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第1章 函数、极限与连续1

1．1 函数1

函数1

复合函数5

初等函数6

习题1．16

1．2 函数的极限7

自变量的变化趋势7

函数极限的定义8

无穷小与无穷大10

无穷小的比较12

习题1．212

1．3 极限的运算13

极限的运算法则13

两个重要极限15

习题1．317

1．4 函数的连续性18

函数连续性的定义18

间断点及其分类19

连续函数的运算21

闭区间上连续函数的性质22

习题1．423

复习题124

自测题126

第2章 导数与微分28

2．1 导数的概念28

引例28

导数的定义29

导数的几何意义32

可导与连续的关系33

习题2．134

2．2 函数的求导法则35

和、差、积、商的求导法则35

复合函数的求导法则37

反函数的求导法则38

习题2．239

2．3 高阶导数41

习题2．342

2．4 隐函数及参数方程的导数43

隐函数的导数43

由参数方程确定的函数的导数45

习题2．446

2．5 函数的微分47

微分的定义47

微分公式与法则49

微分在近似计算上的应用51

习题2．552

复习题253

自测题256

第3章 导数的应用58

3．1 中值定理与洛必达法则58

拉格朗日中值定理58

洛必达法则59

习题3．161

3．2 函数的单调性与曲线的凹凸性62

函数的单调性62

曲线的凹凸性与拐点64

曲线的渐近线65

习题3．266

3．3 函数的极值与最值66

函数的极值66

函数的最值68

习题3．369

3．4 导数在实际中的应用70

函数图形的描绘70

导数在经济中的应用71

习题3．473

复习题373

自测题374

第4章 不定积分77

4．1 不定积分的概念和性质77

原函数与不定积分的概念77

基本积分公式79

不定积分的性质79

习题4．181

4．2 不定积分的换元法82

第一换元法82

第二换元法85

习题4．287

4．3 不定积分的分部积分法88

习题4．389

复习题490

自测题491

第5章 定积分及其应用93

5．1 定积分的概念与性质93

引例93

定积分的定义95

定积分的几何意义95

定积分的性质96

习题5．197

5．2 微积分基本公式98

积分上限函数98

牛顿—莱布尼兹公式99

习题5．2100

5．3 定积分的换元法和分部积分法101

定积分的换元法101

定积分的分部积分法103

习题5．3103

5．4 广义积分104

无穷区间上的广义积分104

无界函数的广义积分106

习题5．4107

5．5 定积分的应用108

微元法108

几何应用108

物理应用111

经济应用113

习题5．5114

复习题5114

自测题5116

第6章 常微分方程119

6．1 微分方程的基本概念119

习题6．1120

6．2 一阶微分方程121

可分离变量的微分方程121

一阶线性微分方程124

习题6．2126

6．3 可降阶的高阶微分方程127

y（n）＝f（x）型的微分方程127

y〃＝f（x，y′）型的微分方程128

y〃＝f（y，y′）型的微分方程128

习题6．3129

6．4 二阶常系数线性微分方程129

二阶常系数线性微分方程通解的结构130

二阶常系数线性齐次微分方程的解法130

二阶常系数线性非齐次微分方程的解法132

习题6．4134

复习题6135

自测题6135

第7章 向量代数与空间解析几何137

7．1 空间直角坐标系137

基本概念137

空间中点的坐标138

空间中两点间的距离138

习题7．1139

7．2 向量及其运算139

向量的基本概念139

向量的加减与数乘运算140

向量的坐标表示141

向量的数量积142

向量的向量积143

习题7．2144

7．3 平面方程及其应用144

平面的点法式方程144

平面的一般式方程145

平面与平面的位置关系146

点到平面的距离公式146

习题7．3146

7．4 空间直线方程及其应用147

直线的点向式方程及参数方程147

直线的一般式方程148

直线与直线的位置关系148

直线与平面的位置关系149

习题7．4149

7．5 曲面149

曲面及其方程149

柱面150

旋转曲面151

习题7．5152

复习题7152

自测题7154

第8章 多元函数微分学157

8．1 多元函数的极限与连续157

多元函数的概念157

多元函数的极限159

多元函数的连续性160

习题8．1161

8．2 偏导数与全微分161

偏导数&（161

全微分164

习题8．2166

8．3 多元函数微分法167

多元复合函数微分法167

隐函数求导公式168

习题8．3169

8．4 偏导数的应用170

偏导数的几何应用170

二元函数的极装171

习题8．4174

复习题8175

自测题8177

第9章 多元函数积分学179

9．1 二重积分的概念和性质179

二重积分的概念179

二重积分的性质180

习题9．1181

9．2 二重积分的计算182

直角坐标系下二重积分的计算182

极坐标系下二重积分的计算184

习题9．2186

9．3 二重积分的应用188

几何应用188

物理应用189

习题9．3191

复习题9191

自测题9193

第10章 无穷级数196

10．1 常数项级数的概念和性质196

级数的概念196

级数的收敛与发散197

级数收敛的必要条件198

无穷级数的基本性质199

习题10．1199

10．2 常数项级数的审敛法200

项级数及其审敛法200

交错级数及其审敛法203

绝对收敛与条件收敛203

习题10．2204

10．3 幂级数205

幂级数的基本概念205

收敛半径与收敛域206

幂级数和函数的性质208

函数展开成幂级数209

习题10．3213

10．4 傅里叶级数214

三角级数和三角函数系的正交性214

周期为2π的函数展开为傅里叶级数215

奇函数和偶函数的傅里叶级数219

周期为2l的函数展开为傅里叶级数223

习题10．4225

复习题10226

自测题10228

第11章 线性代数基础230

11．1 行列式230

二阶与三阶行列式230

n阶行列式232

行列式的性质及计算234

克莱姆法则236

习题11．1238

11．2 矩阵238

矩阵的概念238

矩阵的运算241

逆矩阵246

矩阵的秩249

习题11．2251

11．3 线性方程组252

消元法252

初等变换法253

方程组的有解条件255

习题11．3259

复习题11260

自测题11261

附录Ⅰ 简明积分表264

附录Ⅱ 初等数学常用公式270

参考文献277

习题参考答案278