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第1章 函数与极限1

1.1 函数的概念2

1.1.1 函数的定义2

1.1.2 函数的定义域3

1.1.3 函数值的计算3

1.1.4 分段函数4

1.1.5 函数式的建立4

1.1.6 基本初等函数、复合函数5

1.1.7 反函数6

1.1.8 函数的性质6

课堂练习1.17

作业1.18

1.2 数列的极限11

1.2.1 数列极限的定义11

1.2.2 数列极限的性质13

1.2.3 数列极限的运算法则14

课堂练习1.215

作业1.215

1.3 函数的极限15

1.3.1 当x→∞时，y=f（x）函数的极限16

1.3.2 当x→x0时，函数f（x）的极限18

课堂练习1.320

作业1.320

1.4 无穷小量和无穷大量21

1.4.1 无穷小量21

1.4.2 无穷大量22

1.4.3 无穷小与无穷大的关系23

1.4.4 无穷小量的阶24

课堂练习1.424

作业1.425

1.5 函数极限的运算法则25

课堂练习1.528

作业1.529

1.6 两个重要极限29

1.6.1 第一个重要极限lim x→0 sinx/x=1（或lim x→0 x/sinx=1）29

1.6.2 第二个重要极限lim x→∞(1+1/x)x=e（或lim x→0(1+x)1/x=e）31

课堂练习1.633

作业1.634

1.7 函数的连续性34

1.7.1 函数的连续性35

1.7.2 函数的间断点37

课堂练习1.739

作业1.739

本章小结40

复习题142

第2章 导数与微分46

2.1 导数的概念46

2.1.1 导数的定义47

2.1.2 可导与连续的关系51

课堂练习2.152

作业2.152

2.2 基本初等函数的导数及求导法则52

2.2.1 基本初等函数的导数53

2.2.2 导数的运算法则55

课堂练习2.256

作业2.256

2.3 复合函数及参数方程的求导57

2.3.1 复合函数的求导57

2.3.2 隐函数的求导59

2.3.3 参数方程的导数61

课堂练习2.361

作业2.362

2.4 高阶导数63

2.4.1 高阶导数的概念63

2.4.2 二阶导数的力学意义64

课堂练习2.465

作业2.465

2.5 函数的微分66

2.5.1 微分的概念66

2.5.2 微分的几何意义67

2.5.3 微分的求法67

2.5.4 微分在近似计算中的应用68

课堂练习2.569

作业2.570

本章小结70

复习题272

第3章 导数的应用74

3.1 罗必达法则74

课堂练习3.176

作业3.177

3.2 函数的单调性与极值77

3.2.1 函数单调性的判定77

3.2.2 函数的极值与极值的判别法78

课堂练习3.281

作业3.281

3.3 函数的最大值、最小值及应用82

3.3.1 函数的最大值与最小值82

3.3.2 函数最值的应用问题82

课堂练习3.384

作业3.384

3.4 曲线的凹凸性及曲率85

3.4.1 曲线的凹凸性85

3.4.2 曲线的曲率87

课堂练习3.491

作业3.491

本章小结92

复习题392

第4章 不定积分94

4.1 不定积分的概念与基本公式94

4.1.1 原函数与不定积分的概念94

4.1.2 不定积分的性质96

4.1.3 不定积分的基本公式96

课堂练习4.198

作业4.198

4.2 换元积分法99

4.2.1 第一类换元积分法（凑微分法）100

4.2.2 第二类换元积分法103

课堂练习4.2106

作业4.2107

4.3 分部积分法108

课堂练习4.3111

作业4.3111

本章小结112

复习题4113

第5章 定积分及其应用115

5.1 定积分的概念115

5.1.1 定积分的定义115

5.1.2 定积分的几何意义117

课堂练习5.1118

作业5.1118

5.2 定积分的性质119

5.2.1 定积分的性质119

5.2.2 积分上限的函数及其导数121

5.2.3 牛顿—莱布尼茨公式122

课堂练习5.2123

作业5.2123

5.3 定积分的换元积分法和分部积分法124

5.3.1 换元积分法125

5.3.2 定积分的分部积分法127

课堂练习5.3128

作业5.3129

5.4 广义积分130

5.4.1 无穷区间上的积分130

5.4.2 被积函数为无界函数的积分132

课堂练习5.4134

作业5.4134

5.5 定积分的应用135

5.5.1 问题的提出135

5.5.2 平面图形的面积136

5.5.3 旋转体的体积140

5.5.4 定积分在经济上的应用141

课堂练习5.5142

作业5.5142

本章小结143

复习题5145

第6章 常微分方程初步147

6.1 常微分方程的概念147

课堂练习6.1150

作业6.1150

6.2 可分离变量的一阶微分方程151

课堂练习6.2153

作业6.2153

6.3 一阶线性微分方程153

课堂练习6.3156

作业6.3156

6.4 二阶常系数线性齐次微分方程157

6.4.1 二阶常系数线性齐次微分方程的概念与解的结构157

6.4.2 ay″+by′+cy=0的通解求法157

课堂练习6.4158

作业6.4158

6.5 待定系数法解二阶常系数非齐次线性微分方程159

课堂练习6.5161

作业6.5161

6.6 拉普拉斯变换162

6.6.1 拉普拉斯变换的概念162

6.6.2 拉氏变换的逆变换165

6.6.3 拉氏变换法解微分方程或方程组169

课堂练习6.6171

作业6.6171

6.7 微分方程的应用172

课堂练习6.7174

作业6.7174

本章小结174

复习题6176

附录A 常用积分表178

参考文献184