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第一章 绪论1

1. 解析几何学的意义1

2. 坐标1

3. 直线坐标1

4. 线段的中点、内分、外分3

5. 坐标平面6

6. 两点间的距离13

第二章 直线19

第一节 直线方程19

1. 直线y=ax+b的斜率19

2. 直线y=ax+b的截距24

3. 过原点的直线方程27

4. 直线的截距式方程28

5. 直线的点斜式方程30

6. 直线的两点式方程33

7. 过两直线交点的直线方程35

8. 表示两条直线的方程37

第二节 直线的各种性质41

1. 三条直线交于一点的条件41

2. 两直线重合的条件43

3. 两直线平行的条件44

4. 垂直于定直线的直线49

5. 点到直线的距离58

6. 直线的法线式方程60

7. 两平行线间的距离61

8. 两直线的交角62

9. 角平分线64

第三节 各种问题65

1. 绝对值的某些问题65

2. 高斯记号的某些问题73

3. 求未知数的值75

4. 区域76

(1) 沿x轴平行移动89

5. 平行移动89

(2) 沿y轴平行移动90

(3) 沿定直线平行移动92

6. 对称移动93

(1) 关于定点的对称移动93

(2) 关于x轴的对称移动94

(3) 关于y轴的对称移动95

(4) 关于原点的对称移动97

(6) 关于定直线的对称移动98

(5) 关于直线y=x的对称移动98

7. 面积102

8. 轨迹111

(1) 直线形轨迹问题111

(2) 非直线形轨迹问题114

9. 证明问题117

10. 其他136

1. 圆的方程(一)157

第三章 圆157

第一节 基本事项157

2. 圆的方程(二)162

3. 已知直径的圆165

第二节 圆与直线169

1. 两条直线的方程169

2. 虚点、虚直线、虚圆170

3. 二次齐次方程所表示的两条直线170

4. 过两圆交点的圆或直线171

5. 圆与直线173

第三节 切线与割线176

1. x2+y2=r2的切线176

2. 斜率为m的切线方程181

3. (x-a)2+(y-b)2=r2的切线184

4. 切线长、根轴、根心189

第七节 杂题216

1. 两圆的问题216

2. 对称圆220

3. 最大、最小值222

4. 极和极线227

5. 其他229

第四章 抛物线247

第一节 基本事项247

1. 抛物线的定义247

2. y=ax2的图象247

3. y=(x+p)2型图象的变化249

4. y=ax2+b型图象的变化250

5. y=(x+p)2+q型图象的变化252

6. 对称轴、顶点坐标253

7. 无理函数的图象259

8. 含绝对值符号的函数图象264

9. 其他271

1. 平行移动275

第二节 抛物线的移动275

2. 对称移动284

第三节 切线、法线289

1. 过y=ax2上一定点的切线289

2. 过y=ax2+bx+c上一定点的切线292

3. 过原点的切线293

4. 与抛物线相切的直线293

5. 切线的斜率299

6. 公切线300

7. 相切的抛物线301

8. 两切线的夹角301

9. 法线302

10. 其他303

第五节 最大、最小值323

1. 二次函数的最大、最小值323

2. 应用问题341

第一节 基本事项459

1. 椭圆的标准方程459

第五章 椭圆459

2. 顶点、轴、长轴、短轴461

3. 焦点464

4. 椭圆位置的相互关系468

5. 无理函数所表示的椭圆469

6. 椭圆的参数方程472

第二节 椭圆的方程、离心率、准线473

1. 椭圆的方程、离心率473

2. 椭圆的准线477

第三节 椭圆的切线483

1. 斜率为m的切线483

2. 在椭圆上点(x1,y1)处的切线484

第六节 其他510

1. 区域510

2. 杂题512

第一节 基本事项517

1. 双曲线的方程、顶点、轴、焦点517

第六章 双曲线517

2. 双曲线的基本矩形518

3. 平行移动520

第二节 离心率、准线525

1. 离心率525

2. 准线526

第三节 渐近线529

1. 双曲线的渐近线的意义529

2. 渐近线534

第四节 切线、法线536

1. ？-？=1的切线、法线536

2. 应用微分法求切线、法线的方法537

3. 双曲线的准圆540

4. xy=k的切线540

5. 切线的射影、法线的射影542

6. 其他542

第五节 各种类型的双曲线544

1. 等轴双曲线(一)544

2. 等轴双曲线(二)546

3. 正双曲线547

4. 共轭双曲线547

5. 分式函数所表示的双曲线548

6. 无理函数所表示的双曲线552

7. 含绝对值符号的双曲线558

8. 图象的合成560

第七章 各种函数及其图象587

第一节 三角函数587

1. 基本事项587

2. 基本图象595

3. 图象的变形600

4. 方程、不等式605

5. 求角和线段607

6. 区域613

7. 最大、最小、极值617

8. 面积、体积637

9. 其他643

第二节 分式函数、无理函数657

1. 分式函数657

2. 无理函数668

第八章 坐标变换、极坐标707

第一节 直角坐标707

1. 坐标变换707

2. 平行移动707

3. 旋转移动712

第二节 斜角坐标、坐标的一般变换718

1. 斜角坐标718

2. 直角坐标到斜角坐标的变换719

3. 斜角坐标到直角坐标的变换719

4. 斜角坐标到斜角坐标的变换、其他720

第三节 极坐标722

1. 极坐标722

5. 坐标的一般变换722

6. 直角坐标的翻转722

2. 直角坐标和极坐标的关系723

3. 极坐标方程724

4. 直线的极坐标方程726

5. 圆的极坐标方程727

6. 一般二次曲线的极坐标方程727

1. 基本事项731

2. 棣莫佛定理的一般性731

第一节 棣莫佛定理731

第九章 棣莫佛定理和复数731

第二节 复数734

1. 复平面(高斯平面)、复数的三角形式734

2. 共轭复数742

3. 复数运算的几何表示743

4. 证明问题745

5. 其他755

1. 什么是向量773

第十章 向量773

第一节 基本事项773

2. 向量的加法、减法774

3. 力的合成775

4. 向量的实数倍777

第二节 向量的分量、数量积781

1. 向量的分量表示781

2. 向量的数量积786

1. 向量的向量积的意义796

第三节 向量的向量积796

2. 向量积的分量797

第四节 几何应用799

1. 其一799

2. 其二807

第十一章 一般二次曲线823

第一节 二次曲线823

1. 二次曲线的基本性质823

2. 二次曲线的种类823

3. 二次曲线的判别式824

4. 表示两直线的二次方程826

第二节 二次曲线的性质830

1. 二次曲线的中心830

2. 双曲线的其他定义831

3. 双曲线的参数方程832

4. 有心二次曲线的共轭直径834

5. 有心二次曲线的切线、法线、其他835

6. 作二次曲线的略图836

7. 双曲线的渐近线837

第十二章 立体解析几何大意839

第一节 空间的点、直线、平面839

1. 直角坐标、坐标平面839

2. 柱面坐标、极坐标839

第三节 两直线的交角、直线方程842

1. 两直线的交角842

2. 直线方程843

1. 平面方程844

第四节 与直线和平面有关的问题844

2. 两直线平行(或垂直)的条件845

3. 直线与平面垂直(或平行)的条件845

4. 两平面的交线845

第五节 二次曲面847

1. 球面847

2. 柱面、圆柱面847

3. 锥面方程848

4. 各种二次曲面849

5. 单叶双曲面、双叶双曲面849

6. 椭圆抛物面、双曲抛物面850

7. 旋转曲面的方程851

8. 二次曲面的分类852

第六节 斜交坐标系中的曲线方程853

1. 斜交坐标系中的直线方程853

2. 二次方程表示的曲线854

3. 以共轭直径为坐标轴的椭圆、双曲线方程855

4. 以直径和过此直径一端的切线为坐标轴的抛物线方程856

第十三章 平面几何常识859

第一节 三角形的五心859

1. 重心859

2. 垂心859

3. 内心、旁心860

4. 外心862

第二节 毕达哥拉斯定理及其应用863

1. 毕达哥拉斯定理863

2. 毕达哥拉斯定理的应用864

3. 平方和、平方差865

4. 帕普斯定理1的逆定理不成立865

5. 斯徒瓦尔特(Stewart)定理及卡诺(Carnot)定理867

第三节 面积公式868

1. 海伦公式868

2. 海伦公式的应用868

3. 三角形的内切圆、旁切圆的半径869

第四节 圆幂、根轴、根心870

1. 圆幂定理870

2. 根轴871

3. 根心871

第五节 比和比例872

1. 平行线872

2. 角的平分线、阿波罗尼斯(Apollonius)轨迹873

3. 直角三角形中的比例线段875

4. 关于圆的比例线段876

5. 面积的比878

第六节 调和点列、黄金分割托勒密(Ptolemy)定理879

1. 调和点列879

2. 黄金分割880

3. 托勒密定理881

第七节 梅内劳斯(Menelaus)定理、塞瓦(Ceva)定理882

1. 梅内劳斯定理882

2. 塞瓦定理882