图书介绍
近代微分几何 谱理论与等谱问题、曲率与拓扑不变量PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 徐森林等著 著
- 出版社： 中国科技大学出版社
- ISBN：9787312024696
- 出版时间：2009
- 标注页数：501页
- 文件大小：12MB
- 文件页数：513页
- 主题词：微分几何－研究
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图书目录
第1章 Levi-Civita联络和Riemann截曲率1
1.1 向量丛上的线性联络2
1.2 切丛上的线性联络、向量场的平移和测地线14
1.3 Levi-Civita联络和Riemann流形基本定理28
1.4 Riemann截曲率、Ricci曲率、数量曲率和常截曲率流形48
1.5 C∞浸入子流形的Riemann联络75
1.6 活动标架92
1.7 C∞函数空间C∞(M,R)=C∞(∧0M)=F0(M)上的Laplace算子△112
1.8 全测地、极小和全脐子流形131
1.9 Euclid空间和Euclid球面中的极小子流形144
1.10 指数映射、Jacobi场、共轭点和割迹160
1.11 长度和体积的第1、第2变分公式187
第2章 Laplace算子△的特征值、Hodge分解定理、谱理论和等谱问题212
2.1 星算子＊、上微分算子δ、微分形式Fs(M)=C∞(∧sM)上的Laplace算子△214
2.2 Hodge分解定理219
2.3 不可定向紧致C∞Riemann流形的Hodge分解定理233
2.4 Laplace算子△的特征值242
2.5 主特征值的估计254
2.6 等谱问题270
第3章 Riemann几何中的比较定理275
3.1 Rauch比较定理、Hessian比较定理、Laplace算子比较定理、体积比较定理276
3.2 拓扑球面定理301
第4章 特征值的估计和等谱问题的研究308
4.1 紧致Riemann流形上第1特征值的估计310
4.2 关于Laplace算子的大特征值315
4.3 紧致流形的Laplace算子的谱321
4.4 球面上紧致子流形的等谱问题327
4.5 Clifford超曲面Mn4,n2的谱332
4.6 紧致极小超曲面上Laplace算子的谱337
4.7 紧致超曲面上Laplace算子的谱348
第5章 曲率与拓扑不变量357
5.1 具有非负Ricci曲率和大体积增长的开流形361
5.2 完备非紧流形上射线的excess函数367
5.3 具有非负Ricci曲率的开流形的拓扑373
5.4 具有非负曲率完备流形的体积增长及其拓扑381
5.5 小excess与开流形的拓扑386
5.6 曲率下界与有限拓扑型394
5.7 Excess函数的一个应用402
5.8 小excess和Ricci曲率具有负下界的开流形的拓扑408
5.9 具有非负Ricci曲率的开流形的基本群（Ⅰ）416
5.10 具有非负Ricci曲率的开流形的基本群（Ⅱ）425
5.11 渐近非负Ricci曲率和弱有界几何的完备流形433
5.12 曲率与Betti数445
5.13 球面同伦群的伸缩不变量455
5.14 积分Ricci曲率有下界对基本群和第1 Betti数的限制462
5.15 具有有限调和指标的极小超曲面483