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第六章 多元函数微积分1

1 多元函数1

一、平面点集和区域1

二、二元函数5

2 偏导数和全微分16

一、偏导数16

二、高阶偏导数21

三、全微分24

3 复合函数的偏导数29

一、多元复合函数的一般提法29

二、复合函数求导的链式法则30

三、链式法则的应用34

四、复合函数和隐函数的高阶导数38

一、切平面和法线41

4 偏导数的应用41

二、极值问题45

三、最小二乘法——经验公式的建立52

5 二重积分55

一、定义和性质55

二、二重积分的计算58

三、二重积分的应用举例67

6 平面曲线积分72

一、物质曲线的质量——第一型曲线积分72

二、变力做功——第二型曲线积分74

三、格林公式——积分和路径无关的条件78

习题87

第七章 常微分方程94

1 概论94

2 微分方程的基本概念96

一、两类最基本的一阶方程99

3 一阶方程99

二、可化为两类基本方程的几种方程103

三、全微分方程108

四、隐式方程的几种可解类型111

五、一阶方程的应用举例116

4 高阶常系数线性方程122

一、n阶线性方程解的结构定理122

二、常系数二阶线性齐次方程通解求法125

三、常系数二阶线性非齐次方程的特解求法——待定系数法127

四、常系数高阶线性方程的解法举例131

五、高阶欧拉方程133

六、振动的数学描述——塔科马大桥坠毁原因探讨135

5 微分方程组简介141

一、基本概念141

二、消去法解常系数线性方程组举例142

一、解的存在唯一性145

6 微分方程基本理论简介145

二、解对初值的连续性146

三、稳定性问题147

习题151

第八章 概率论和数理统计初步154

1 预备知识154

一、加法原理和乘法原理154

二、排列155

三、组合156

2 随机事件及概率157

一、随机现象157

二、随机试验、随机事件159

三、随机事件的关系和运算160

四、频率和概率——概率的统计定义161

五、古典概型和几何概型162

六、概率空间、概率的公理化定义166

七、条件概率168

八、二项概型171

3 随机变量及其分布173

一、随机变量173

二、离散型随机变量的分布174

三、连续型随机变量的分布176

四、分布函数、随机变量函数的分布181

4 随机变量的数特征185

一、数学期望185

二、方差188

5 大数定律和中心极限定理194

6 数理统计初步198

一、基本概念198

二、参数估计203

三、假设检验213

习题220

第九章 数学模型228

1 数学模型概述228

一、数学模型的概念228

二、数学模型的作用229

三、建立数学模型的方法与步骤231

四、数学模型的分类233

2 初等模型234

一、过河问题234

二、哥尼斯堡七桥问题236

三、席位分配238

四、四足动物身长与体重的关系242

五、最优价格244

3 确定性连续模型245

一、血管分支246

二、人口的预测与控制249

三、赛跑的最优速度258

四、生物种群间相互作用模型264

4 随机性模型274

一、报童问题274

二、随机存贮策略276

三、广告中的学问279

习题284

第十章 现代数学技术286

1 回归分析简介286

一、一元线性回归287

二、一元非线性回归291

三、多元线性回归293

2 层次分析法294

一、建立层次结构模型295

二、构造判别矩阵296

三、层次单排序及其一致性检验297

四、层次总排序及其一致性检验298

五、层次分析法的有关问题299

六、应用实例301

3 线性规划304

一、线性规划问题及数学模型305

二、线性规划问题的图解法309

三、单纯形方法314

四、第一个可行基的求法329

习题335

习题参考答案337

参考书目361

附表363