图书介绍
非线性偏微分方程的解析解PDF|Epub|txt|kindle电子书版本网盘下载
- 陈怀堂编 著
- 出版社： 济南：山东人民出版社
- ISBN：9787209069472
- 出版时间：2012
- 标注页数：182页
- 文件大小：5MB
- 文件页数：197页
- 主题词：非线性偏微分方程－解析解
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图书目录
第一章 绪论1
1.1 微分代数与微分几何1
1.2 孤立子研究的发展3
1.3 孤立子与微分几何4
1.4 非线性演化方程（组）的解发展情况7
1.4.1 非线性演化方程解的构造性方法7
1.4.2 Painleve分析与守恒律12
1.4.3 可积系统13
1.5 吴方法和数学机械化15
1.6 本书的主要工作16
第二章 AC=BD模式及其应用18
2.1 PDE求解的AC=BD模式18
2.1.1 AC=BD理论及其应用18
2.1.2 算子C和D的构造方法25
2.2 微分几何中的AC=BD模式31
第三章 齐次平衡法的改进和B？cklund变换47
3.1 齐次平衡法的改进47
3.2 Boussinesq方程的B？cklund变换及其精确解48
3.2.1 Boussinesq方程的B？cklund变换48
3.2.2 Boussinesq方程的孤子解50
3.2.3 Boussinesq方程的双周期解51
3.3 变系数KdV方程的B？cklund变换及其精确解52
3.3.1 变系数KdV方程的B？cklund变换52
3.3.2 变系数KdV方程的变速孤立波解54
3.3.3 变系数KdV方程的双周期解55
3.4 （2＋1）-维扩散长波方程的B？cklund变换及其精确解57
3.4.1 DLW方程的B？cklund变换及其精确解57
3.4.2 DLW方程的其它形式的精确解62
3.5 SK方程和KK方程的B？cklund变换及其精确解65
3.5.1 AKNS系统65
3.5.2 SK方程和KK方程的B？cklund变换66
3.5.3 SK方程和KK方程的Jacobi椭圆函数解和行波解67
3.6 （2+1）维KP方程的B？cklund变换及其精确解69
3.6.1 （2+1）维KP方程的B？cklund变换70
3.6.2 （2+1）维KP方程的精确解71
3.7 具有常高斯曲率类时曲面的B？cklund变换73
第四章 非线性演化方程的孤波解78
4.1 新的extended-tanh函数方法及其应用78
4.2 扩展Riccati方程法及其应用80
4.3 射影Riccati方程法及其应用86
4.4 一般形式的Riccati方程法及其应用91
4.5 一类非线性演化方程的孤波解95
4.5.1 广义Burgers-Fisher方程的孤波解96
4.5.2 Kuramoto-Sivashinsky方程的孤波解96
4.6 变系数演化方程的类孤子解98
第五章 非线性演化方程的双周期解100
5.1 改进的Jacobi椭圆函数展开法及其应用100
5.2 sine-Gordon方程法及其应用106
5.2.1 机械化算法107
5.2.2 方法的应用108
5.3 第一种椭圆方程法及其应用112
5.4 第二种椭圆方程法及其应用117
5.4.1 机械化算法119
5.4.2 方法的应用119
5.5 一类非线性演化方程的双周期解123
5.5.1 耦合KdV方程组的双周期解123
5.5.2 耦合mKdV方程组的双周期解124
5.6 变系数非线性演化方程的双周期解126
第六章 吴微分特征列法及其应用129
6.1 吴微分特征列法介绍129
6.1.1 基本概念129
6.1.2 伪带余除法131
6.1.2.1 伪带余除法131
6.1.2.2 微分伪带余除法132
6.1.3 微分零点与微分代数簇133
6.1.4 微分升列133
6.1.5 可积条件与完备化135
6.1.6 微分特征集135
6.1.7 零点分解定理136
6.2 偏微分方程解的规模137
6.2.1 基本概念，基本理论和算法137
6.2.2 算例140
6.3 微分几何中的部分定理141
6.3.1 曲面的基本方程和特征集方法141
6.3.2 算例143
第七章 非线性偏微分方程的相互作用解148
7.1 扩展的椭圆方程方法及其应用148
7.1.1 扩展的椭圆方程方法148
7.1.2 二维Sine-Gordon方程149
7.1.3 非线性Schr？dinger方程151
7.1.4 （3＋1）维ZK方程153
7.2 双椭圆方程方法及其应用154
7.2.1 双椭圆方程方法154
7.2.2 （n＋1）维Sinh-Gordon方程155
7.3 KdV方程的新相互作用解161
参考文献167