图书介绍
实变函数与泛函分析PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 郭大钧，黄春朝，梁方豪 著
- 出版社： 济南：山东大学出版社
- ISBN：
- 出版时间：1986
- 标注页数：572页
- 文件大小：12MB
- 文件页数：580页
- 主题词：
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图书目录
第一章 集合1
1 集合·集合的运算1
2 映射·集合的对等8
3 可列集与不可列集·集合的基数13
4 可列集的判定17
5 连续势集的判定22
习题27
第二章 点集31
1 RN 空间·区间·距离31
2 内点与开集34
3 聚点与闭集36
4 开集和闭集的构造39
5 点集间的距离·有界闭集的性质44
6 完备集·Cantor 集47
习题50
第三章 测度53
1 引言53
2 Lebesgue 外测度59
3 有界 Lebesgue 可测集66
4 无界 Lebesgue 可测集74
5 不可测集的例81
6 集合的乘积·RP、Rq 与 Rp+q 中可测集间的关系84
7 Lebesgue-Stieltjes 测度87
8 抽象测度理论初步92
习题120
1 广义实函数及相关的集合124
第四章 可测函数124
2 Lebesgue 可测函数的定义129
3 可测函数与简单函数131
4 可测函数的某些性质135
5 Егоров定理139
6 可测函数列的依测度收敛142
7 可测函数与连续函数147
习题155
第五章 可测函数的积分160
1 Lebesgue 积分的定义及初等性质161
2 Lebesgue 积分与 Riemann 积分的关系172
3 逐项积分定理178
4 Fubini 定理186
5 p 幂可积函数194
6 Lebesgue-Stieltjes 积分·抽象可测函数的积分198
习题202
第六章 微分与 Lebesgue 不定积分·Riemann-Stieltjes 积分209
1 单调函数的微分性质209
2 有界变差函数220
3 绝对连续函数与 Lebesgue 不定积分227
4 Riemann-Stieltjes 积分237
习题246
第七章 距离空间·赋范线性空间251
1 距离空间的定义及例251
2 赋范线性空间的定义及例255
3 距离空间中的若干概念·连续映射265
4 压缩映象原理及其应用269
5 距离空间的完备化275
6 可分距离空间281
7 距离空间中集合的列紧性283
8 关于赋范线性空间的若干概念293
9 无限维赋范线性空间的特征299
习题301
第八章 线性算子307
1 线性算子的基本性质307
2 有界线性算子空间313
3 共鸣定理及其应用318
4 开映射定理与逆算子定理·闭图象定理325
习题329
1 线性泛函的基本性质332
第九章 线性泛函332
2 有界线性泛函的延拓333
3 某些空间上有界线性泛函的表示340
4 共轭算子349
5 弱*收敛与弱收敛·自反空间351
6 凸集分离定理357
习题361
第十章 全连续线性算子364
1 全连续算子的定义和性质364
2 全连续线性算子方程的 Riesz-Schauder 理论370
3 全连续线性算子的谱382
4 全连续线性算子的分解385
习题391
1 Hilbert 空间395
第十一章 Hilbert 空间上的线性算子395
2 Riesz 表示定理410
3 自共轭算子的谱412
4 自共轭全连续算子的谱分解421
5 投影算子426
6 非负算子431
7 自共轭算子的谱分解436
8 双线性泛函451
9 保范算子459
10 正常算子467
习题471
第十二章 抽象函数·Banach 代数476
1 抽象函数476
2 Banach 代数484
第十三章 凸锥理论496
1 线性半群与锥496
2 正线性泛函504
3 正线性算子513
第十四章 广义函数527
1 基本函数空间与广义函数528
2 广义函数的微分538
3 广义函数的卷积547
4 广义函数的 Fourier 变换556
5 广义微分方程564
习题569
参考书目571