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第一篇 高等数学1

第一章 函数、极限、连续1

第一节 函数1

1.1关于考试大纲的若干简明诠释1

目录1

1.2若干常见题型的例题分析3

第二节 极限4

2.1关于考试大纲的若干简明诠释4

2.2若干常见题型的例题分析6

第三节 连续12

3.1关于考试大纲的若干简明诠释12

3.2若干常见题型的例题分析13

练习题与答案15

1.1关于考试大纲的若干简明诠释18

第二章 一元函数的微分学18

第一节 导数与微分18

1.2若干常见题型的例题分析20

第二节 中值定理26

2.1关于考试大纲的若干简明诠释26

2.2若干常见题型的例题分析28

第三节 导数在研究函数性态上的应用33

3.1关于考试大纲的若干简明诠释33

3.2若干常见题型的例题分析35

练习题与答案41

第三章 一元函数的积分学44

第一节 不定积分44

1.1关于考试大纲的若干简明诠释44

1.2若干常见题型的例题分析45

第二节 定积分54

2.1关于考试大纲的若干简明诠释54

2.2若干常见题型的例题分析56

第三节 广义积分65

3.1关于考试大纲的若干简明诠释65

3.2若干常见题型的例题分析68

第四节 定积分的应用70

4.1关于考试大纲的若干简明诠释70

4.2若干常见题型的例题分析73

练习题与答案80

第四章 向量代数与空间解析几何84

第一节 向量代数84

1.1关于考试大纲的若干简明诠释84

1.2若干常见题型的例题分析85

第二节 空间解析几何87

2.1关于考试大纲的若干简明诠释87

2.2若干常见题型的例题分析90

练习题与答案94

第五章 多元函数的微分学96

第一节 多元函数的基本概念96

1.1关于考试大纲的若干简明诠释96

1.2若干常见题型的例题分析97

第二节 多元函数微分法99

2.1关于考试大纲的若干简明诠释99

2.2若干常见题型的例题分析102

第三节 多元函数微分学在几何上的应用108

3.1关于考试大纲的若干简明诠释108

3.2若干常见题型的例题分析109

第四节 多元函数的极值与最值112

4.1关于考试大纲的若干简明诠释112

4.2若干常见题型的例题分析113

练习题与答案119

第六章 多元函数的积分学122

第一节 重积分122

1.1关于考试大纲的若干简明诠释122

1.2若干常见题型的例题分析124

第二节 曲线积分131

2.1关于考试大纲的若干简明诠释131

2.2若干常见题型的例题分析133

第三节 曲面积分138

3.2若干常见题型的例题分析140

3.1关于考试大纲的若干简明诠释140

第四节 重积分与线、面积分的应用146

4.1关于考试大纲的若干简明诠释146

4.2若干常见题型的例题分析147

练习题与答案150

第七章 无穷级数153

第一节 常数项级数153

1.1关于考试大纲的若干简明诠释153

1.2若干常见题型的例题分析154

第二节 幂级数159

2.1关于考试大纲的若干简明诠释159

2.2若干常见题型的例题分析160

第三节 傅里叶级数166

3.1关于考试大纲的若干简明诠释166

3.2若干常见题型的例题分析167

练习题与答案170

第八章 微分方程174

第一节 一阶微分方程174

1.1关于考试大纲的若干简明诠释174

1.2若干常见题型的例题分析175

第二节 可降阶的高阶微分方程180

2.1关于考试大纲的若干简明诠释180

2.2若干常见题型的例题分析180

第三节 高阶线性微分方程182

3.1关于考试大纲的若干简明诠释182

3.2若干常见题型的例题分析183

第四节 微分方程的应用187

4.1关于考试大纲的若干简明诠释187

4.2若干常见题型的例题分析188

练习题与答案192

第二篇 线性代数197

第九章 行列式197

0.1关于考试大纲的若干简明诠释197

0.2若干常见题型的例题分析198

练习题与答案203

第十章 矩阵205

第一节 矩阵的运算205

1.1关于考试大纲的若干简明诠释205

1.2若干常见题型的例题分析206

第二节 矩阵的逆208

2.1关于考试大纲的若干简明诠释208

2.2若干常见题型的例题分析209

3.1关于考试大纲的若干简明诠释214

第三节 初等变换与矩阵的秩214

3.2若干常见题型的例题分析215

练习题与答案217

第十一章 向量220

第一节 向量组的线性相关性220

1.1关于考试大纲的若干简明诠释220

1.2若干常见题型的例题分析220

第二节 向量组的极大线性无关组与向量组的秩224

2.1关于考试大纲的若干简明诠释224

2.2若干常见题型的例题分析225

第三节 向量空间228

3.1关于考试大纲的若干简明诠释228

3.2若干常见题型的例题分析229

4.1关于考试大纲的若干简明诠释231

第四节 正交向量组与正交矩阵231

4.2若干常见题型的例题分析232

练习题与答案233

第十二章 线性方程组235

第一节 克莱姆法则235

1.1关于考试大纲的若干简明诠释235

1.2常见题型的例题分析235

第二节 齐次线性方程组236

2.1关于考试大纲的若干简明诠释236

2.2若干常见题型的例题分析236

第三节 非齐次线性方程组241

3.1关于考试大纲的若干简明诠释241

3.2若干常见题型的例题分析241

练习题与答案246

第一节 矩阵的特征值和特征向量249

1.1关于考试大纲的若干简明诠释249

1.2若干常见题型的例题分析249

第十三章 矩阵的特征值和特征向量249

第二节 相似矩阵255

2.1关于考试大纲的若干简明诠释255

2.2若干常见题型的例题分析255

第三节 实对称矩阵的相似对角矩阵258

3.1关于考试大纲的若干简明诠释258

3.2若干常见题型的例题分析259

练习题与答案261

1.2常见题型的例题分析263

2.1关于考试大纲的若干简明诠释263

第二节 二次型的标准形263

1.1关于考试大纲的若干简明诠释263

第一节 二次型及其矩阵表示263

第十四章 二次型263

2.2若干常见题型的例题分析264

第三节 正定二次型与正定矩阵268

3.1关于考试大纲的若干简明诠释268

3.2若干常见题型的例题分析269

练习题与答案273

第三篇 概率论与数理统计初步275

第十五章 随机事件及其概率275

第一节 随机事件及其运算275

1.1关于考试大纲的若干简明诠释275

第二节 概率的定义及其性质276

2.1关于考试大纲的若干简明诠释276

1.2若干常见题型的例题分析276

2.2若干常见题型的例题分析278

第三节 条件概率与统计独立性281

3.1关于考试大纲的若干简明诠释281

3.2若干常见题型的例题分析282

练习题与答案286

第十六章 随机变量及其概率分布289

第一节 一维随机变量及其概率分布289

1.1关于考试大纲的若干简明诠释289

1.2若干常见题型的例题分析292

第二节 二维随机变量及其概率分布298

2.1关于考试大纲的若干简明诠释298

2.2若干常见题型的例题分析302

练习题与答案312

第十七章 随机变量的数字特征与极限定理320

第一节 随机变量的数字特征320

1.1关于考试大纲的若干简明诠释320

1.2若干常见题型的例题分析322

第二节 大数定律与中心极限定理329

2.1关于考试大纲的若干简明诠释329

2.2若干常见题型的例题分析330

练习题与答案334

第十八章 数理统计初步340

第一节 数理统计的基本概念340

1.1关于考试大纲的若干简明诠释340

1.2若干常见题型的例题分析343

第二节 参数估计346

2.1关于考试大纲的若干简明诠释346

2.2若干常见题型的例题分析349

第三节 假设检验357

3.1关于考试大纲的若干简明诠释357

3.2若干常见题型的例题分析359

练习题与答案362

第四篇 模拟试题367

数学一 模拟试题及解答367

第1套题367

第1套题解答369

第2套题371

第2套题解答373

第3套题375

第3套题解答377

第4套题381

第4套题解答383

第5套题386

第5套题解答387

第6套题391

第6套题解答393

第7套题396

第7套题解答397

第8套题401

第8套题解答402

数学三 模拟试题及解答406

模拟试题406

模拟试题解答407

数学四 模拟试题及解答411

模拟试题411

模拟试题解答412

附录 1997年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题与参考答案及评分标准417