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第一章　矩阵1

1　矩阵的概念1

一、引例1

二、矩阵的定义2

三、特殊矩阵3

习题一4

2　矩阵的运算5

一、矩阵的线性运算5

二、矩阵的乘法7

三、矩阵的转置12

四、矩阵的逆14

习题二16

3　分块矩阵及其运算18

一、分块矩阵的概念18

二、分块矩阵的运算20

习题三24

第二章 线性方程组与矩阵初等变换25

1　线性方程组及高斯消元法25

一、引例25

二、线性方程组26

三、高斯消元法27

四、利用矩阵初等行变换解线性方程组29

五、矩阵的初等列变换39

习题一40

2　初等矩阵41

一、初等矩阵的概念41

二、初等矩阵与矩阵初等变换42

三、逆矩阵定理43

四、利用矩阵初等变换求矩阵的逆44

习题二47

第三章　行列式48

1　n阶行列式的定义48

一、二阶行列式和三阶行列式48

二、全排列及其奇偶性50

三、n阶行列式的定义51

四、行列式按行（列）展开53

习题一56

2　行列式的性质与计算57

一、行列式的性质57

二、行列式的计算59

习题二63

3　行列式与矩阵的逆64

一、伴随矩阵与矩阵的逆64

二、行列式的乘法定理66

三、克拉默法则67

习题三70

4　矩阵的秩71

一、矩阵秩的概念71

二、矩阵秩的计算72

习题四74

5　应用实例75

实例一　电路分析中的支路电流问题75

实例二　职工轮训76

实例三　投入产出模型76

第四章　空间解析几何与向量运算82

1 空间直角坐标系与向量82

一、空间直角坐标系82

二、向量及其线性运算84

三、向量的分解与向量的坐标88

习题一93

2　向量的乘法94

一、向量的数量积94

二、向量的向量积97

三、向量的混合积100

习题二102

3　平面103

一、平面的方程103

二、两平面间的位置关系107

习题三109

4　空间直线110

一、空间直线的方程110

二、空间两直线间的位置关系112

三、空间直线与平面间的位置关系114

习题四116

5 曲面与空间曲线117

一、曲面及其方程117

二、柱面、锥面、旋转曲面118

三、二次曲面121

四、空间曲线及其方程126

五、空间曲线在坐标面上的投影127

习题五129

6　应用实例130

实例一　液体流量的计算130

实例二　地形测量中点的位置的确定130

第五章　n维向量空间132

1 向量与向量空间132

一、三维向量空间132

二、n维向量133

三、向量空间及其子空间134

习题一135

2　向量组的线性相关性136

一、向量组的线性组合136

二、向量组的线性相关性139

习题二145

3　向量组的秩145

一、向量组的秩与极大无关组145

二、向量组极大无关组的性质148

三、向量空间的基、维数与向量的坐标149

四、过渡矩阵与坐标变换152

习题三155

4　线性方程组解的结构157

一、齐次线性方程组解的结构157

二、非齐次线性方程组解的结构162

习题四165

第六章　特征值与特征向量167

1　特征值与特征向量167

一、特征值与特征向量的概念及性质167

二、特征值与特征向量的计算169

习题一174

2　相似矩阵与矩阵的对角化175

一、矩阵相似的概念与性质175

二、矩阵的相似对角化176

习题二180

第七章　向量空间的正交性182

1 向量空间的内积182

一、引例（三维向量的内积）182

二、向量的内积及其性质182

三、向量的正交性184

四、施密特正交化过程185

五、正交矩阵187

习题一189

2　实对称矩阵的对角化189

一、实对称矩阵的特征值与特征向量189

二、实对称矩阵的对角化190

习题二193

第八章　二次型195

1　二次型195

一、二次型的概念195

二、二次型的矩阵表示196

习题一197

2　二次型的标准形197

一、二次型的标准形197

二、用正交变换法化二次型为标准形199

三、用拉格朗日配方法化二次型为标准形201

四、用合同线性变换法化二次型为标准形204

五、二次曲面的化简206

习题二207

3 正定二次型208

一、正定二次型的概念208

二、正定二次型的判定208

习题三212

4　应用实例212

实例一　隐性连锁基因问题212

实例二　最小二乘法214

实例三　行业转移问题215

习题答案　218

参考文献233