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第一章 集合论1

1.1 集合与元素1

1.2 全集 空集2

1.3 子集2

1.4 文氏图3

1.5 集合的运算4

1.6 集代数 对偶5

1.7 有限集合 计数原理6

1.8 集合的类 幂集合7

1.9 论断与文氏图8

1.10 数学归纳法8

习题(附解答)9

第二章 关系23

2.1 引言23

2.2 积集23

2.3 关系24

2.4 关系的图示25

2.5 逆关系26

2.6 关系的复合(合成)27

2.7 关系的性质28

2.8 划分29

2.9 等价关系29

2.10 等价关系和划分30

2.11 偏序(半序)关系31

2.12 n元关系31

习题(附解答)31

第三章 函数44

3.1 引言44

3.2 函数44

3.3 函数的图45

3.4 一对一 在上 可逆函数46

3.6 基数48

3.5 集合的加标类48

习题49

第四章 向量与矩阵65

4.1 引言65

4.2 向量65

4.3 矩阵66

4.4 矩阵的加法及无向量乘法67

4.5 求和符号68

4.6 矩阵乘法69

4.7 转置70

4.8 方阵70

4.9 可逆矩阵71

4.10 行列式72

4.11 可逆矩阵及行列式73

习题(附解答)74

5.2 图和多重图89

5.1 引言89

第五章 图论89

5.3 度90

5.4 连通性90

5.5 哥尼斯堡桥 可跨越多重图91

5.6 特殊图93

5.7 矩阵和图95

5.8 有权图96

5.9 同构图97

习题(附解答)97

第六章 平面图 着色 树108

6.1 引言108

6.2 地图 区域108

6.3 欧拉公式109

6.4 非平面图 库拉托沃斯基定理110

6.5 着色图111

6.6 四色定理112

6.7 树113

6.8 有根树114

6.9 有序有根树115

习题(附解答)116

第七章 有向图及有限状态机127

7.1 引言127

7.2 有向图127

7.3 基本定义128

7.4 有向图 关系 非负整数方阵129

7.5 最小通路的剪枝算法130

7.6 有限状态机132

7.7 串 输入带及输出带133

7.8 有限自动机135

习题(附解答)136

8.1 计数的基本原理145

8.2 阶乘符号145

第八章 组合分析145

8.3 二项式系数146

8.4 排列147

8.5 排列和重复148

8.6 组合149

8.7 有序划分150

8.8 树图151

习题(附解答)152

第九章 代数系统 形式语言169

9.1 运算和半群169

9.2 自由半群 语言170

9.3 文法和语言171

9.4 群172

9.5 子群和正规子群173

9.6 环 整环 域176

习题(附解答)177

10.1 半序集192

第十章 半序集和格192

10.2 半序集的图193

10.3 上确界和下确界194

10.4 格195

10.5 有界格197

10.6 分配格197

10.7 有补格198

习题(附解答)199

第十一章 命题演算210

11.1 语句和重复语句210

11.2 合取 p∧q210

11.3 析取p∨q211

11.4 否定～p211

11.5 命题和真值表212

11.6 重言式和矛盾214

11.7 逻辑等价214

11.8 命题代数215

11.10 论断216

11.9 条件语句和双条件语句216

11.11 逻辑蕴含218

习题(附解答)219

第十二章 布尔代数235

12.1 基本定义235

12.2 对偶性236

12.3 基本定理236

12.5 表示规则237

12.4 布尔格237

12.6 集合的析取范式238

12.7 析取范式239

12.8 开关电路设计240

12.9 素蕴含项 合意方法241

12.10 最小布尔表达式242

12.11 卡诺图243

习题(附解答)246