩阵的初等变换与初等矩阵36

2.5.2 求逆矩阵的初等变换法38

2.6 矩阵的秩41

2.6.1 矩阵秩的定义41

2.6.2 矩阵的秩与初等变换的关系43

习题二44

第2章自测题49

第3章 线性方程组的理论52

3.1 线性方程组的消元解法52

3.1.1 消元法53

3.1.2 线性方程组有解的判别定理55

3.2 n维向量及其线性运算59

3.3 向量间的线性关系60

3.3.1 向量组的线性组合60

3.3.2 向量组的线性相关与线性无关62

3.4 向量组的秩67

3.4.1 等价向量组67

3.4.2 向量组的极大线性无关组与向量组的秩67

3.4.3 向量组的秩与矩阵的秩的关系69

3.5 线性方程组解的结构71

3.5.1 齐次线性方程组解的结构72

3.5.2 非齐次线性方程组解的结构75

习题三78

第3章自测题83

第4章 矩阵的特征值和特征向量86

4.1 矩阵的特征值和特征向量86

4.1.1 特征值、特征向量的基本概念及其计算86

4.1.2 特征值和特征向量的性质90

4.2 相似矩阵与矩阵可对角化的条件92

4.2.1 相似矩阵及其性质92

4.2.2 矩阵可对角化的条件94

4.3 实向量的内积与正交矩阵98

4.3.1 内积的基本概念98

4.3.2 正交向量组与正交矩阵99

4.3.3 施密特（Schmidt）正交化方法101

4.4 实对称矩阵的对角化104

4.4.1 实对称矩阵特征值的性质104

4.4.2 实对称矩阵的对角化105

习题四109

第4章自测题114

第5章 二次型116

5.1 二次型的基本概念116

5.1.1 二次型及其矩阵116

5.1.2 线性替换118

5.2 二次型的标准形与规范形119

5.2.1 二次型的标准形119

5.2.2 用正交线性替换法化二次型为标准形119

5.2.3 用配方法化二次型为标准形120

5.2.4 用初等变换法化二次型为标准形122

5.2.5 二次型的规范形123

5.3 二次型和对称矩阵的正定性124

5.3.1 正定二次型和正定矩阵124

5.3.2 二次型的定性127

习题五128

第5章自测题131

第6章 线性空间与线性变换133

6.1 线性空间133

6.1.1 线性空间的定义133

6.1.2 线性空间的简单性质134

6.1.3 线性空间的维数、基与坐标134

6.1.4 基变换与坐标变换137

6.1.5 线性子空间139

6.2 线性变换140

6.2.1 线性变换的定义140

6.2.2 线性变换的简单性质141

6.2.3 线性变换的矩阵142

习题六147

第6章自测题151

总自测题153

习题参考答案156